2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明难点解析试题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm2、下列条件

2、：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个3、如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定BC1D24、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D195、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1106、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一

3、张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形7、如图，ABC中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上都不对8、如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下四个结论：；是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD9、如图，在ABC中， ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF； ；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m， ，则SAEF=mn其中正确的结论个数

4、是（ ）A1个B2个C3个D4个10、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，于D，则_；2、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _3、如图，在等边三角形ABC中，AB2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为_4

5、、如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BEACBAC75，则B的度数为_5、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数2、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABA

6、C以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明3、教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容请根据教材中的分析（1）结合图，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程（2）定理应用：如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平

7、分线交AB于N，交AC于M连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的PBC的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由4、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量

8、关系？请直接写出你的结论5、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，ABC中，AC=7,BC=9,AB=10，P为AC上一点，当AP=_时，ABP与CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，ACB、DCE是等腰直角三角形，ACB=DCB=900BCE90ACD与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；已知BE=60m,ACD的面积为2100m2如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在边上，FC的延长线经过AD中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意知，可求出的值【详解】解：由题意知

9、在中又 故选D【点睛】本题考察了垂直平分线的性质，角的直角三角形的性质解题的关键在于灵活运用垂直平分线与角的直角三角形的性质2、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a

10、，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形3、C【分析】如图，过点G作GHAB于H根据角平分线的性质定理证明GHGC1，利用垂线段最短即可解决问题【详解】解：如图，过点G作GHAB于H由作图可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理，尺规作图作角平分线，掌握角平分线的性质是解题的关键4、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7

11、时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键5、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键6、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发

12、生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键7、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】

13、解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键8、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】解：和是正三角形，故正确，故正确；，故正确；，是等边三角形，故正确；故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理9、C【分析】根据ABC和ACB的平分线相交于点O和三角形的内角和等于18

14、0，可得；再由ABC和ACB的平分线相交于点O和EFBC，可得EOB=OBE，FOC=OCF，从而得到BE=OE，CF=OF，进而得到；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，根据角平分线的性质定理，可得点到各边的距离相等；又由AE+AF=n，可得SAEF=SAOE+SAOF=mn，即可求解【详解】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180-A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+A，故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFB

15、C，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，又在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，即点O到ABC各边的距离相等，故正确；AE+AF=n，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn，故错误；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键10、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的

16、性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题1、1：3【分析】利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比【详解】，中， 中， 故答案为：【点睛】本题考查30直角三角形的性质，两次使用30度角所对的直角边是斜边的一

17、半时解题的关键2、线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【分析】满足MNC以线段MN为底边且CMCN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）【详解】解：MNC以线段MN为底边，CMCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理3、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的

18、对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC60，根据线段中点的定义和30角直角三角形的性质得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点， BMBCAB，在直角三角形BMN中，BNBM；如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边

19、AC上时，则MNBB，三角形是等边三角形，四边形BMBN是平行四边形，又，平行四边形BMBN是菱形，ABC60，点M为边BC的中点，BNBMBCAB，故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键4、35【分析】连接，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理，外角性质建立二元次一次方程组，解方程组求解即可【详解】解：如图，连接 AB的垂直平分线EF交BC于点E， BEAC又D为线段CE的中点,设，则BAC75，联立，解得即B的度数为故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三线合一，三角形外角性质，三角形内角和

20、定理，解二元一次方程组，掌握等腰三角形的性质是解题的关键5、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-92=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键三、解答题1、【

21、分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键2、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图

22、D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形3、（1）见解析；（2）6cm；存在，图见解析，14cm【分析】（1）根据，可得，从而证得ACPBCP，即可求证；（2）根据线段垂直平分线的性质定理，可得MB=MA，再由MBC的周长是14cm，可得AC+BC=14cm，即可求解；根据线段垂直平分线的性质定理，可得PB=PA，从而得到PB+CP=PA+PCAC，进而得到当点P与点M重合时，的值最小，即可求解【详解】（1）证明：，在ACP与BCP中，ACPBC

23、P，PA=PB；（2）MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14cm，AC+BC=14cm， AC=AB=8cm，BC=6cm如图，当点P与点M重合时，的值最小，MN垂直平分ABPB=PA，PB+CP=PA+PCAC，当点P与点M重合时，的值最小，为AC的长PBC的周长最小值是8+6=14cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键4、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由

24、“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键5、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等

25、，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型