2022年沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克练习题(含详解).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67

2、.52、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60B90C120D1803、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD4、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（）A1cmB2cmC2cmD4cm5、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D766、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D7、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直

3、角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D38、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，以面积为20cm2的RtABC的斜边AB为直径作O，ACB的平分线交O于点D，若

4、，则ACBC_2、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度3、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于_4、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为_5、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（

5、1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长2、在平面直角坐标系xOy中，的半径为2点P，Q为外两点，给出如下定义：若上存在点M，N，使得P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是的“成对关联点”（1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是_；（2）点在第一象限，点F与点E关于x轴对称若点E，F是的“成对关联点”，直接写出t的取值范围；（3）点G在y轴上若直线上存在点H，使得点G，H是的“成对关联点”，直接写出点G的纵坐标的取值范围3、

6、如图，已知是的直径，是的切线，C为切点，交于点E，平分（1）求证：；（2）求、的长4、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）5、如图，AB为O的直径，点C在O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC若AB = 6，的长为，BC = PC求证：直线PC与O相切-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键2、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种

7、图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120故选C【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴

8、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、D【分析】根据圆内接正六边形的性质可得AOB是正三角形，由面积公式可求出半径【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得AOB是正三角形，过作于 设半径为r，即OA=OB=AB=r， OM=OAsinOAB=， 圆O的内接正六边形的面积为（cm2）， AOB的面积为（cm2）， 即， ， 解得r=4， 故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键5、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接

9、为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.6、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出7、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根

10、据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知

11、识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解8、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键9、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心

12、对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合10、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键二、填空题1、#【分析】连接，延长交于点，连接，先根据圆周角定理和圆的性质可得，再根据特殊角的三角函数值可得，从而可得，作，交于点，从而

13、可得，然后在中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，设，从而可得，利用直角三角形的面积公式可求出的值，由此即可得【详解】解：如图，连接，延长交于点，连接，都是的直径，在中，平分，且，如图，作，交于点，在中，设，则，解得或（不符题意，舍去），则，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键2、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故

14、答案为：140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键3、4【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的长即可【详解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋转得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案为4【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键4、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为

15、半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：，点A绕点G顺时针旋转90后得到点，轴，轴，在与中，在中，由勾股定理得：，解得：或，或故答案为：，【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键5、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案

16、为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP（3）分类讨论， ，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解【详解】证明：（1）AQAPBC是O的直径（2）如图，连接CD，PDBC是O的直径AB3，AC4利用勾股定理得：,即直径为5DP是O的直径，且DP=BC=5点C为的中点CD=PC是等腰直角三角形利用勾股定理得：,则，即：，即：（3）连接AO,OD，OP

17、，CD，OD交AC于点M（已证）OD,OP共线，为O的直径情况一：当时，AP=PC即AP=PC在中，在中，情况二：当时，同情况一：情况三：当时，OA=OD综上所述，当，时，；当时，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系2、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根据图形可确定与点A组成的“成对关联点”的点；（2）如图，点E在直线上，点F在直线上，当点E在线段上，点F在线段上时，有的“成对关联点”，求出即可得出的取值范围；（3）分类讨论：点G在上，点G在的下方和

18、点G在的上方，构造的“成对关联点”，即可求出的取值范围【详解】（1）如图所示：在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是B和C，故答案为：B和C；（2）在直线上，点F与点E关于x轴对称，在直线，如下图所示：直线和与分别交于点，与直线分别交于，由题可得：，当点E在线段上时，有的“成对关联点”；（3）如图，当点G在上时，轴，在上不存在这样的矩形；如图，当点G在下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G在上方时，存在这样的矩形GMNH，当恰好只能构成一个矩形时，设，直线与y轴相交于点K，则，即，解得：或（舍），综上：当时，点G，H是的“成对关联点”【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴

19、题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键3、（1）90；（2）AC=，DE=1【分析】（1）如图，可知 （2），可求出的长；，可求出的长【详解】解（1）证明如图所示，连接，是直径，是的切线，平分，（2）解，在中，【点睛】本题考查了角平分线、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点解题的关键在于判定三角形相似4、见解析【分析】先作线段的垂直平分线确定的中点，再以中点为圆心，一半为半径作圆交于点，然后作直线，则根据圆周角定理可得为所求【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作5、见详解【分析】连接OC，由题意易得AOC=60，则有B=OCB=30，然后可得P=B=30，进而可得OCP=90，最后问题可求证【详解】证明：连接OC，如图所示：的长为，AB=6，OC=OA=3，OB=OC，B=OCB=30，BC=PC，P=B=30，POC+P=90，即OCP=90，OC是圆O的半径，直线PC与O相切【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键