2022年精品解析沪科版九年级数学下册期末模拟-卷(Ⅲ)(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末模拟 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧

2、；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个2、如图，中，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，则的半径为（ ）A1B2CD3、下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A（5，0）与（0，5）B（0，2）与（2，0）C（2，1）与（2，1）D（2，1）与（2，1）4、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）ABCD5、如图，在RtABC中，点D、E分别是AB、AC的中点将ADE绕点A顺时针旋转60，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：AECAD

3、B；CP存在最大值为；BP存在最小值为；点P运动的路径长为其中，正确的（ ）ABCD6、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（ ）ABCD7、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8、如图，ABC外接于O，A30，BC3，则O的半径长为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A3BCD9、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B1CD10、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面

4、积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来的9倍D面积缩小为原来的第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为_2、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_3、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_4、如图，已知O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是O上一动点若ABC为等腰三角形，则BC2为 _5、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面

5、积为_（结果保留） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC与DEF中，BACEDF90，且ABAC，DEDF（1）如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且CAE30，CE，求EP的长；（2）如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且BMCM，连接AE，且CAEMCE，求证：AE+MFCE；（3）如图3，若点D与A重合，连接BE，且ABEABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接出的值2、如图1，在O中，ACBD，且ACBD，垂足为点E（1）求ABD的度数；（2）图2，连接OA，当OA2，OAB15，求BE的长度；（

6、3）在（2）的条件下，求的长3、在中，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G（1）如图，当点E在线段CD上时，依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；求证：点G为BF的中点（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系4、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号和为奇数；（2）两次取出的小球标号和为偶数5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点

7、坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相

8、关概念是解题的关键2、D【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明ADOACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可【详解】解：作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，O与AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四边形ODCE为正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB， AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，r=故选：D【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直

9、角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质3、D【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：A、（5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（2，1）与（2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的

10、横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数4、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【详解】解：共有5个球，其中红球有2个，P（摸到红球）=，故选：A【点睛】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、B【分析】根据，点D、E分别是AB、AC的中点得出DAE=90，AD=AE=，可证DAB=EAC，再证DABEAC（SAS），可判断AECADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为A的切线时，CP最大，根据AECADB，得出DBA=ECA，可证P=BAC=90，CP为A的切线，证明四边形DAEP为正方形，得出PE=AE=3，在RtAEC中

11、，CE=，可判断CP存在最大值为正确；AECADB，得出BD=CE=，在RtBPC中，BP最小=可判断BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，BAC=90，BP=CO=AO=，当AECP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinACE=，可求ACE=30，根据圆周角定理得出AOP=2ACE=60，当ADBP时，BP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinABD=，可得ABD=30根据圆周角定理得出AOP=2ABD=60，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，L可判断点P运动的路径长为正确即可【详解】解：，点D、E分别是AB、AC的

12、中点DAE=90，AD=AE=，DAB+BAE=90，BAE+EAC=90，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），故AECADB正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为A的切线时，CP最大，AECADB，DBA=ECA，PBA+P=ECP+BAC，P=BAC=90，CP为A的切线，AECP，DPE=PEA=DAE=90，四边形DAEP为矩形，AD=AE，四边形DAEP为正方形，PE=AE=3，在RtAEC中，CE=，CP最大=PE+EC=3+，故CP存在最大值为正确；AECADB，BD=CE=，在RtBPC中，BP最小

13、=，BP最短=BD-PD=-3，故BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，BAC=90，BP=CO=AO=，当AECP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinACE=，ACE=30，AOP=2ACE=60，当ADBP时，BP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sinABD=，ABD=30，AOP=2ABD=60， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，POP=POA+AOP=60+60=120，L故点P运动的路径长为正确；正确的是故选B【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形

14、全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键6、B【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解

15、：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密

16、 外 D=A=30，BD为直径，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质是解题的关键9、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质

17、，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键10、A【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键二、填空题1、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案【详解】

18、解：由旋转得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，AB=， 阴影部分的面积=,故答案为：【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键2、 (-2，3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3) 故答案为:（-2，3）【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系3、 【分析】根据题中点的坐标可

19、得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键4、4或12或【分析】分三种情况讨论：当ABBC时、当ABAC时、当ACBC时，根据垂径定理和

20、勾股定理即可求解【详解】解：如图1，当ABBC时，BC2，故BC2=4； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图2，当ABAC=2时，过A作ADBC于D，连接OC，BDCD，设ODx，则在RtACD中，AC2=CD2+AD2，在RtOCD中，OC2=CD2+OD2，CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1CD=BC=2BC2=12；如图3，当ACBC时，则C在AB的垂直平分线上，CD经过圆心O，ADBD=1，OA2，OD，CDCOOD2+，CD= CO-OD2-，BC2CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2CD2+BD2=（2-）

21、2+12=，综上，BC2为4或12或故答案为：4或12或【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键5、【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键三、解答题1、（1）；（2

22、）证明见详解；（3）【分析】（1）过点P作PGEC于G，根据等腰直角三角形得出B=C=45，根据PGEC，可取GPC=90-C=45，可得PG=GC，根据三角形外角性质EPC=75，可求EPG=30，根据30直角三角形性质得出EP=2EG，根据勾股定理根据EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，根据MAH=45=HEC，可得点A、M、C、E四点共圆，得出AEM=ACM=45=HEC，AME=ACE，可得AEJ为等腰直角三角形，根据根据勾股定理AJ=，得出CAE=MCE，可证JAC=JCA，可得AJ=JC=，先证CHMECM，再证AEMHEC（

23、AAS），得出EM=EC，再证AMEMCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分两种情况，当BE在ABC的平分线上时，与BE在ABC外部时，当BE在ABC的平分线上时，作ABC的平分线交AC于O，将AEC逆时针旋转90得到AFC，过点O作OPBC于P，则点E在BO上，有ABE=ABC，先证B、A、C三点共线，根据两点之交线段最短可得BF+CE=BF+CFBC，当点F在BC上时，BF+CE最短=BC，此时点E在AC上与点O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF +AF=(2+)AF 在RtABE中，根据勾股定理，当BE在ABC外部时，EBA=，将EAC逆时针旋

24、转90得到FAC，先证B、A、C三点共线，根据两点之间线段最短可得BF+CE=BF+FCBC，当点F在BC上时，BF+CE最短= BC，再证EF=BF，然后根据勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在RtEAB中，根据勾股定理即可【详解】解：（1）过点P作PGEC于G，BAC=90，AB=AC，B=C=45，PGEC，GPC=90-C=45，PG=GC，EAC=30，EDF=90，DE=DF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DEF=F=45，EPC=AEF+EAC=30+45=75，EPG=EPC-GPC=75-45=30，EP=2EG，在RtEPG中，根据勾股定理GC=

25、PG=EC=EG+GC=EG+，EG=，EP=2EG=；（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，BM=CM，AB=AC，BAC=90，AMBC，AM=BM=CM，MAH=45=HEC，点A、M、C、E四点共圆，AEM=ACM=45=HEC，AME=ACE，AEJ=AEM+HEC=45+45=90，AE=JE，EAJ=EJA=45，在RtAEJ中，根据勾股定理AJ=，CAE=MCE，JAC+45=JCA+45，JAC=JCA，AJ=JC=，HCM=CEM=45，HMC=CME，CHMECM，MHC=MCE，EHA=MHC=MCE=EAHAE=HE，在AEM和HEC中，AEMHEC（AA

26、S），EM=EC，EMC=ECM，AME+EMC=ECM+MCF=90， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AME=MCF，在AME和MCF中，AMEMCF（AAS），AE=MF，CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分两种情况，当BE在ABC的平分线上时，与BE在ABC外部时，当当BE在ABC的平分线上时，作ABC的平分线交AC于O，将AEC逆时针旋转90得到AFC，过点O作OPBC于P，则点E在BO上，有ABE=ABC，AECAFC，CAE=CAF，BAC=BAC+OAC=BAC+FAC+OAF=BAC+EAC+OAF=BAC+EAF=180，B、A、C三点共线，BF+CE=BF

27、+CFBC，当点F在BC上时，BF+CE最短=BC，此时点E在AC上与点O重合，BO为ABC的平分线，OAAB，OPBC，OP=AO=AF，AB=AC，BAC=90，ABC=C=45，PEC=180-EPC-C=45，PC=EP=AF，EC=，AC=AE+EC=AF+=(1+)AF ，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF +AF=(2+)AF ，在RtABE中，根据勾股定理，； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当BE在ABC外部时，EBA=，将EAC逆时针旋转90得到FAC，则EACFAC，AC=AC，EC=FC，EAC=FAC，FEB+EAC=360-EAF-BAC=36

28、0-90-90=180，FAB+FAC=FAB+EAC=180，B、A、C三点共线，BF+CE=BF+FCBC，点F在BC上时，BF+CE最短= BC，EBA=，EFA=45，EFA=EBA+BEF=45，BEF=45-EBA=45-22.5=22.5，EF=BF，在RtEAF中, ，BF=，AB=BF+AF=+AF=，CE=AE+AC=AF+AB=，在RtEAB中，根据勾股定理，综合【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查等腰直角三角形性质，三角形外角性质，30直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，四点共圆，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，图形旋转性质，最短路径问题，角平分线性质，分类讨论思想，本题难度大，应用知识多，是中考压轴题，利用辅助线作出正确图形是解题关键2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）如图，过作 垂足分别为 连接证明 四边形为正方形，可得 证明 可得答案；（2）先求解 再结合（1）的结论可得答案；（3）如图，连接 先求解 再证明 再求解 可得 再利用弧长公式计算即可.【详解】解：