2022年精品解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题攻克试题(含解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D、E分别为ABC的边AB、AC的中点连接DE，过点B作BF平分ABC，交DE于点F若EF4，AD7，则

2、BC的长为（）A22B20C18D162、下列图形中，三角形ABC和平行四边形ABDE面积相等的是（）ABCD3、若一个正多边形的各个内角都是140，则这个正多边形是（）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形4、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)5、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大360D内角和与外角和相等6、七边形的内角和为（ ）A720B900C1080D14407、正五边形的外角和是（ ）ABCD8、若一个

3、多边形的每一个内角均为120，则下列说法错误的是（ ）A这个多边形的内角和为720B这个多边形的边数为6C这个多边形是正多边形D这个多边形的外角和为3609、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD10、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30后沿直线前进10m到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米A80B100C120D140第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正边形的每个内角都等于120，则这

4、个正边形的边数为_2、一个多边形，每个外角都是，则这个多边形是_边形3、如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_4、一个正多边形的内角和为540，则它的一个外角等于 _5、如图，在ABC中，C90，BC9，AC12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将CDP沿DP折叠得EDP，若点E在ABC的中位线上，则CP的长度为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形（1）观察上面每个正多边形中的a，填写下表：正多边形边数456.na的度数 . （2）是否存在正n边形

5、使得a12？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由2、一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180，求这个多边形的边数和它的内角和3、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长4、如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点（1）求证：；（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；（3）连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值5、已知，在中，点D为BC的中点（1）观察猜想如图

6、，若点E、F分别是AB、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系是_；线段DE与DF的位置关系是_（2）类比探究如图，若点E、F分别是AB、AC上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图，若点E、F分别为AB、CA延长线的点，且，请直接写出的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，可得DE是ABC的中位线，则，然后证明ABF=DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由，进行求解即可【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DFB=CBF，BF平分ABC，AB

7、F=CBF，ABF=DFB，DF=BD=7，DE=DF+EF=11，故选A【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理2、C【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可【详解】解：三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，不相等；三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，相等；三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，相等；三角形ABC的面积，平行四边形ABDE的面积428，相等；故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行

8、四边形的面积公式解答3、C【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得（n-2）180=140n，解得n=9，故选：C【点睛】本题考查了正多边形，利用多边形的内角和是解题关键4、C【分析】作，求得、的长度，即可求解【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解5、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360

9、，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3606、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）180=900，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键7、B【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：B【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是

10、掌握任意多边形的外角和都是3608、C【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得【详解】解：多边形的每一个内角均为，这个多边形的每一个外角均为，这个多边形的边数为，则选项B说法正确；这个多边形的内角和为，则选项A说法正确；多边形的外角和为，选项D说法正确；各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，选项C说法错误；故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键9、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出

11、，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出10、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握

12、“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.二、填空题1、6【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解【详解】解：设所求正边形边数为，则，解得，故答案是：6【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2、六6【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是60，n=36060=6，故答案为：六【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360是解决问题的关键3、1【分析】证明MODNOB，得到SMO

13、D=SNOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，故答案为：1【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键4、72【分析】根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案【详解】解：一个正多边形的内角和为540，即由故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键5、2或82【分析】分别画三角形的三条中位线，根据题意点只能落DM和MN上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股

14、定理解答即可【详解】解：如图，设BC边中点为M，连接DM，当E在DM上时，由折叠可知，CPPE，CDEP，BC9，AC12，C90，AB15，CMBC，CD6，DM，DE6，EM，在RtPEM中，PM2PE2+EM2，（CP）2CP2+（）2，CP2； 如图，设AB边的中点为N，连接DN，当E点落在DN上时，BC9，AC12，C90，CD6，DN，由折叠可知，DECD，CDEP90，DECB，CDE90，四边形CDEP是矩形，DECD，四边形DCPE是正方形，CPCD6，此时点落在的延长线上（不符合，舍去）如图，设BC、AB中点分别为M、N，连接MN、DN，当E点落在MN上时，由折叠可知，DE

15、CD，CPPE，CDEP90，BC9，AC12，CM，CD6，DN，MN6，在RtDEN中，DE2DN2+EN2，62NE2+（）2，NE，EM6，在RtPEM中，PE2EM2+PM2，CP2（CP）2+（6）2，CP；综上所述，CP的值为2或，故答案为：2或【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）存在，15【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得的度数；（2）根据（1）的结论，将代入求得的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都

16、相等，且等于则正多边形的每个内角为，根据题意，正多边形的每一条边都相等，则所在的等腰三角形的顶角为：，另一个底角为，当时，当时，当时，故答案为：（2）存在设存在正n边形使得，解得【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键2、多边形的边数为，它的内角和为【分析】设多边形的变数为：，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解【详解】设多边形的变数为：多边形的内角和为：，多边形的内角和为： 根据题意，得： 多边形的内角和为：【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的

17、知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解3、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DE

18、FB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键4、（1）见解析；（2）NG；（3）BN的最大值.【分析】（1）根据ABC与AEF是等边三角形，得出BAECAF.即可证出（SAS）；（2）根据 AD为等边ABC的高，利用AD. 根据 AE,得出 DE.根据勾股定理 EC. 求出CGE1809090. 利用直角三角形斜边中线可得N

19、GEC；（3）取AC的中点H，连接BH,NH,根据BH为等边ABC的中线，根据勾股定理BH，根据N为CE的中点，利用中位线性质NHAE. 利用两点之间线段最短在旋转过程中， BNBH+HN=,可得BN 而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值【详解】（1）证明： ABC与AEF是等边三角形， BACEAF=60，BAC+CAE=CAE+EAF，即 BAECAF. 在ACF和ABE中， （SAS）；（2）解： AD为等边ABC的高， DCBC2,DACBAC30， AD， AE， DE， EC. AEF60, DAC30， AGE180603090， CGE1809090. N为CE的中点，

20、 NGEC；（3）解：取AC的中点H，连接BH,NH， BH为等边ABC的中线， BHAC，AH=CH=AC=2，BH， N为CE的中点， NH是ACE的中位线， NHAE， 在旋转过程中， BNBH+HN=， BN 而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值， BN的最大值【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位线，最短路径，掌握等边三角形性质，三角形全等判定方法，勾股定理应用，三角形中位线性质，最短路径解决方法是解题关键5、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】（1）由点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，可得，再由，得，由此即可得到答案；（2）连接，只需要证明，得到，即可得到结论；（3）连接AD，证明BDEADF得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，即，故答案为：，；（2）结论成立：，证明：如图所示，连接，D为BC的中点，且AD平分，在和中，即，即；（3）如图所示，连接AD，D为BC的中点，且AD平分，FAD=180-CAD=135，EBD=180-ABC=135，FAD=EBD,在在和中，BDEADF（SAS），【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件