2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评练习题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之

2、比为（）A3：5B4：25C9：16D9：252、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m3、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD4、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD5、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD6、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个

3、正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D487、在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m8、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、189、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D210、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长

4、为（ ）A2BC5D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则的值为 _2、如图，菱形中，为上一点，且，连接、交于点，过点作于点，则的长为_3、在ABC中，AB8，点D、E分别是AC、BC上点，连接DE，将CDE沿DE翻折得FDE，点C的对应点F正好落在AB上，若1290，SADFSCDE，BEF的而积为12，则点D到BC的距离为 _4、如果两个相似三角形对应高的比为6，那么这两个三角形的相似比是_5、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC

5、的周长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 （1）求证: ；（2）如果 , 求证: 2、图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中作的中线BD（2）在图中作的高BE（3）在图中作的角平分线BF3、如图，已知点P在矩形ABCD外，APB=90，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且EPF=45，连接EF（1）求证：APEBFP；（2）当PEF=90，AE=2时，求AB的长

6、；直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系4、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于B，D两点，且AC=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）已知是轴正半轴上一点，作轴交直线于点，交双曲线于点，当，为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点的坐标5、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点

7、睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方2、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，过作于,交于，先证四边形是矩形，再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键3、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不

8、符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解5、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出

9、ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键6、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形

10、BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件7、D【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得

11、：，解得：x=125000，125000cm=1250m，它的实际长度为1250m故选：D【点睛】本题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位8、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2856，故本选项错误；B、1423，故本选项错误；C、3967，故本选项错误；D、318=69，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等9、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比

12、例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用10、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式二、填空题1、#【解析】【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】解：y=3x，=故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示

13、y2、4【解析】【分析】过点作，根据菱形的面积和边长求得，则，可得，可得，根据菱形的性质可得，进而证明，列出比例式求得，进而可得，代入即可求得的长【详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、【解析】【分析】连接CF，交DE于H，作DGAB于G，通过证明AGDFGD，得AD=DF，从而可证D是AC中点，再证明E是BC中点，根据相似三角形的判定与性质，设SCDE=m，根据BEF的而积为12求出m，然后根据三角形的面积公式和勾股定理求解即可【详解】解：连接CF，交DE于H，作DGAB于G，则AGD=

14、DGF=90，1290，1+GDF90，GDF2，GDF3在AGD和FGD中，AGDFGD，DA=DF，A=1由折叠的性质知，AGDFGD，FD=CD，FE=CE，4=5，AD=CDA+1+4+5=180，1+4=90，AFC=90，BFC=90，FE=CE，6=78+6=90，B+7=90，8=B，FE=BE，CE=BE，D、E分别为AC、BC的中点，DE/AB，CDECAB，设SCDE=m，则SACB=4m，SADFSCDE，SADFm，m+m+m+12=4m，m=8，SCDE=8，SACB=32，SBFE=32-8-8-4=12，AB=8，CF=8DE/AB，ABF与BFE等高，AF：B

15、F=SABF：SBFE=4:12=1:3，BF=AB=6BFC=90，BC=10E为BC中点，BE=CE=5设D到BC的距离为h，h=故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及两平行线间的距离等知识，证明、E分别为AC、BC的中点是解答本题的关键4、6【解析】【分析】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比【详解】解：两个相似三角形对应高的比为6，它们的相似比为6，故答案是：6【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对

16、应角平分线等）的比等于相似比5、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，ABC的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据可得ABBC=BEBD，根据线段是的角平分线，可得ABE=CBD，即可证明ABECBD，进而可得AEB=CDB，根据对顶角相等可得ADE=CDB，等量代换可得ADE=AED，根据等

17、边对等角即可证明（2）由，可得FDB=FBD，证明FBCFAB，可得AFCF=FB2根据DF=AF-AD，DC=DF-FC，代入进行变形即可证明【详解】证明：（1）ABBC=BEBD线段是的角平分线，ABE=CBDABECBDAEB=CDBADE=CDBADE=AED（2）FDB=FBD设DBA=DBC=，DAB=则BDF=+=FBDCBF=FBD-DBC=+-=BAD即CBF=BAF又F=FFBCFABFBFA=FCFB即AFCF=FB2又DF2=ACAFDF=AF-AD， AF-ADDF=AFCF即AFDF-ADDF=AFCFAFDF-AFCF=ADDF即AFDF-CF=ADDFAFCD=

18、ADDF又AFCD=AEDF【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，对于第二问恒等式的证明，不能直接找到对应的相似三角形，解题的关键是要理清各相等线段之间的关系2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，取AC与MN的交点D，连接BD，BD即为所求作的中线；（2）如图，连接BG，交AC于点E，BE即为所求作的高线；（3）如图，连接BP，交AC于点F，BF即为所求作的角平分线【详解】解：（1）如图，BD即为所求作的中线证明：由题意得AMD=CND=90，ADM=CDN，又AM=CN=2，AMDCND，AD=CD，BD为ABC的中线（2）如图，BE即为所求作的高线证明

19、：BC=CH=4，CG=AH=1， BCG=CHA，BCGCHA， CBG=HCA，BCG=90，BCE+ACH=90，BCE+GBC=90，BEC=90，即BEAC，BE为ABC的高线 （3）如图，BF即为所求作的角平分线证明：如图，由题意得AB=32+42=5，AP=12+22=5，BP=22+42=25，APPC=ABBP=BPPC=52，ABPPBC，ABP=PBC，即ABF=CBF， BF为ABC的角平分线【点睛】本题考查了网格内作三角形的角平分线，高线，中线，涉及到全等三角形判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，理解相关知识并灵活运用是解题关键3、（1）见

20、解析；（2）4；25；（3）AE2+BF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用APE+AEP=45，APE+BPF=45，从而得出AEP=BPF，即可证明结论；（2）由PEF是等腰直角三角形，得PFPE=2，由（1）知APEBFP，从而PFPE=BPAE=2，求出BP的长，即可得出答案；作FHAD于H，利用相似三角形的性质得BF=AP=4，则EH=2，再运用勾股定理求出EF即可；（3）延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，利用SAS证明PBGPAE，得PG=PE，BPG=APE，再证明PGFPEF（SAS），得GF=EF，从而证明结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BA

21、D=ABC=90，APB=90，PA=PB，PAB=PBA=45，PAE=FBP=135，APE+AEP=45，EPF=45，APB=90，APE+BPF=45，AEP=BPF，APEBFP；（2）解：PEF=90，EPF=45，PEF是等腰直角三角形，PFPE=2，APEBFP，PFPE=BPAE=2，BP=2，ABP是等腰直角三角形，AB=PB=4；作FHAD于H，四边形ABFH是矩形，AH=BF，BF=AP=4，EH=2，在RtEFH中，由勾股定理得，EF=EH2+FH2=4+16=25；（3）解：AE2+BF2=EF2，理由如下：如图，延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，PBA

22、=45，PBG=135，PAE=135，PBG=PAE，PA=PB，BG=AE，PBGPAE（SAS），PG=PE，BPG=APE，APE+BPF=90-EPF=45，BPG+BPF=EPF=45，GPF=EPF，又PF=PF，PG=PE，PGFPEF（SAS），GF=EF，ABC=90，GBF=90，由勾股定理得：BG2+BF2=GF2，即AE2+BF2=EF2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键4、（1）反比例函数的解析式为y=；（2）P点坐标为（2，0）或（-2

23、+2，0）【解析】【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a的值，即可得出P点坐标【详解】解：（1）如图1，过点B作BEx轴于点E，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-2，故A（-2，0），C（0，1），COx轴于点O，BEx轴于点E，COBE，AOCAEB，AC=BC，AO=OE=2，即B点横坐标为：2，则y=2+1=2，B（2，2），把B点代入y=（k0），解得：xy=4，反比例函数的解析式为y=；

24、（2）如图，由题意可得：COMN，只有CO=MN时，O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，点P在x轴正半轴上，分两种情况：当P点在B点右侧时，设P（a，0），（a0）则N（a，），M（a，a+1），故MN=a+1-=CO=1，解得：a=2，经检验，a=2是分式方程的解，但a=-20舍去；当P点在B点左侧时，设P（a，0），则N（a，），M（a，a+1），故MN=-（a+1）=CO=1，解得：a=-2+2或a=-2-2，经检验，a=-2+2或a=-2-2都是分式方程的解，但a= -2-20舍去；综上所述，P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及分式方程和解一元二次方程，正确表示MN的长是解题关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键