2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项练习试题.docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（ ）ABCD2、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D3、如果

2、多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D54、下列因式分解正确的是（ ）ABCD5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（ab）axbxBx23x+1x（x3）+1Cx24（x+2）（x2）Dm+1x（1+）6、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）27、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCMND不能确定8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD9、下列因式分解正确的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn

3、）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2Dx4y4（x2y2）（x2y2）10、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）A一定为正数B一定为负数C为非负数D可能为正数，也可能为负数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、将4a28ab+4b2因式分解后的结果为_3、如果，那么代数式的值是_4、分解因式：_5、在实数范围内分解因式：a23b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（）先化简，再求值：，其中，；（）分解因式： ； 2、已知，求3、分解因式：x3y6x2y2+9xy34、因式分解： 5

4、、（1）计算：；（2）在实数范围内因式分解：；-参考答案-一、单选题1、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数

5、的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键3、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解4、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛

6、】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底5、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键6、B【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式

7、分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式7、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=

8、-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断8、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，

9、则此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键9、B【分析】利用公式法进行因式分解判断即可【详解】解：A、，故A错误，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正确，C、4x22x1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底10、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：a、b、c为一个三角形的三边，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a

10、-c+b）（a-c-b）0代数式（a-c）2-b2的值一定为负数故选：B【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边二、填空题1、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案为：m（m+1）（m1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查因式分解掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键3、-64【分

11、析】先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可【详解】解：=，原式=2(-4)8=-64，故答案是：-64【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键4、【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键5、（a+）（a）a）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a23b2a2（）2（a+）（a）

12、【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底三、解答题1、（），；（）；【分析】（）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果（）先提公因式，再利用平方差公式进行分解先提公因式，再利用完全平方公式进行分解【详解】解：（）原式当、时原式（） 【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则2、【分析】将已知等式变形为，再将所求式子变形为，逐步整体代入计算即可【详解】解：，=【点睛】

13、本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练利用整体思想3、【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式【详解】解： = 【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止4、；【分析】（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：= = =【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、（1） 9；-6x2y+4x-；9a2-b2+4b-4；（2）-2ab2（a-2

14、)2；（x2+3）（x+)(x-)【分析】（1）根据零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法计算即可；利用多项式除以多项式计算即可；根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）利用提取公因式和完全平方公式计算即可；利用平方差公式计算即可；【详解】（1）原式=1+9-=9；原式=36x4y3（6x2y2）24x3y2（6x2y2）+3x2y2（6x2y2），=-6x2y+4x-；原式=3a+(b-2)3a-(b-2)，=(3a)2-(b-2)2，=9a2-(b2-4b+4)，=9a2-b2+4b-4；（2）在实数范围内因式分解：原式=-2ab2（a2-4a+4），=-2ab2（a-2)2；原式=（x2+3）（x2-3），=（x2+3）（x+)(x-)；【点睛】本题主要考查了利用公式法和提公因式法进行因式分解，整除除法，实数混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键