最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测试试卷(含答案详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：矩形OABC矩形OABC，B（10，5），AA1，则CC的长是（）A1B2C3D42、已知点C是线段AB的

2、黄金分割点，且ACBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C1D23、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：94、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：255、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD6、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D17、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6m

3、B8mC32mD25m8、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD19、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S10、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D

4、、F，如果AC2，AE8，DF=5，那么BD=_.2、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _3、九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为_尺4、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F，求DG的长2、如图

5、，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点（1）求反比例函数表达式；（2）点是轴正半轴上的一个动点，设，过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点当时，求ABC的面积；当a为何值时，ACF与EQF相似3、下表是小明填写的实践报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度AB 题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60求证：ADCDEB5、如图，矩形A

6、BCD中，AB5，BC8P为边BC上一动点（不与B，C重合），过P点作PEAP交直线CD于E（1）求证：ABPPCE；（2）设P点的运动速度为每秒1个单位长度，P从B点出发几秒后，CE的长度最大-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据坐标与图形性质求出OA=5，进而得出矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，计算即可【详解】解：点B的坐标为（10，5），AA=1，OA=5，OA=4，矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，OC：OC=4：5，OC=8，CC=10-8=2，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OABC的相似比是解题的关键2、A【解析

7、】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算3、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方4、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可

8、求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1

9、，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例8、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似

10、三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题9、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛

11、】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方10、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定

12、理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键2、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，O

13、A=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键3、27【解析】【分析】根据，得到，进而得到，代入数值，求出，问题得解【详解】解：，即，解得，故井深为27尺故答案为：27【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据得到4、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关

14、键是理解比例中项的含义5、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质三、解答题1、352【解析】【分析】利用PCFPBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用PGEAGD，即可求出DG的长【详解】解：在正方形ABCD中，有PCFPBA，CFBA=PCPB，而DF2CF，即CF13CD，CFBA=13，PCPB=13即PCPC+BC=13，而ABBC6，PC3，又点E是BC的中点，DE35，PE6，ADEP，PGEAGD，PEAD=GEGD，而PEAD6，GEGD352，故DG的长为352【点睛】本题是利用

15、三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形2、（1）y=6x；（2）3.5；（3）当a3或a-1+733【解析】【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；分ACF为直角，FAC为直角两种情况，利用数形结合即可求解【详解】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，则m2将（3，2）代入y=kx，得k6，则反比例函数解析式是：y=6x；（

16、2）作CDAB交AB于点D当a4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD2，SABCABCD=123.523.5；点E,F在yx+1上点E（-1,0） F（a2，a2+1）Q（a2，0）EQ=QF EQF为等腰直角三角形，当ACF与EQF相似时，则ACF为等腰直角三角形，i、当ACF为直角时，则点C和点A的纵坐标相同，APCQ=12a，又A在直线yx+1上，12a=a+1，解得a3或a4（舍去），当a的值为3时，ACF与EQF相似ii、当FAC为直角时，过A作ANCQ如图由题意得A（a,a+1）,C（a2，12a）ACF

17、为等腰直角三角形N（a2，a+1）ANCQAN=CNa2=12a-a-1解得：a-2+2736=-1+733 或a-2-2736=-1-733（舍去）当a3或a-1+733时，ACF与EQF相似【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及相似的性质难度较大，解题时需要注意数形结合3、10 m【解析】【分析】根据相关数据，可得，即可的，代入数据即可求得的长，即小河的宽度【详解】解：BCDE，BC1m，DE1.5m，BD5m解得小河的宽度为10m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意建立相似模型是解题的关键4、见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得出BC60，

18、根据三角形外角性质得出ADB1C160，根据ADE60，可得ADB260，可证12即可【详解】证明：ABC是等边三角形，BC60，ADB1C160，ADE60，ADB260，12，ADCDEB【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定，掌握等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定是解题关键5、（1）见解析；（2）秒后，EC有最大值165【解析】【分析】（1）根据两组角分别对应相等的两个三角形相似，进行解答即可；（2）设运动时间为t，根据相似三角形的性质，列出CE关于t的二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求最大值即可【详解】解：（1）PEAP，APE=90，APB+EPC=90，APB+PAB=90，PAB=EPC，B=C=90，ABPPCE；（2）设运动时间为t，根据题意得：BP=t，PC=8-t，ABPPCE，ABPC=BPEC，即58-t=tEC，EC=t(8-t)5=-15t2+85t=-15(t-4)2+165，t=4时，EC有最大值165【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理以及二次函数的性质是解本题的关键