2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测评试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若

2、点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D482、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D93、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D34、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个5、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个

3、顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似6、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m7、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个8、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD9、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点D

4、BC8，则AC（）A44B44C16D1210、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD、BC是O中的两条弦并交于点E，连AB、CD，若，则ABE与CDE的面积比为_2、一块材料形状是RtABC，C=90量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在RtABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：_3、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A

5、，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_4、如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA，若AC4，AB5，则BD的长度为 _5、已知 , 那么 的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在RtABC中，ACBC5，等腰直角BDE的顶点D，E分别在边BC，AB上，且BD，将BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为（0360）（1）问题发现当0时，的值为 ，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为 ；（2）拓展探究试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决当BDE旋转至A，D，E三

6、点在同一条直线上时，请直接写出ACD的面积2、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长3、如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p-1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=-（x0）于点M、N（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由4、如图，在中，于点E，交于点F，且（1）求证：；（2）求与的面积比5、已知，在矩形中，动点从点出发沿边向点

7、运动（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，N

8、AO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件2、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与

9、性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键3、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键4、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF6

10、0，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90，AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理5、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定

11、，三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键6、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故

12、选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例7、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键8、D【

13、解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键9、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=

14、4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长10、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理

15、是解题的关键二、填空题1、#0.4【解析】【分析】根据同弧对应的圆周角相等，证明出，再根据面积比等于相似比的平方，即可求得【详解】解：根据同圆中，同弧对应的圆周角相等，又，故答案是：【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握面积比等于相似比的平方2、或【解析】【分析】分正方形的边长在直角边上和斜边上两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求得正方形的边长【详解】解：RtABC，C=90，AC=6cm，AB =10cm，如图，设正方形的边长为，则 四边形是正方形，即解得（2）如图，设正方形的边长为四边形是正方形，在上即四边形是正方形，又又， 即即解得综上所述，正方

16、形的边长为：或故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键3、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t=-3；同样证明BNCBOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线AB与圆C相切，CM

17、B=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质4、【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后证明ABCBDC，得到，即，由此求解即可【详解】解：在RtABC中，由勾股定理得， ，DBCA，CC，ABCBDC，即，故

18、答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件5、【解析】【分析】根据比例的性质求得，代入代数式求值即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键三、解答题1、（1），45 ；（2）（1）中的两个结论无变化，理由见解析；（3）12+6 或12-6【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得ABC=45，BE=2，再由DEAC，可得BEAE=BDCD ，即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得ABC=DBE=45，AC=BC，BD=DE，CBD=ABE，从而得到BCDBAE，进

19、而得到AECD=ABBC=2 ，BAE=BCD，延长CD交AB于点G，并交AE延长线于点F，利用三角形的内角和，即可求解；（3）分两种情况：当点D在线段AE上时和当点D在线段AE上时，讨论即可求解【详解】解：（1）在等腰直角BDE中，BD，BD=DE，BDE=90，从而得到AB=2BC,BE=2BDBE=BD2+DE2=2 ，ABC=45，即直线AE，CD相交形成的较小角的度数为45，C=90，DEAC，BEAE=BDCD ，AECD=BEBD=22=2；（2）（1）中的两个结论无变化，理由如下：根据题意得：ABC、BDE都为等腰直角三角形，ABC=DBE=45，AC=BC，BD=DE，CBD

20、=ABE，AB=AC2+BC2=2BC,BE=BD2+DE2=2BD ，ABBC=BEBD=2 ，BCDBAE，AECD=ABBC=2 ，BAE=BCD，如图，延长CD交AB于点G，并交AE延长线于点F， AGF=BGC，F=ABC=45，即直线AE，CD相交形成的较小角的度数为45；（3）如图，当点D在线段AE上时，则BDAE，过点C作CPDB交DB延长线于点P， 由（2）得：BCDBAE，ADC=45，CDP=45，PCD=45，PCD=CDP，PC=PD，设PB=x，则PC=PD=2+x ，在RtBCP 中，BC2=PC2+PB2 ，52=2+x2+x2 ，解得：x1=-2+432 或x

21、2=-2-432（舍去），PC=2+432 ，在中，由勾股定理得：AB=AC2-BC2=52+52=52 ，在RtABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=43 ，SACD=SABC+SABD-SBCD=1255+12243-1222+432=12+6；如图，当点E在线段AD上时， 过点C作CQAD于点Q，由（2）得：BCDBAE，ADC=45，DCQ=45，DCQ=ADC，CQ=DQ，BCDBAE，AECD=ABBC=2 ，CD=22AE ，在中，由勾股定理得：AB=AC2-BC2=52+52=52 ，在RtABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=43 ，DE=BD=2 ，AE=A

22、D-DE=43-2 ，CD=26-1 ，在RtCDQ 中，由勾股定理得：CQ2+DQ2=2CQ2=CD2 ，CQ=43-22 ，SACD=12ADCQ=124343-22=12-6 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，根据题意做适当辅助线得到相似三角形是解题的关键2、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的

23、方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90，ADF+AFD=90，于点，BAC+AFD=90，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键3、（1）m=2，

24、y=x-1；（2）见解析；（3）存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明PMBPNA即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【详解】（1）解：B（2，1）在双曲线y=（x0）上，m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，则k+b=02k+b=1，解得k=1b=-1，直线l的解析式为y=x-1；（2）证明：点P（p，p-1）（p1），点P在直线y=

25、2上，p-1=2，解得p=3，P（3，2），PNx轴，点M在双曲线y=上，点N在双曲线y=-2x上，M（1，2），N（-1，2），PM=2，PN=4，PA=3-12+2-02=2，PB=3-22+2-12=，BPM=APN，PM：PN=PB：PA=1：2，PMBPNA；（3）解：存在实数p，使得SAMN=4SAMPP（p，p-1）（p1），点M、N的纵坐标都为p-1，将y=p-1代入y=和y=-， 得x=2p-1和x=-2p-1，M、N的坐标分别为（2p-1，p-1），（-2p-1，p-1），当1p2时，MN=4p-1，PM=2p-1-p，SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）

26、=-p2+p+1，SAMN=4SAMP，2=4（-p2+p+1），整理，得p2-p-1=0，解得：p=152，1p2，p=1+52，当p2时，MN=4p-1，PM=p-2p-1，SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=p2-p-1，SAMN=4SAMP，2=4（p2-p-1），整理，得p2-p-3=0，解得p=1132，p大于2，p=1+132，存在实数p=1+132或1+52使得SAMN=4SAMP【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定4、（1）见解析；（2）1:3【解析】【分析】（1）由得出CDAB，由平行线

27、的性质得FAE=FCD，AEF=CDF，即可证明AEFCDF；（2）由得出AE:CD=1:3，由相似三角形的性质得EFDF=AECD=13由得AED=90，由三角形的面积公式得SAEF=12EFAE，SAFD=12DFAE，即可求出SAEF:SAFD【详解】（1）四边形是平行四边形， CDAB，FAE=FCD，AEF=CDF，AEFCDF；（2）AE:EB=1:2，AE:CD=AE:AB=1:3，AEFCDF，EFDF=AECD=13，BEAB，AED=90，SAEF=12EFAE，SAFD=12DFAE，SAEF:SAFD=EF:DF=1:3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的面

28、积公式，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性质，即可求证；（2）假设BMC=90，则AMB+DMC=90，可先证得ABMDMC，从而得到 ，然后设AM=x，则 ，可得到 ，再由，可得到 ，进而得到方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，即可求解【详解】解：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，设AM=x，则 ，整理得： ， ，方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，符合题意，当时，点在运动的过程中，存在【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，一元二次方程根的判别式是解题的关键