2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步训练试题(含详细解析).docx

《2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步训练试题(含详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步训练试题(含详细解析).docx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D22、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点

2、C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD3、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46，则小河宽AB为多少米（）A50sin46B50cos46C50tan46D50tan444、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米5、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD6、如图

3、，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD7、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD8、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD9、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对10、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，

4、顺时针旋转60的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_2、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_3、如图，中，D为边上一动点（不与B，C重合），和的垂直平分线交于点E，连接、和、与的交点记为点F下列说法中，；当时，正确的是_（填所有正确选项的序号）4、如图所示，在RtABC中，ACB = 90，A = 30，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的O与ABC的边相切时，OC =_ 5、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计5

5、0分）1、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由2、如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线（1）判断CBP的形状，并说明理由；（2）若OA6，OP2，求CB的长；（3）设AOP的面积是S1，BCP的面积是S2，且，若O的半径为6，BP4，求tanAPO3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察

6、到电视塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）4、计算：5、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）如图1，在ABC中，AHBC于点H，则qadBAC当qadBAC时，则称BAC为这个三角形的“金角”已知在矩形ABCD中，AB3，BC6，ACE的“金角”EAC所对的边CE在BC边上，将ACE绕点C按顺时针方向旋转（090）得到ACE，AC交AD边于点F（1）如图2，当45时，求证：ACF是“金角”（2）如图3，当点E落在AD边上时，求qadAFC的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】先分别求解

7、特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45+sin602tan45 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.2、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数3、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义4、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即

8、可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键5、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键6、B

9、【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形A

10、BCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键8、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键9、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是

11、：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键10、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化二、填空题1、【解析】【分析】连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P根据旋转作图和“心”形的对称性得到

12、COB=30，BOG=60，设OM=m，得到点B坐标为，把点B代入，求出m，即可得到点A、B坐标，根据勾股定理即可求出AB【详解】解：如图，连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P点C绕原点O旋转60得到点D，COD=60，由“心”形轴对称性得AB为对称轴，OB平分COD，COB=30，BOG=60，设OM=m，在RtOBM中，BM=,点B坐标为，点B在抛物线上，解得，点B坐标为，点A坐标为，AP=，BP=9，在RtABP中，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，旋转、轴对称、勾股定理、三角函数等知识，综合性较强，理解题意，表示出点B坐标是解题关键2、25

13、5#255【解析】【分析】如图所示，连接BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：CE=42+22=25，BE=12+22=5，BC=32+42=5，CE2+BE2=252+52=25=BC2，CEB是直角三角形，CEB=90，cosC=CECB=255，故答案为：255【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于能够找到E点构造直角三角形3、【解析】【分析】先证AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判断；利用EAF和3的余弦值相等判断；利用ACD

14、AEF及勾股定理可判断；设BM=a，用含a的式子表示出ED2和AB2即可判断【详解】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分线交于点E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正确；AED为等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD=AC2ED，故正确；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AE=

15、AD，ACAD=22ADAF，22AD2=ACAF，AD2=2ACAF，故错误；BEAD，BFAF=BEAD=AEAD=AE2AE=12，BFAB=12+1，SDFBSABD=12+1=2-1，BEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45，过点B作BMAE交AE的延长线于点M，MEB=2+1=45，EM=BM，设BM=a，则EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2+BM2=(2a+a)2+a2=4a2+22a2，ED2=BE2=(2a)2=2a2，ED2AB2=2a24a2+22a2=12+2，SDFBSABD=BFAB=2-1，故错误故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，相

16、似三角形的判定与性质，勾股定理及三角函数值等知识点，解题的关键是正确作出辅助线4、或6【解析】【分析】先求出，分三种情况，利用O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可【详解】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AC = 15 cm， ，CD为AB边上中线，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，当O与AB相切时，过点O作OEAB于E，如图1，在RtODE中，BDC=60，OE=3，；当O与BC相切时，过O作OEBC，如图2，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，；当O与AC相切时，过O作OEAC于E，如图3，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，故答案为或6【点

17、睛】此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解5、【解析】【分析】根据题意，则，即可求得【详解】解： RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角互余，余弦的定义，求得是解题的关键三、解答题1、有触礁的危险，见解析【解析】【分析】从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长为x海里，根据锐角三角函数的概念求出x的值，比较即可【详解】解：有触礁的危险理由：从点C向直线AB作垂线，垂足为E， 根据题意可得：AB=20海里，CAE=30，CBE=45，设CE的长为x海里，在RtCBE中：CB

18、E=45，BE=CE=x海里，AE=AB+BE=（20+x）海里，在RtCAE中：CAE=30，tan30=，解得：x=10+10，10+1030，该船若继续向正东方向航行，有触礁的危险【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键2、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）8；（3）【解析】【分析】（1）由垂直定义得A+APO90，根据等腰三角形的性质由CPCB得CBPCPB，根据对顶角相等得CPBAPO，所以APOCBP，而AOBA，所以OBCCBP+OBAAPO+A90，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；

19、（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到62+x2（x+2）2，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由已知条件可得，PDBD，进而求得CD，然后根据整正切的定义即可求解【详解】解：（1）CBP是等腰三角形；证明：连接OB，如图，BC是O的切线，OBC90，OBA+CBP90，OPOA，AOP90，A+APO90，OAOB，AABO，APOCPB，CBPCPB，CBP是等腰三角形；（2）解：设BCx，则PCx，在RtOBC中，OBOA6，OCCP+OPx+2，OB2+BC2OC2，62+x2（x+2）2，解得x8，即BC的长为8；（3）解：如图，作CDBP于D，PCCB，PD

20、BDPB，PDCAOP90，APOCPD，AOPPCD，OA6，CD3，tanAPOtanCBP【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键3、126米/分钟【解析】【分析】过作于，则米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度【详解】解：过作于，则米，同理：速度：6315126（米/分钟）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD和BD的长度4、【解析】【分析】对式子的中各项分别化简，然后利用实数的加减运算法则，即可得到正确答案【详解】解：=【点睛】本题主要是考查了实数的

21、运算，包括了去绝对值、0次幂、负整数幂、锐角三角函数值、二次根式以及乘方运算，熟练掌握以上每项的运算法则，是求解该题的关键5、（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作于点，解直角三角形求得，进而证明,根据“金角”的定义即可证明当45时，ACF是“金角”（2）过点作于点，证明，可得，设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得，进而根据定义即可求得答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ACE的“金角”EAC所对的边CE在BC边上， ，BC6，将ACE绕点C按顺时针方向旋转45得到ACE，即如图，过点作于点， 在中，,又设，则在中，在中，四边形是平行四边形当45时，ACF是“金角”（2）如图，过点作于点由（1）可知，则由旋转的性质可得，在中，则在中在等腰直角三角形中，设，则，在中，即解得（舍）则【点睛】本题考查了“准对”，三角形的“金角”的定义，解直角三角形，相似三角形的性质，矩形的性质，旋转的性质，理解新定义是解题的关键