2022年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练试卷.docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CBAC

2、=AFEDAFE=C2、如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下四个结论：；是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD3、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，64、如图，在ABC中，ABAC6cm，AD，CE是ABC的两条中线，CE4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（）A3cmB4cmC6cmD10cm5、下列三个说法：有一个内角是30，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三

3、角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D06、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个7、如图，ABC中，ABAC，A50，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，NDBC于点D，则BND的度数为（ ）A65B75C55D508、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D99、如图，在中，、分别平分、，过点作直

4、线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定10、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P是OA上一点，P与关于OB对称，作于点M，则_2、如图，平分，为上的任意一点，交于点，于点，若，则的长为_3、等腰ABC的顶角为30，腰长为8，则ABC的面积为_4、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，

5、AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_5、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片现测得，且（1）试说明；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积2、如图所示，校园里有两条路OA,OB，在交叉口附近有两块宣传牌C,

6、D，学校准备在这里（AOB内部）安装一盏路灯，要求灯柱P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写过程，保留作图痕迹）3、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a0且a，b，c满足条件a+b2+c-3=0（1）直接写出ABC的形状 ；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且ACB=120，ADE=60 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长； 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；4、（问题背景）学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC，D是ABC外一点，连接AD、CD、B

7、D，若ADC=30，AD=3，BD=5，求CD的长该小组在研究如图2中OMNOPQ中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程解：如图3所示，以DC为边作等边CDE，连接AEABC，DCE是等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=DCE=60BCA+ACD= +ACD， ，AE=BD=5，ADC=30，CDE=60，ADE=ADC+CDE=90AD=3，CD=DE= （尝试应用）如图4，在ABC中，ABC=45，AB=2，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角ACD，求BD的长（拓展创新）如图5，在ABC中，AB=4，AC=8，以BC为边向往外作等腰BCD，B

8、D=CD，BDC=120，连接AD，求AD的最大值5、如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB8，AB4（1）求AC所在直线的函数关系式；（2）求点E的坐标和ACE的面积；（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得CEP的面积与ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于D ，于E，选项说法正确

9、，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质2、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】解：和是正三角形，故正确，故正确；，故正确；，是等边三角形，故正确；故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理3、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的

10、数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、B【分析】连

11、接CE交AD于点P，则BP+EP的最小值为CE的长【详解】如图，连接CE交AD于点P，ABAC，AD是BC的中线，ADBC，BPCP，BP+EPCP+EPCE，BP+EP的最小值为CE的长，CE4cm，BP+EP的最小值为4cm，故选：B【点睛】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP+EP的最小值转化为CP+EP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题5、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30，一个是顶角是30时，两三角形就不全等，故本选项错误；有一个内角是120，

12、底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键6、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判

13、断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题7、B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABC=65，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求得ABNA50，进而NBC=15，再根据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABAC，A50，ABC（18050）65，MN垂直平分AB交AB于点M，ANBN，ABNA50，NBC15，NDBC，BDN90，BND180BDNNBC=1809015=75，故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰

14、三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键8、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键9、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判

15、定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键10、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C =A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形

16、的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、2【分析】连接，根据对称的性质可得：，然后在中，利用角所对直角边是斜边的一半即可得【详解】解：连接，如图所示：P与关于OB对称，在中，故答案为：2【点睛】题目主要考查轴对称的性质，直角三角形中的性质等，理解题意，作出辅助线，结合这几个性质是解题关键2、3【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同位角相等可

17、得，再求出，根据等角对等边可得，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得【详解】解：如图，过点作于，平分，平分，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键3、16【分析】过点B作BDAC，利用30所对的直角边是斜边的一半，可求出BD，然后求面积即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC，A=30，AB=AC=8，BD=AB=，SABC=BDAC=16故答案为：16【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键4、（，0）、（，

18、0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分

19、类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键5、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键

20、三、解答题1、（1）见解析；（2）平方米【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）过点A作于点，利用勾股定理求出AE，再利用作差法求出阴影面积【详解】解：（1）中，BC=16m，CD=12m，BD=20m， ， 是直角三角形，； （2）过点A作于点， ， 在中，AB=26m， ， ， 【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键2、见详解【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】解：连结CD，作CD的垂直平分线，和AOB的平分线，两线交于P，如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图

21、应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键3、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）；【分析】（1）先证明 再证明 从而可得答案；（2） 先证明是等边三角形，可得 再证明 再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明CDF是等边三角形， 再证明ACDEFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.【详解】解：（1） ， 解得： A（，0），B（b，0），C（3，0）， 而 是等腰三角形.（2） ACB=120，ADE=60， 是等边三角形， 在CE上

22、取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：AC=BC，ACB=120， ACO=BCO=60， CDF是等边三角形， CFD=60，CD=FD， EFD=120， ACO=ADE=60， CAD=CED， 又ACD=EFD=120， ACDEFD（AAS）， AC=EF， 由（1）得：c=3， OC=3， AOC=90，ACO=60， OAC=30， BC=AC=2OC=6，EF=AC=6， CD=2BD， BD=，CF=CD=， CE=EF+CF=， OE=CE-OC=， 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与

23、性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.4、 问题背景；尝试应用；拓展创新【分析】问题背景根据等式的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理填空即可；尝试应用以为直角边，A为直角顶点作等腰，连接，进而证明，根据勾股定理求得，即可求得的长；拓展创新 以为腰，作等腰，过点作，同理证明，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据三角形三边关系确定最大值时，三点共线，进而即可求得的最大值【详解】问题背景 解：如图3所示，以为边作等边，连接，是等边三角形，尝试应用 解：如图4所示，以为直角边，A为直角顶点作等腰，连接，是等腰直角三角形， 拓展创

24、新解：如图，以为腰，作等腰，过点作，即，是等腰三角形，则当取得最大值时，取得最大当三点共线时，取得最大值，如图，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，线段最值问题，从题干部分理解作等腰三角形辅助线是解题的关键5、（1）y；（2）E(3，0)，10；（3）P1(-2，0)，P2(0，)，P3(0，-)【分析】（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先证明CEAE；设CEAEx，则OE8x，在直角OCE中，OC2OE2CE2，则，求出x得到OE的长即可求解；（3）分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可【详解】解：（1）OA，OC分别落在x轴

25、、y轴的正半轴上，CB8，AB4 A(8，0)、C(0，4)， 设直线AC解析式为ykxb，解得：，AC所在直线的函数关系式为y； （2）长方形OABC中，BCOA，BCACAO，又BCAACD，ACDCAO，CEAE；设CEAEx，则OE8x，在直角OCE中，OC2OE2CE2，则，解得：x5；则OE853，则E(3，0)，SACE5410；（3）如图3-1所示，当P在x轴上时，SCEP=SACE，E点坐标为（3，0），P点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A点重合）如图3-2所示，当P在y轴上时，同理可得，C点坐标为（0，4），P点坐标为（0，）或（0，）；综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或（0，）或（0，）使得CEP的面积与ACE的面积相等【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解