【历年真题】2022年中考数学三年高频真题汇总卷(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高

2、点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米2、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱4、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）A40B60C70D805、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD6、如图，在中，D、E分别在AB、AC上，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（ ）A

3、1BCD7、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A8，15，17B6，8，10CD8、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）ABCD9、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，例如：，设，以此规律，得到一列数，则这2022个数之和等于（ ）A3631B4719C4723D472510、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A1B2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

4、1、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”），2、如图，在中，与分别是斜边上的高和中线，那么_度3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“”的个数为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉_个钉子用你所学数学知识说明其中的道理_5、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行反比例函数y（k0）的图象，与大正方形的一边交于点A（

5、，4），且经过小正方形的顶点B求图中阴影部分的面积为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，（ab）213，求ab的值；已知（2021a）2+（a2020）25，求（2021a

6、）（a2020）的值2、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x31ny6m2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是(1)表格中的_，_； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值3、如图，ABCD，试说明：BCDE请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ABCD（已知），又（已知）

7、，BCDE4、已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0) (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F求点E的坐标；(2)AOB与FOD是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标5、如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题：(1)作直线CD，测量的度数为_（精确到度）；(2)在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为_，E，B两点之间的距离为_（精确到mm）；(3)作射线DA，DB，测量的

8、度数为_，的度数为_（精确到度）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x，再将y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a，a

9、，yx2，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键2、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符

10、合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键4、A【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据对顶角的性质，可得1

11、的度数【详解】解：由对顶角相等，得1=2，又1+2=80，1=40故选：A【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键5、C【解析】【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，解得AD=10，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD

12、+故选：C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键6、C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得：，为等腰三角形，过点D作于G，过点B作于H，利用全等三角形的判定和性质可得，在中，利用角的特殊性质即可得【详解】解：在中，是等腰直角三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 为等腰三角形，如图所示：过点D作于G，过点B作于H，在与中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键7、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：

13、如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可【详解】解：A、82+152=172，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、，此三角形是直角三角形，故选项错误；C、，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、，此三角形为直角三角形，故选项错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系8、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案【详解】正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到

14、的形状都是正方形，符合要求；圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键注意正方形是特殊的长方形9、D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可【详解】解：x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，从x2开始，每三个数循环一次，（2022-1）3=6732，x2+x3+x4=7，=

15、8+6737+4+2=4725.故选：D【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键10、C【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为1故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键二、填空题1、【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

16、 密 外 找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：y2（x1）2+3，抛物线y2（x1）2+3的开口向下，对称轴为x1，在x1时，y随x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键2、50【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算【详解】解：，为边上的高，是斜边上的中线，的度数为故答案为：50【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质3、6067【分析】设第n个图形共有an个（n为正整数），观察图形，根据各图形中个数的变化可找出变化规律“a

17、n3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n个图形共有an个（n为正整数）观察图形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3n+1（n为正整数），a202232022+16067故答案为6067【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中个数的变化找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”是解题的关键4、2 两点确定一条直线 【分析】根据两点确定一条直线解答【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线【点睛】此题考查了线段的性质

18、：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、40【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的

19、面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键三、解答题1、 (1)；(2)(3)；-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1

20、，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可(1)方法一：大正方形的边长为（a+b），S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，由-得，-4ab=-12，解得：ab=3；设2021-a=x，a-2020

21、=y，x+y=1，（2021-a）2+（a-2020）2=5，x2+y2=5，（x+y）2=x2+2xy+y2=1，2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，（2021-a）（a-2020）=-2【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键2、 (1)4，5；图见解析(2)a=3,b=3【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程可得的值，将y=-2代入方程可得n的值；先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点，代入方程可得一个关于a,b二元一次方程组，解方程组即可得(1)解：将

22、x=-1代入方程得：-1+y=3，解得y=4，即m=4，将y=-2代入方程得：x-2=3，解得x=5，即n=5，故答案为：4，5；由题意，三个解的对应点的坐标分别为-3,6，-1,4，5,-2，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将Pb,a-3,G-a,b+3代入得：b+a-3=3-a+b+3=3，整理得：a+b=6-a+b=0，解得a=3b=3【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键3、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；同旁内角互补，两直线平行 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【

23、分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程【详解】解：（已知），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换）， （已知），（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质4、 (1)E（32，32）(2)AOBFOD，理由见详解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）连接OE，过点E作EGOC于点G，EHOB于点H，首先求出点A，点B，点C，点D的坐标，然后根据点E到两坐标轴的距离相等，得到OE平分BOC，进而求出点E的

24、坐标即可；(2)首先求出直线DE的解析式，得到点F的坐标，即可证明AOBFOD；(3)首先求出直线GC的解析式，求出AB的长，设P（m，m-3），分类讨论当AB=AP时，当AB=BP时，当AP=BP时，分别求出m的值即可解答.(1)解: 连接OE，过点E作EGOC于点G，EHOB于点H，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，A（1，0），当x=0时，y=3，OB=3，B（0，3），点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，D（-3，0），点E到两坐标轴的距离相等，EG=EH， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EHOC，EGOC，OE平分BOC，OB=OC=3，CE=BE，

25、E为BC的中点，E（32，32）；(2)解: AOBFOD，设直线DE表达式为y=kx+b，则-3k+b=032k+b=32，解得：k=13b=1，y=x+1，F是直线DE与y轴的交点，F（0，1）， OF=OA=1，OB=OD=3，AOB=FOD=90，AOBFOD；(3)解:点G与点B关于x轴对称，B（0，3），点G（0，-3），C（3，0），设直线GC的解析式为：y=ax+c，c=-33a+c=0 ，解得：a=1c=-3，y=x-3，AB=32+12=10 ，设P（m，m-3），当AB=AP时，(m-1)2+(m-3)2=10整理得：m2-4m=0， 解得：m1=0，m2=4，P（0，-

26、3）或（4，1），当AB=BP时，10=m2+(m-3-3)2 m2-6m+13=0,0故不存在，当AP=BP时，(m-1)2+(m-3)2=m2+(m-3-3)2，解得：m=，P（， ）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理.5、 (1)90(2)32，32（答案不唯一）(3)50，50【解析】【分析】画直线CD, 利用量角器测量ACD的度数为即可；连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA线段EB的长即可；画射线DA,DB,利用量角器测量可得ADC和BDC的度数即可(1)解：如图，画直线CD,利用量角器测量可得ACD =90;故答案为：90.(2)连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA=32,EB=32, 答案不唯一;故答案为：32,32.(3)画射线DA,DB,利用量角器测量可得ADC=50和BDC=50.故答案为：50,50.【点睛】此题主要考查了画直线、画射线, 画线段，以及测量角和线段，关键是掌握画射线, 画线段，以及测量角和线段