2022年精品解析京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换专项测评试题(含详细解析).docx

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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )A（-4，-3）B（4，3）C（

2、4，-3）D（-4，3）2、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S3、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（ ）ABCD4、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD5、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD6、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的值为（ ）A2B2C3D38、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称

3、，则（ ）Am=3，n=2Bm=，n=2Cm=2，n=3Dm=，n=9、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（ ）ABCD10、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数ykx+8（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动

4、，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _2、如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形 OABC绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA2B2C2按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA2020B2020C2020，则点 B2021的坐标为_3、点关于x轴对称的点的坐标为_4、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _5、如图 , 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当

5、时, 的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点P为等边的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD（1）如图1，若，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度；（2）如图2，线段AD交PC于点E，设，求的度数；求证：2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标3、在如图所示的平面直角系中，已知，（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）（1）画出；（2

6、）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标 4、如图1，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 （2）拓展探究若将CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长5、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_；（2）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_-参考答案-

7、一、单选题1、B【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标【详解】解： A(-4，3) ，关于y轴对称点B的坐标为（4，3）故答案为：B【点睛】本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键2、D【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质

8、，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方3、D【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键4、D【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面

9、积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合6、B【分析】根据轴对

10、称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形7、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a

11、的值【详解】解：点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，a3，故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键8、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数m=-3，n=2故答案为：B【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键9、A【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案【详解】解：点P（，）和点Q（，）关于轴对称，故选：A

12、.【点睛】本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.10、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度二、填空题1、8

13、【分析】根据一次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键2、【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心

14、，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形O ABC，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB= OB= OB=OB=；将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BO B=BO B=45，B（0，），B（-1，1），B（-，0），B（-1，-1），B（0，-），B（1，-1），B（，0），B（1，1），发现是8次一循环

15、，20218=252余5，点B的坐标与点B的坐标相同，点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型3、 (-2,-5)【分析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解【详解】解：由点关于轴对称点的坐标为：，故答案为：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键4、【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐

16、标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键5、1:4【分析】过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，根据三角函数可求AB=，根据勾股定理，根据点D是边 的中点，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根据 沿直线 翻折,得到FDE，得出EDC=EDF，可证EIDEGD（AAS），得出ID=GD=，再证四边形HCIE为矩形HE=CI=，HECI即HECB，证明AEHABC，即可【详解】解：过点E作EH

17、AC与H，EIBC与I，设AC=3m，AB=，根据勾股定理，点D是边 的中点，CD=BD=2m，DG=BDsinB=， 沿直线 翻折,得到FDE，EDC=EDF，EIBC，EID=90=EGD，在EID和EGD中，EIDEGD（AAS），ID=GD=，CI=CD-ID=2m-，EHAC，EHC=90，HCI=ACB=90，EIC=90，EHC=HCI=EIC=90，四边形HCIE为矩形，HE=CI=，HECI即HECB，AHE=ACB，AEH=B，AEHABC，即，解得，BE=AB-AE=5m-m=4m，三、解答题1、（1）（2）；证明见解析【分析】（1）连接DP，BD，可证明BPD为等边三角

18、形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明BAD=BDA=30，可得ADP=90，利用勾股定理即可得出结论；（2）连接BD与CP交于F，连接DC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得和，从而可求得，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等可求得的度数；连接BE，在AE上截取GE=CE，可证明GCE为等边三角形和ACGBCE，结合等量代换即可证明结论【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，ABC为等边三角形，ABC=60，AB=BC=2，又BCP+BPC=ABC=60，BC=BP，BCP=BPC=30，点B关于直线PC的对称点为D，BP=DP

19、，BPC=DPC=30，BPD=60，BPD为等边三角形，DBP=60，DP=BD=BP=AB=2,BAD=BDA，又BAD+BDA=DBP=60，BAD=BDA=30，ADP=90，（2）如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知ACB=60，AC=BC，点B关于直线PC的对称点为D，BC=CD=AC，CFD=90，,，如下图，连接BE，在AE上截取GE=CE，由得，GE=CE，GCE为等边三角形，GC=CE,GCE=60，由（1）得ACB=60，AC=BC，ACG=BCE=60-BCG，在ACG和BCE中,ACGBCE（SAS）AG=BE，点B关于直线PC的对称点为D，BE=

20、DE，【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；中掌握割补法是解题关键2、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或【分析】（1）先画出ABC，然后再利用割补法求ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则(0

21、，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P为x轴上一点，的面积为4，当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键3、（1）见解析；（2）（6，6）【分析】（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得【详解】解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：即为所求；（2），根据位似中心及相似比可得：，然后依次连接即可得，即为所求；

22、故答案为：【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关键4、（1），；（2）无变化，理由见解析；（3）或【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据线段中点的定义即可得；（2）先求出，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转两种情况，分别根据线段的和差即可得【详解】解：（1）如图，连接，点分别是的中点，故答案为：，；（2）无变化，理由如下：由（1）知，由旋转的性质得：，即，在和中，即的大小不变；（3）由题

23、意，分以下两种情况：如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，则；如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，综上，线段的长为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确找出两个相似三角形是解题关键5、（1）图见解析，；（2）【分析】（1）根据相似比可确定三点的坐标，从而可画出并写出点坐标；（2）根据相似比即可确定点的坐标【详解】（1）如图所示：ABC即为所求，；故答案为：（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了在坐标系中作位似图形，求位似图形对应的坐标，关键是掌握位似图形的含义