2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练试题(精选).docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解2、下列各式中与b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C

2、.D.4、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）25、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解7、若，则的值为（ ）A.B.C.D.8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.9、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的

3、值是（ ）A.13B.11C.9D.710、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）211、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.3012、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.513、已知，则 的值是（ ）A.B.C.

4、45D.7214、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）15、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.9262二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、将12张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴

5、影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 _3、多项式各项的公因式是_4、若，且，则_5、若代数式x2a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为_（写出一个即可）6、因式分解：=_7、分解因式：x27xy18y2_8、分解因式：_9、分解因式：_10、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）计算：（2）因式分解：2、因式分解：3、分解因式：（x2+1）24x（x2+1）+4x2-参考答

6、案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.2、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.3、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式

7、的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.4、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号

8、错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.5、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

9、故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.6、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：，属于整式乘法，不属于因式分解；，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.7、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解

10、的方法是解题的关键.8、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .9、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【

11、详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.10、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11、A【分析】由题意：按如图1所示摆

12、放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.12、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题

13、意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.13、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，进而得出答案.【详解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故选：D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.14、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的

14、积的形式，故此选项不符合题意；C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.15、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(

15、12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.二、填空题1、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.2、4【分析】用a，b分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列式计算即可求解.

16、【详解】解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，阴影部分的面积是大长方形面积的，非阴影部分的面积是大长方形面积的，整理得：，即，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.3、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式

17、每项公因式的求法是解题的关键.4、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.5、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a1时，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.6、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解： =，故答案为：.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.7

18、、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.8、【分析】根据平方差公式 进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.9、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键.10、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所

19、以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.三、解答题1、（1）-15；（2）【分析】（1）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加减；（2）利用完全平方公式分解.【详解】解

20、：（1）=-15；（2）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和完全平方公式.2、【分析】首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、.【分析】根据完全平方公式因式分解，整理顺序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用幂的乘方得到因式分解的结果.【详解】解：（x2+1）24x（x2+1）+4x2，=（x2+1）22（x2+1）2x +（2x）2，=，=，=，=.【点睛】本题考查因式分解，幂的乘方运算，掌握因式分解的各种方法，准确记住因式分解公式和公式特征是解题关键.