2022年沪科版八年级下册数学期末专项攻克-B卷(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学期末专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，AB2BC，点E在CD上，AEAB，则ABE的度

2、数为（）A60B70C72D752、估计的值应在（ ）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间3、下列各根式中，最简二次根式是（ ）ABCD4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD5、下列各式计算正确的是（）AB2C1D106、估算的值应在（ ）A和之间B和之间C和之间D和之间7、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百

3、分率均为，则所列方程为（ ）ABCD8、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）ABCD9、为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A7h，7hB8h，7.5hC7h，7.5hD8h，8h10、若x3是方程x24x+m0的一个根，则m的值为（）A3B4C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_2、方程x23x+20两个根的和为 _，积为 _3、的有

4、理化因式是 _4、如果实数a、b满足，求的平方根5、如图，在等腰ABC中，BAC30，ABAC，BC4，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上(均不与端点重合)的动点，PQR周长的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对九章算术勾股章产生了学习兴趣今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度2、若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其

5、中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：或，要满足以上、的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：，如果等式的右边也能写成“”的形式，那么它就符合的关系因此，只要设，式就可化成：于是，当，为任意正整数，且时，“，和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数（1）当，时，该组勾股数是_；（2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求，的值；（3）若一组勾股数中最大的数是（是任意正整数），则另外两个数分别为_， _（分别用含的代数式表示）3、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，

6、对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？4、已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，（1）如图1，若，求的长；（2）过点D作，交的延长线于点E，如图2所示，若，求证：；（3）如图3，若，是否存在实数m，使得当时，？若存在，请直接写出m的值；若不

7、存在，请说明理由5、某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据已知和矩形性质可得D=90，AD=BC，CDAB，进而证得BAE=AED=30，根据等腰三角形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是矩

8、形，D=90，AD=BC，CDAB，AB=2BC，AE=AB，AE=2AD，AED=30，CDAB，BAE=AED=30，又AE=AB，ABE=（180BAE）2=（18030）2=75，故选：D【点睛】本题考查矩形的性质、含30角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键2、B【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解.【详解】解：=，67， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：B【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键3、C【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分

9、析即可得出答案【详解】、，故不是最简二次根式，不合题意；、，故不是最简二次根式，不合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，故不是最简二次根式，不合题意；故选：【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键4、B【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，是一元二次方程，故此选项符合题意；C、，是分式方程，故此选项不符合题意；D、是

10、二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）5、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】解：A与不能合并，所以A选项不符合题意；B=，所以B选项不符合题意；C=，所以C选项不符合题意；D=25=10，所以D项符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的

11、关 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 键6、C【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键7、A【分析】设快递单价每年降价的百分率均为，则第一次降价后价格是原价的1-x，第二次降价后价格是原价的(1-x)2，根据题意列方程解答即可【详解】解：设快递单价每年降价的百分率均为，由题意得，故选A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键

12、8、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可【详解】a0，b0时，A不成立；a0，b0时，B不成立；a0时，C不成立；，D成立；故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键9、C【分析】权数最大的数据是众数，第25个，26个数据的平均数是中位数，计算即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7的权数是19，最大，所调查学生睡眠时间的众数是7小时，根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，故选C【点睛】本题考查了条形统计图，中位数即数据排序后，中间的数或中间两位数的平均数；众数即数据

13、中出现次数最多的数据，正确计算中位数是解题的关键10、A【分析】根据一元二次方程的解，把代入得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可【详解】解：把代入得，解得故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、填空题1、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长10，斜边中线长为105，故答案为 5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键2、3 2 【分析】根据一元二

14、次方程根与系数的关系：解题【详解】解：方程x23x+20故答案为：3，2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系韦达定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）即可得答案【详解】解：因为，所以的有理化因式是，故答案为：【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键4、2【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可【详解】解：实数a、b满足，a1=0，b3=0，a=1，b=3，a+b=1+3=4，a+b的平方根为2【点睛】本题考查代数

15、式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键5、#【分析】过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时PQR周长最小，求出MQ，RQ，RN即可解决问题【详解】过点P作，的对称点M，N，连接交于Q，交于R，设交于点，则，周长为，当四点共线时，即当点P是的中点时，的周长最小，如图，同理， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，中，周长的最小值是故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题

16、的关键三、解答题1、绳索长是尺【分析】设，则，由勾股定理及即可求解【详解】设，则，在中，解得：，答：绳索长是尺【点睛】本题考查勾股定理得应用，用题意列出等量关系式是解题的关键2、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）将m=2，n=1代入计算，即可得到m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，进而得出该组勾股数是3，4，5；（2）依据作差的方法即可判断出最大的数为m2+n2，再分类讨论：当m2-n2最小时，当2mn最小时，分别依据最大的数与最小的数的和为72，且m-n=1，即可得出m，n的值；（3）先利用配方法，得到2p2+6p+5=（p+1）2+（

17、p+2）2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4【小题1】解：当m=2，n=1时，m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，该组勾股数是3，4，5，故答案为：3，4，5；【小题2】（m2+n2）-（m2-n2）=2n20，m2+n2m2-n2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m2+n2-2mn=（m-n）20，m2+n22mn，最大的数为m2+n2，当m2-n2最小时，（m2+n2）+（m2-n2）=2m2=72，解得m=6或m=-6（舍去），又m-n=1，n=5；当2mn最小时，（m2+n2）+2mn=（m+n）2=72，解得m+n

18、=（舍去），综上所述，m=6，n=5；【小题3】2p2+6p+5=（p2+2p+1）+（p2+4p+4）=（p+1）2+（p+2）2，令m=p+2，n=p+1，则m2-n2=（p+2）2-（p+1）2=2p+3，2mn=2（p+2）（p+1）=2p2+6p+4，另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4，故答案为：2p+3，2p2+6p+4【点睛】本题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数的定义以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键3、（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总

19、数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得【详解】（1）总人数为：（人）；故答案为：（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均

20、数为；（4）（人）估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键4、（1）4；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）根据，可得B=30，根据30直角三角形的性质可得，根据，可证是等边三角形，得出，根据P是的中点，得出设，则，根据勾股定理，求（已舍去）即可（2）连接，根据DEAC，可得先证CPADPE（AAS），再证是等边三角形，可证CABEBA（SAS），得出即可；（3）存在这样的m，m=作DEAC交的延长

21、线于E，连接，根据点P为CD中点，可得CP=DP，根据DEAC，可得CAP=DEP，先证APCEPD（AAS），得出，当时，作于F，可得，可得，得出再证ACBBEA（SAS），得出即可【详解】（1）解：，B=180-CAB-ACB=180-90-60=30，是等边三角形，P是的中点，在中，设，则，（已舍去），（2）证明：如图1，连接，DEAC，在和中，CPADPE（AAS），又DEAC，是等边三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在CAB和EBA中，CABEBA（SAS），（3）存在这样的m，m=解：如图3，作DEAC交的延长线于E，连接，点P为CD中点，CP=DP，DEA

22、C，CAP=DEP，在APC和EPD中，APCEPD（AAS），AP=EP，当时，作于F，点E，F重合，在ACB和BEA中，ACBBEA（SAS），存在，使得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查线段中点，等边三角形性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，掌握线段中点，等边三角形性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质是解题关键5、（1）该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）每套A产品需降价1万元【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，利用增长率表示4约分销售量为20（1x）2

23、根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30）套，求出每套利润，根据每套利润销售套数=70万，列方程求解即可（1）解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1x）245，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）答：该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30）套，依题意，得：（2y）（30）70，整理，得：4y25y10，解得：y1，y21，尽量减少库存，y1答：每套A产品需降价1万元【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润销售套数=70列方程是解题关键