2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换定向测评试卷(精选含答案).docx

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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，

2、0），则xy的值是（ ）A1B0C1D22、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（ ）ABCD3、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度4、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D65、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6、如果点P（

3、2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b=（）A1B1C5D57、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D48、点P（ 5，3 ）关于y轴的对称点是 （ ）A（5， 3 ）B（5，3）C（5，3 ）D（5，3 ）9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）ABCD3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小

4、题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是_2、如图，在ABC中，CAB62，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 _3、已知点与点关于轴对称，则_4、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延

5、长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _5、如图，P是OA上一点，P与关于OB对称，作于点M，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程2、问题

6、背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围3、如图1，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）若AOC30时，则DOE的度数为

7、（直接填空）；（2）将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出AOC和DOE的度数之间的关系： 4、如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC（1）作出关于x轴对称的；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）在图中作出ABC向右

8、平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y【详解】A（3，2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），平移方法为向右平移2个单位，x2，y3，x+y1，故选：C【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加2、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x

9、，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【详解】解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容3、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，

10、相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度4、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌

11、握旋转的性质是解题的关键5、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键6、B【分析】根据关于x轴对称的点

12、，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【详解】解：点P（2，b）和点Q（a，3），又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键7、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等

13、，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键8、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标【详解】解：所求点与点P（5，3）关于y轴对称，所求点的横坐标为5，纵坐标为3，点P（5，3）关于y轴的对称点是（5，3）故选B【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形

14、，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30又AB=6，ABA=30故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应

15、用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键二、填空题1、（0，）【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24，OPn=2n-1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案【详解】解：点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24，OPn=2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，20208=2524，点P2020的坐标与点P4的

16、坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，点P2020的坐标是（0，）故答案为：（0，）【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上是解题关键2、56【分析】先根据平行线的性质得ACCCAB62，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，ACAC，则利用等腰三角形的性质得ACCACC62，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACCCAB62ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC62，CAC180ACCACC18026256，旋转角为56故答案为56【点睛】本题考

17、查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3、12【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数分别求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解【详解】解：点与点关于轴对称，故答案为：【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4、或【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=H

18、AD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解5、2【分析】连接，根据对称的性质

19、可得：，然后在中，利用角所对直角边是斜边的一半即可得【详解】解：连接，如图所示：P与关于OB对称，在中，故答案为：2【点睛】题目主要考查轴对称的性质，直角三角形中的性质等，理解题意，作出辅助线，结合这几个性质是解题关键三、解答题1、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则

20、AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性

21、质等等，熟知相关知识是解题的关键2、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：AO

22、C=90，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边三

23、角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的

24、判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键3、（1）15；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答【详解】解：（1）由已知得，又是直角，平分，故答案为：15；（2）；理由：是直角，平分，则得，所以得：；（3）；理由：平分，则得，所以得：【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分4、（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方

25、单位【分析】（1）根据轴对称性质即可画出ABC关于x轴对称的；（2）根据位似图形的性质即可画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2;（3）利用相似三角形的性质计算即可【详解】解：（1）如图，即为所求作；（2）如图，即为所求作；（3）与的位似比为1：2，的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，的面积为：2=43.5=14平方单位【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a4，b5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（a4，b5）故答案为：（a4，b5）；【点睛】本题考查作图轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型