2022年最新沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项训练试题.docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，则EDF等于（）AB90C90D18022、如图，ABC的面积

2、为18，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A8B10C9D163、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，74、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A的度数为110，D的度数为40，则AOD的度数是（ ）A50B60C40D305、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米6、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）ABCD7

3、、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理8、如图，在中，将绕点顺时针旋转

4、得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D69、下列说法不正确的是（ ）A有两边对应相等的两个直角三角形全等；B等边三角形的底角与顶角相等；C有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；D如果点与点到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称10、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CAAB，DBAB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角CMD90，且CMDM已知旗杆BD的高为

5、12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _秒2、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是_3、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是_4、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形已知乙同学说出的前两个条件是“，”现仅存下列三个条件：；为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： _（填写序号，写出所有正确答案）5、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_

6、三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在中，AD平分，于点E求证：2、如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FDBC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG3，CG1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC4，BE3，则 （直接写出结果）3、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC（1）求证DOBAOC；（2）求CEB的大小；

7、（3）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求CEB的大小4、如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF（1）求证：；（2）若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC依题意补全图形；判断的形状，并证明你的结论5、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OAOCPCAOB为要三等分的任意角则利用“

8、三等分角仪”可以得到APB AOB我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明已知：如图2，点O，C分别在APB的边PB，PA上，且OAOCPC求证：APB AOB6、一个零件形状如图所示，按规定应等于75，和应分别是18和22，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由7、中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点（1）如图1，若，的度数为_；（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明8、如图，求证：9、如图，在中，AD是角平分线，E是AB边上一点，连接ED，CB是的平分线，ED的延长线与CF交于

9、点F（1）求证：；（2）若，则_度10、如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，求证：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】ACBC，C，DEAC于E，FDAB于D，有，即可求得角度【详解】解：由题意知：，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算解题的关键在于确定各角度之间的数量关系2、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，再根据三角形的面积公式可得：SABD=SADE，SBDC=SCDE，得出SADC=12SABC，求解即可【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分，在和中，SABD=S

10、ADE，SBDC=SCDE，SADC=12SABC=1218=9，故选：C【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键3、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角

11、形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD， A的度数为110，D的度数为40， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.5、A【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键6、B【分析】根据三角形内

12、角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论【详解】解：由三角形内角和知BAC=180-2-1，AE为BAC的平分线，BAE=BAC=（180-2-1）AD为BC边上的高，ADC=90=DAB+ABD又ABD=180-2，DAB=90-（180-2）=2-90，EAD=DAB+BAE=2-90+（180-2-1）=（2-1）故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系7、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即

13、可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.8、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键9、D【分

14、析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点与点在直线的同侧时，点与点关于直线不对称，错误，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大10、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出

15、多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键二、填空题1、4【分析】先说明，再利用证明，然后根据全等三角形的性质可得米，再根据线段的和差求得BM的长，最后利用时间=路程速度计算即可【详解】解：，又，在和中，米，（米），该人的运动速度，他到达点M时，运动时间为s故答案为：4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键2、或【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详

16、解】解：当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要3、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可【详解】解：的周长=四边形BDEC的周长=在中即的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形

17、两边之和大于第三边的知识点4、【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解【详解】解：若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键5、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键

18、.三、解答题1、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出AECAEF，FAECAE，根据ASA证FAECAE，推出ACEAFC，根据三角形外角性质得出AFCBECD，代入即可【详解】证明：延长CE交AB于F，CEAD，AECAEF，AD平分BAC，FAECAE，在FAE和CAE中， ，FAECAE（ASA），ACEAFC，AFCBECD，ACEBECD【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出AFCACE2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作

19、FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD

20、AG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，AG=CG+AC=5.5，同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，故答案为：或【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、（1）见详解；（2）120；（2）120【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，则利用根据“SAS”判断AOCBOD；（2）利用AOCBOD得到CAO=DBO，然后根据三角形内角和可得到AEB=AOB=

21、60，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAO=DBO，然后根据三角形内角和可求出AEB=AOB=60，即可得到答案【详解】（1）证明：如图1，ODC和OAB都是等边三角形，OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，BOD=AOC=120，在AOC和BOD中AOCBOD；（2）解：AOCBOD，CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；（3）解：如图2，ODC和OAB都是等边三角形， OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD；CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=

22、60，；即CEB的大小不变【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题4、（1）证明见解析；（2）补全图形见解析；是等边三角形，证明见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可知，结合题意易得出即可利用“SAS”证明，即得出；（2）根据题意补全图形即可；由全等三角形的性质可知，再由题意点M，N分别是AE，BF的中点，即得出即可利用“SAS”证明，得出结论，最后根据，即得出，即可判定是等边三角形（1）与都是等边三角形，即，在和中，（2）画图如下：是等边三角形理由如下：，点M，N分别是AE，BF的中点，在和中，即，是等边三

23、角形【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点利用数形结合的思想是解答本题的关键5、见解析【分析】由，得出为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得，再次利用外角的性质及等量代换得，即可证明【详解】解：，为等腰三角形，由外角的性质得：，再由外角的性质得：，【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解6、不合格，理由见解析【分析】延长BD与AC相交于点E利用三角形的外角性质，可得，即可求解【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E是的一个外角，同理可得李师傅量得，不是115，这个零件不合格【点睛】本题主要考查了三角形的外

24、角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键7、（1）120（2）图形见解析；【分析】（1）根据进而判断出点E在边AB上，得出ADEABC（SAS），进而得出AED=ACB=90最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）依题意补全图形即可；先判断出ADEABC（SAS），进而得出AEF=90，即可判断出RtAEFRtACF，进而求出CAF=CAE=30，即可得出结论（1）（1）如图1，在RtABC中，B=30，BAC=60，由旋转知，CAE=60=CAB，点E在边AB上，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=ACB=90，CFE=B+BEF=30

25、+90=120，故答案为120；（2）（2）依题意补全图形如图2所示，如图2，连接AF，BAD=CAE，EAD=CAB，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=C=90，AEF=90，RtAEFRtACF(HL)，EAF=CAF，CAF=CAE=30，在RtACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出ADEABC是解本题的关键8、证明过程见解析【分析】先证明，得到，再证明，即可得解；【详解】由题可得，在和中，又，在和中，【点睛】本题主要

26、考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键9、（1）见解析，（2）46【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线得到BACBBCF，由AD是角平分线，得到BDCD，证BDECDF即可；（2）根据全等三角形的性质得到DEDFDA，根据求得DAB，进而求出B的度数即可【详解】（1）证明：，BACB，CB是的平分线，ACBBCF，BBCF，AD是角平分线，ABAC，BDCD，BDECDF，BDECDF（AAS）；（2）BDECDF；EDFD，,EDAD，BACBBCF23，故答案为：46【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明和计算10、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理可直接证明；（2）根据（1）中结论可得，再由等角对等边得出，运用等式的性质进行计算即可证明（1）解：在与中，；（2）由（1）可得：，即【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键