2022年最新强化训练沪科版九年级数学下册期末模拟考-卷(Ⅲ)(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末模拟考 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（ ）ABCD2、在圆内

2、接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为2：4：7，则B的度数为（ ）A140B100C80D403、如图，点A、B、C在上，则的度数是（ ）A100B50C40D254、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，则CD的长为（ ）ABCD85、如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若APB60，PA5，则弦AB的长是（）ABC5D56、如图，ABCD是正方形，CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，那么CEF是（）A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转

3、得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB1C2D8、如图，在RtABC中，点D、E分别是AB、AC的中点将ADE绕点A顺时针旋转60，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：AECADB；CP存在最大值为；BP存在最小值为；点P运动的路径长为其中，正确的（ ）ABCD9、如图，在中，将绕点A顺时针旋转60得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）A1B2C3D410、下列关于随机事件的概率描述正确的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次

4、“正面朝上”B某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转_度，可以与自身重合2、如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为_（结果保留）3、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是_4、在RtABC中，ACB90，ACAB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线

5、段AP绕点P逆时针旋转90得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tanCAP_5、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号和为奇数；（2）两次取出的小球标号和为偶数2、随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A快乐足球，B数学历史，C文学欣赏，D棋艺鉴赏中，选择一个社团参加

6、（1）炯炯选择数学历史的概率为_（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率3、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你

7、帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由4、已知：RtABC中，ACB90，ABC60，将ABC绕点B按顺时针方向旋转（1）当C转到AB边上点C位置时，A转到A，（如图1所示）直线CC和AA相交于点D，试判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论（2）将RtABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC旅转至A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角的度数5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC

8、，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、B【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

9、80度后与原图重合2、C【分析】，进而求解的值【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解3、C【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ACB=50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA= 40，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、A【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长【详解】解：如图，过点作于点，连接，

10、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB是的直径，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键5、C【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用APB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：PA，PB为O的切线，PA=PB，APB=60，APB为等边三角形，AB=PA=5故选：C【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF，旋转角推出ECF90，即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解：CDE

11、绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，ECF90，CECF，CEF是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键7、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=

12、60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点8、B【分析】根据，点D、E分别是AB、AC的中点得出DAE=90，AD=AE=，可证DAB=EAC，再证DABEAC（SAS），可判断AECADB正确；作以点A为圆心，AE

13、为半径的圆，当CP为A的切线时，CP最大，根据AECADB，得出DBA=ECA，可证P=BAC=90，CP为A的切线，证明四边形DAEP为正方形，得出PE=AE=3，在RtAEC中，CE=，可判断CP存在最大值为正确；AECADB，得出BD=CE=，在RtBPC中，BP最小=可判断BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，BAC=90，BP=CO=AO=，当AECP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinACE=，可求ACE=30，根据圆周角定理得出AOP=2ACE=60，当ADBP时，BP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinABD=，可得

14、ABD=30根据圆周角定理得出AOP=2ABD=60，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，L可判断点P运动的路径长为正确即可【详解】解：，点D、E分别是AB、AC的中点DAE=90，AD=AE=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DAB+BAE=90，BAE+EAC=90，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），故AECADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为A的切线时，CP最大，AECADB，DBA=ECA，PBA+P=ECP+BAC，P=BAC=90，CP为A的切线，AECP，DPE=PEA=DAE=90，四边形DAEP为矩形，

15、AD=AE，四边形DAEP为正方形，PE=AE=3，在RtAEC中，CE=，CP最大=PE+EC=3+，故CP存在最大值为正确；AECADB，BD=CE=，在RtBPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，BAC=90，BP=CO=AO=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当AECP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinACE=，ACE=30，AOP=2ACE=60，当ADBP时，BP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinABD=，ABD=30，AOP=2ABD=60，点P在以

16、点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，POP=POA+AOP=60+60=120，L故点P运动的路径长为正确；正确的是故选B【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键9、B【分析】由题意以及旋转的性质可得为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，BAD=60ADB=ABDADB+ABD+BAD=180ADB=ABD=60故为等边三角形，即AB= AD =BD=2则CD=BC-BD=4-2=2故选：B【点睛】本题考

17、查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形10、D【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在相同条件下可以通过大量重复

18、实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题1、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360分成6分，每份60因此至少旋转60，正六边形就能与自身重合【详解】3606=60故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键2、【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解

19、得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、【分析】绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称，找到关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解【详解】解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是故答案为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特

20、征是解题的关键关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数4、【分析】如图1所示，由题意知，EF为ABC的中位线，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，在RtAPC中，EAEC，有PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，知BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，有A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，知DADC，设ADa，则DCADa，PDaAP，tanCAP计算求解即可；如图2所示，当点P在线段CD上时，同理可证：DADC，设ADa，则CDADa，PD

21、，PCaa，tanCAP，计算求解即可，而情形2满足要求【详解】解：如图1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，设ADa，则DCADa，PDaAP，tanCAP+1；如图2中，当点P在线段CD上时，同理可证：DADC，设ADa，则CD

22、ADa，PD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PCaa，tanCAP，点P在线段EF上，情形1不满足条件，情形2满足条件；故答案为：1【点睛】本题考查了中位线，等腰三角形的判定与性质，旋转，直角三角形斜边上中线的性质，正切函数等知识点解题的关键在于表示出正切中线段的长度5、【分析】根据已知条件可得出，再利用圆周角定理得出即可【详解】解：、分别与相切于、两点，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇

23、数的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解（1）解：根据题意列出表格，如下表：根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；（2）根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种故两次取出的小球标号和为偶数的概率为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 123411+2=3，奇数1+3=4，偶数1+4=5，奇数22+1=3，奇数2+3=5，奇数2+4=6，偶数33+1=4，偶数3+2=5，奇数3+4=7，奇数44+1=5，奇数4+2=6，偶数4+3

24、=7，奇数【点睛】2、（1）（2）炯炯和露露选择同一个社团的概率为【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，再由概率公式求解即可（1）共有A快乐足球，B数学历史，C文学欣赏，D棋艺鉴赏四个社团，数学历史是其中一个社团，炯炯选择数学历史的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，P（炯炯和露露选择同一个社团）=【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时

25、要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）摇出一红一白的概率=（2）选择甲品牌化妆品，理由见解析【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可（1）解：树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：6+12+6=10元乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：12+6+12=8元选择甲品牌化妆品【点睛】本题主要考查的是概率的计算，画树状图

26、法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、（1），证明见解析（2）成立，证明见解析（3）【分析】（1）设，先根据直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，都是等边三角形，从而可得，由此即可得出结论；（2）在上截取，连接，先根据旋转的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得出结论；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三

27、角形的性质可得，最后根据旋转角即可得（1）解：，证明如下：设，在中，由旋转的性质得：，和都是等边三角形，是等边三角形，；（2）解：成立，证明如下：如图，在上截取，连接，由旋转的性质得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在和中，；（3）解：如图，当点三点在一条直线上时，由旋转的性质得：，在和中，则旋转角【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键5、（1）（4，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点