山东省泰安市宁阳县第一中学2020届高三数学上学期阶段性测试试题二2.doc

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1、山东省泰安市宁阳县第一中学山东省泰安市宁阳县第一中学 20202020 届高三数学上学期阶段性测试试届高三数学上学期阶段性测试试 题（二）题（二） 一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 其中 1-10 题是单选题，11-13 题是 多选题） 1. 设集合，则 ( ) 2 1213,logAxxBx yx AB A.B. C D.(0,1 1,0 1,0)0,1 2已知，则的大小关系为( ) 2 33 3 2 11 ,log 32 abc , ,a b c A B C Dabcacbcabcba 3. 已知是等差数列的前 n 项和，则 ( ) n S n a 377

2、8,35aaS 2 a A.5B.6 C.7 D.8 4. 命题为“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) 2 1,2 ,20 xxa A. B. C. D. 1a 2a 3a 4a 5已知，则的最小值是（ ） 0,0,2abab 14 y ab AB. C5D4 7 2 9 2 6. 函数（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为( ) 1 1 x x e f x xe 7. 已知定义在 R 上的函数满足，且当( )f x ,11fxf xf xfx 时，则 ( )0,1x 2 log1f xx2019f A.0 B.1 C. D.21 8若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为a b 、a

3、b 2ab b a b A B C D1501206030 9. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且( )sin3cosf xaxx 5 6 x ，则的最小值为( ) 12 ()()4f xf x 12 xx A. B. C. D. 3 0 3 2 3 10已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积PABCPA ABC 为 1,则此球的表面积等于( )2,1,60ABACBAC A. B. C. D. 4 3 32 3 1216 11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则( )( )sin2f xx 6 ( )g x A.在上的最小值为 B.在上的最小值为( )g

4、 x0, 2 3 2 ( )g x0, 2 1 C.在上的最大值为D.在上的最大值为 1( )g x0, 2 3 2 ( )g x0, 2 12.如图,在棱长均相等的四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱 PA,PB 的 中点,有下列结论正确的有: ( ) APA平面 OMN B. 平面 PCD平面 OMN C. 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 D. ONPB 13. 设函数，若有 4 个零点，则的可能取值有( ) 2 ( )ln(0) 2 ax f xax a e ( )f xa A. 1B. 2C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题

5、，每小题 4 分，共 16 分） 14. 已知且则_.0, 3 cos 65 sin 15若在ABC中，1BC ，其外接圆圆心O满足，则AB AC 0OCOBOA . 16已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函 yf x R 数为，当时，有不等式成立，若对，不等式 fx 0 x 2 2x fxxf x xR 恒成立，则正数的最大值为_. 0)()( 222 axfxaefe xx a 17. 如图，设的内角所对的边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c ，且.若点是BbAcCasin2)coscos(3 3 CABD 外一点，则当四边形面积最大时，ABC3,1

6、DADCABCD = ,面积的最大值为 D 三、解答题（本大题共 6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分） 18（10 分）已知ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 2cos( coscos)0C aCcAb （1）求角C的大小； （2）若2,2 3bc，求ABC的面积 19. （14 分）设数列的前项和，数列满足， n an 1 22 n n S n b n n an b 2 log)1( 1 （1）求数列的通项公式； n a （2）求数列的前项和 n bn n T 20.（14 分）如图，四棱锥的一个侧面 PAD 为等边三角形，且

7、平面平PABCDPAD 面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形, .2,2 3, 3 ADBDBAD （1）求证：；BDPD （2）求二面角的余弦值PBCD 21.（14 分）某种商品原来每件售价为 25 元,年销售量 8 万件. (1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件,要使销售的总收入不低于原 收入,该商品每件定价 x 最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营 销策略改革,并提高定价到 x 元.公司拟投入万元作为技改费用,投入 50 万元)600( 6 1 2 x 作为固定宣传费用,投入万元作

8、为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量 a 至少应x 5 1 达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每 件定价. 22.（15 分）已知函数. 2sinf xxx （）求函数在上的最值； f x 3 3 ， （）若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围0, 2 x f xaxa 23 （15 分）已知函数. 2 1 ( )ln1() 2 f xxaxaR （）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； ( )f x1,2 a （）若，对任意，不等式恒成立，求 20a 12 ,1,2x x 12 12 11 ()()f xf xm xx 实数的取值

9、范围. m 2017 级高三上学期段考(二) 数学试题答案 一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 其中 1-10 题是单选题，11-13 题是 多选题） 1-5. ADCAB 610.ABBDD 11.AD 12.ABD 13.BCD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 14. 15 16 e 17. ， 10 334 2 1 6 5 33 2 5 三、解答题（本大题共 6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分） 18 （1）2cos( coscos)0C aCcAb， 由正弦定理可得2cos(sinc

10、ossincos)sin0CACCAB， 2 2cossin()sin0CACB，即2cossinsin0CBB，3 又0180B，sin0B ， 1 cos 2 C ，即120C 5 （2）由余弦定理可得 2222 (2 3)22 2 cos12024aaaa ， 又0,2aa， 8 1 sin3 2 ABC SabC ，ABC的面积为310 19.解：（1）2 11 12,naS时， 4 1 11 22,22222 nnn nnnnn SSnaSSn 符合2 1 a2n n a 数列的通项公式为：6 n a2n n a （2）10 nnn b n n )1( 1 2log)1( 1 2 1

11、 11 nn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn Tn 14 1 1 1 n 20.（1）证明：在中，ABD2,2 3, 3 ADBDBAD 2ADBD 又平面平面 ABCDPAD 平面平面 ABCD=AD，PADABCDBD面 平面 PAD， 4BD 又 6PADPD面BDPD （2） 如图，作于点 O，POAD 则平面 ABCDPO 过点 O 作于点 E，连接 PE，OEBC 以 O 为坐标原点，以 OA,OE,OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 8 则 1,0,0 ,1,2 3,0 ,0,0, 3 ,3,2 3,0DBpC 10 1, 2 3, 3 ,

12、2,0,0BPBC 由（1）知平面 DBC 的一个法向量为0,0,1 设平面 PBC 的法向量为, ,nx y z 则 0 0 n BC n BP 20 2 330 x xyz 即 取120,1,2 ,n 设平面 DBC 与平面 PBC 所成二面角的平面角为 则14 2 5 cos 5 21. (1)设每件定价为 x 元,依题意得 x258, 3 (8 25 1 0.2) 整理得 x2-65x+1 0000,解得 25x405 所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元6 (2)依题意不等式 ax258+50+ (x2-600)+ x 有解, 8 1 6 1 5 等价于 x25

13、 时,a+ x+ 有解, 10 150 1 6 1 5 因为+ x2=1012 150 1 6 150 1 6 (当且仅当 x=30 时,等号成立),所以 a10.2. 13 所以当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收 入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元. 14 22. 解：（），2 xxxfsin2)( 0cos21)(xxf 在单调递减4 当 当6 （）令8 时， ，在递减，不成立； 时 ，在递增， ，恒成立； 时 存在 递增，递减，所以存在 ， 140, 2 x 综上可知，实数的取值范围15 23 （）易知不是常值函数，在上

14、是增函数， ( )f x 2 1 ( )ln1 2 f xxax 1,2 恒成立，3 ( )0 a fxx x 所以，只需；6 2 ax 2 min ()1ax （）因为，由（）知，函数在上单调递增， 20a ( )f x1,2 不妨设，则， 12 12xx 12 12 11 f xf xm xx 可化为，8 21 21 () mm f xf x xx （ 设，则， 2 1 ( )( )ln1 2 mm h xf xxax xx 12 ()()h xh x 所以为上的减函数，10 ( )h x1,2 即在上恒成立， 2 ( )0 am h xx xx 1,2 等价于在上恒成立，12 3 mxax 1,2 设，所以， 3 ( )g xxax max ( )mg x 因，所以，所以函数在上是增函数， 20a 2 ( )30g xxa( )g x1,2 所以（当且仅当时等号成立） 14 max ( )(2)8212g xga 2a 所以 15 12m