2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用专题练习试题(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）

2、ABCD2、由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点将一个飞镖随机投掷到该图案上，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) ABCD3、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）ABCD4、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.55、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D随着m的增加，的值会在

3、附近摆动，呈现出一定的稳定性6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）ABCD7、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（）ABCD8、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）ABCD9、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）ABCD10、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20

4、分）1、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验实验的结果如表所示：实验的稻种数n粒800800800800800发芽的稻种数m粒763757761760758发芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _万粒2、现有四张分别标有数字2，1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _3、

5、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _4、从分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_5、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球（1）先从袋

6、子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A如果事件A是必然事件，请直接写出m的值如果事件A是随机事件，请直接写出m的值（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值2、一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）从盒子里随机摸出一个小球，其中标号是奇数的概率是 ；（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和小于5的概率；（3）从盒子中随机同时摸出两个小球，则摸出的小球标号的和大于4的概率是 3、某水果公司以9元/千克的成

7、本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）1415161718特级柑橘的日销售量（千克）1000950900850800 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_千克；（2）按此市场调节的观律，若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司

8、每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由4、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率5、放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三

9、个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去白马湖度假区的概率是 （2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键2、B【分析】设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，进而可得镖落在阴影区域的概率【详解】解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为

10、，整个区域的面积为，空白区域的面积为则空白区域占，故镖落在空白区域的概率等于则镖落在阴影区域的概率= ，故选：B【点睛】此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键3、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，卡片上的数字是3的倍数的概率是故选：C【点睛】本题考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】解：“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108360，宇

11、宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3，故选B【点睛】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比5、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间6、B【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：

12、共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率7、B【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=.故选：B【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A

13、或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键9、A【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A

14、【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比10、B【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解【详解】解：列表如下：左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率二、填空题1、0.95 1.9 【

15、分析】（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数发芽率【详解】解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：20.95=1.9（万）故答案为：（1）0.95；（2）1.9【点睛】本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键2、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画

16、树状图如下所示：由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，故答案为：【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比3、【分析】根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案【详解】解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法4、【分析】由标有数3，2，1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中

17、，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：标有数3，2，1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3，-2，2，3四种情况，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：故答案为【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键5、4【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答【详解】设黄球的个数为x，共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，解得：，布袋中红色球的个数很可能是（个）故答案为：4【点

18、睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程三、解答题1、（1）4；1或2或3；（2）【分析】（1）根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解； 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为 再根据概率公式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红

19、球， ； 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， 此时有白球 1个或2个或3个，即m的值为1或2或3；（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为根据题意得：，【点睛】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；（2）用列表法表示先摸出一个小球放回后再

20、随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是，故答案为：；（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，所以P两次摸出的小球标号的和小于5=，故答案

21、为：；（3）随机同时摸出两个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，所以P两次摸出的小球标号的和大于4=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键3、（1）9000千克；（2）当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可（2）根据表格求出销售量y与

22、售价x的函数关系式，代入x=16.5计算即可；12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式即可；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为千克（2）设销售量y与售价x的函数关系式为由题意可得函数图像过及两点得与的函数关系式为把代入，当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克依题意得：12天内售完9000千克柑橘故日销售量至少为：（千克）解得设利润为w元，则对称轴为当时w随x的增大而增大当时销售利润最大，最大利润为（元）【点睛】此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题解题

23、的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式4、【分析】用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解【详解】解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率=【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即5、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解可得（2）先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）小明选择去白云山游览的概率是；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，小明和小华分别去不同景点游览的概率为【点睛】此题考查随机事件的概率计算，涉及到树状图法表示概率的方法