2022年最新沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练试卷(无超纲带解析).docx
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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,ABC中,ABC45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,DHBC于H,交B
2、E于G,下列结论中正确的是( )BCD为等腰三角形;BFAC;CEBF;BHCEABCD2、如图,等腰中,于D,点O是线段AD上一点,点P是BA延长线上一点,若,则下列结论:;是等边三角形;其中正确的是( )ABCD3、一个三角形三个内角的度数分别是x,y,z若,则这个三角形是( )A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在4、如图,ABC中,ACB90,ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到,使点C的对应点恰好落在边AB上,则的度数是( )A50B70C110D1205、有下列说法:轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余;等腰
3、三角形顶角的平分线是它的对称轴;等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有( )个A1B2C3D46、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A3cm,4cm,5cmB3cm,3cm,6cmC5cm,10cm,4cmD1cm,2cm,3cm7、如图点在同一条直线上,都是等边三角形,相交于点O,且分别与交于点,连接,有如下结论:;为等边三角形;.其中正确的结论个数是( )A1个B2个C3个D4个8、我们称网格线的交点为格点如图,在44的长方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得ABC是等腰直角三角形,则满足条件的格点C的个数是()A3B4C5D69、已知三角形的两边长
4、分别是3cm和7cm,则下列长度的线段中能作为第三边的是()A3cmB4cmC7cmD10cm10、若一个三角形的三个外角之比为3:4:5,则该三角形为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个等腰三角形的一边长为2,另一边长为9,则它的周长是_2、如图,已知点是射线上一点,过作交射线于点,交射线于点,给出下列结论:是的余角;图中互余的角共有3对;的补角只有;与互补的角共有3个,其中正确结论有_(把你认为正确的结论的序号都填上)3、如图,BE平分交AD于点E,连接CE,AF交CD的延长线于点F,若,则的度
5、数为_4、如图,_5、如图,上午9时,一艘船从小岛A处出发,以12海里/时的速度向正北方向航行,10时40分到达小岛B处,若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34、68方向,则小岛B处到灯塔C的距离是_海里三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、如图,四边形中,于点(1)如图1,求证:;(2)如图2,延长交的延长线于点,点在上,连接,且,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,点在的延长线上,连接,交于点,连接,且,当,时,求的长2、如图,将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE,点D在BC上,已知B70,求CDE的大小3、如图所示,四边形ABCD中,ADC的角平分线DE与BCD的角平分
6、线CA相交于E点,已知:ACB32,CDE58(1)求DEC的度数;(2)试说明直线4、已知,在ABC中,BAC30,点D在射线BC上,连接AD,CAD,点D关于直线AC的对称点为E,点E关于直线AB的对称点为F,直线EF分别交直线AC,AB于点M,N,连接AF,AE,CE(1)如图1,点D在线段BC上根据题意补全图1;AEF (用含有的代数式表示),AMF ;用等式表示线段MA,ME,MF之间的数量关系,并证明(2)点D在线段BC的延长线上,且CAD60,直接用等式表示线段MA,ME,MF之间的数量关系,不证明5、命题:如图,已知,共线,(1),那么(1)从和两个条件中,选择一个填入横线,使
7、得上述命题为真命题,你选择的条件为_(填序号);(2)根据你选择的条件,判定的方法是_;(3)根据你选择的条件,完成的证明6、如图,已知ABAC,ADAE,BD和CE相交于点O求证:OBOC7、如图,在ABC中,BAC90,ABAC,射线AE交BC于点P,BAE15;过点C作CDAE于点D,连接BE,过点E作EFBC交DC的延长线于点F(1)求F的度数;(2)若ABE75,求证:BECF8、如图,在中,点D在边AC上,且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合,点F是ED与AB的交点(1)求证:;(2)若,求的度数9、针对于等腰三角形三线合一的这条性质,老师带领同学们做了进一步的猜想
8、和证明,提问:如果一个三角形中,一个角的平分线和它所对的边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形已知:在ABC中,AD 平分CAB,交BC 边于点 D,且CDBD,求证:ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲:根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等,再加一组公共边,可证ACDABD,所以这个三角形为等腰三角形;乙:延长AD到E,使DEAD,连接BE,可证ACDEBD,依据已知条件可推出ABAC,所以这个三角形为等腰三角形(1)对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( );A.两人都正确 B.甲正确,乙错误 C.甲错误,乙正确(2)选择一种你认为正确的作法,并证明10、已知:如图,A
9、D是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,DEAB,交AC于点E求证:AED是等腰三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据ABC45,CDAB可得出BDCD;利用AAS判定RtDFBRtDAC,从而得出BFAC;再利用AAS判定RtBEARtBEC,即可得到CEBF;由CEBF,BHBC,在三角形BCF中,比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解:CDAB,ABC45,BCD是等腰直角三角形BDCD,故正确;在RtDFB和RtDAC中,DBF90BFD,DCA90EFC,且BFDEFC,DBFDCA又BDFCDA90,BDCD,DFBDACBFAC,故正确;在RtBEA和RtBEC中
10、BE平分ABC,ABECBE又BEBE,BEABEC90,RtBEARtBECCEACBF,故正确;CEACBF,BHBC,在BCF中,CBEABC22.5,DCBABC45,BFC112.5,BFBC,CEBH,故错误;故选:C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角,有垂直,往往要用到等腰直角三角形,要注意掌握并应用此点2、A【分析】利用等边对等角得:APOABO,DCODBO,则APO+DCOABO+DBOABD,据此即可求解;因为点O是线段AD上一点,所以BO不一定是ABD的角平分线,可作判断;证明POC
11、60且OPOC,即可证得OPC是等边三角形;证明OPACPE,则AOCE,得ACAE+CEAO+AP【详解】解:如图1,连接OB,ABAC,ADBC,BDCD,BADBAC12060,OBOC,ABC90BAD30OPOC,OBOCOP,APOABO,DCODBO,APO+DCOABO+DBOABD30,故正确;由知:APOABO,DCODBO,点O是线段AD上一点,ABO与DBO不一定相等,则APO与DCO不一定相等,故不正确;APC+DCP+PBC180,APC+DCP150,APO+DCO30,OPC+OCP120,POC180(OPC+OCP)60,OPOC,OPC是等边三角形,故正确
12、;如图2,在AC上截取AEPA,PAE180BAC60,APE是等边三角形,PEAAPE60,PEPA,APO+OPE60,OPE+CPECPO60,APOCPE,OPCP,在OPA和CPE中,OPACPE(SAS),AOCE,ACAE+CEAO+AP,ABAO+AP,故正确;正确的结论有:,故选:A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识,正确作出辅助线是解决问题的关键3、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得,再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得,即可确定三角形的形状【详解】解:,且,解得:,三角形为等腰直角三角形,故选:C【
13、点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性,三角形内角和定理,等腰三角形的判定等,理解题意,列出式子求解是解题关键4、B【分析】根据旋转可得,得【详解】解:,将绕点逆时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解决本题的关键是掌握旋转的性质5、B【分析】根据轴对称的性质,轴对称图形的概念,等腰三角形的性质判断即可【详解】解:轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,说法正确;等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余,原说法错误;等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上,原说法错误;等腰三角形两腰上的中线相等,说法正确
14、综上,正确的有,共2个,故选:B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质,掌握轴对称的性质,轴对称图形的概念,等腰三角形的性质是解题的关键6、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和,再与最长的线段进行比较,若和大于最长的线段的长度,则三条线段能构成三角形,否则,不能构成三角形,从而可得答案.【详解】解: 所以以3cm,4cm,5cm为边能构成三角形,故A符合题意; 所以以3cm,3cm,6cm为边不能构成三角形,故B不符合题意; 所以以5cm,10cm,4cm为边不能构成三角形,故C不符合题意; 所以以1cm,
15、2cm,3cm为边不能构成三角形,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系,掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.7、D【分析】由SAS即可证明,则正确;有CAE=CDB,然后证明ACMDCN,则正确;由CM=CN,MCN=60,即可得到为等边三角形,则正确;由ADCE,则DAO=NEO=CBN,由外角的性质,即可得到答案【详解】解:DAC和EBC均是等边三角形,AC=CD,BC=CE,ACD=BCE=60,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,MCN=180-ACD-BCE=60,在ACE和DCB中,ACEDCB(SAS
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