模拟真题：2022年北京市怀柔区中考数学模拟专项测试-B卷(含答案解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市怀柔区中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、二

2、次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ）ABCD4、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，

3、宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变5、如图所示，由A到B有、三条路线，最短的路线选的理由是（ ）A两点确定一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D一条线段等于已知线段6、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）A200（+x)=288B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1+x)=2887、如图，

4、将ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，使点D落在BC的延长线上已知A32，B30，则ACE的大小是（ ）A63B58C54D56 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到新中国史这本书的概率为（）ABCD19、对于二次函数yx22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y有最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）10、下列说法中，不正确的是（ ）A是多项式B的

5、项是，1C多项式的次数是4D的一次项系数是-4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x_时，二次根式有意义；2、比较大小：7_8（填入”或“”号）3、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDM若AE2，则MF的长为_4、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是_5、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_的点重合三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，

6、如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77711，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）11：（1）计算：F（204） ；F（2011） ；（2）若m、n都是“尚志数”，其中m3030+10la，n400+10b+c（0a9，0b9，0c9，a，b，c是整数），规定：G（m，n），当F（m）+F（n）66时，求G（m，n）的值2、如图，已知在ABC中，ABAC，BAC80，ADBC，ADAB，联结BD并延长，交AC的延

7、长线干点E，求ADE的度数3、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？4、计算：（1）（2ab）2b（2ab）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）（a1）5、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为

8、什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等式的性质解答【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意； B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意； D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立2、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数

9、与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系3、B【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即

10、可得出关于x的一元一次方程，求出答案【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键4、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x(1-20%)y=1.04xy，1.04xyxy=0.04xy，0.04xyxy100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选：B【点睛】本题考查

11、了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键5、C【分析】根据线段的性质进行解答即可【详解】解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短6、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)288即可【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)288故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键7、C【分析】先根据三角形外角的

12、性质求出ACD=63，再由ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，得到ABCDEC，证明BCE=ACD，利用平角为180即可解答【详解】解：A=33，B=30，ACD=A+B=33+30=63，ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，ABCDEC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACB=DCE，BCE=ACD，BCE=63，ACE=180-ACD-BCE=180-63-63=54故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCDEC8、A【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：由题意得，他恰好选到新中国史这本书的概率为，故选：A【点睛】本

13、题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；顶点坐标为（1，4），当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意

14、，利用二次函数的性质解答10、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断【详解】解：A. 是多项式，故该项不符合题意； B. 的项是，1，故该项不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C. 多项式的次数是5，故该项符合题意； D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意； 故选：C【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键二、填空题1、【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，2x+30，解得x，故答案为：【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础2、【分析】根据两个负数比

15、较大小，其绝对值大的反而小比较即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小3、#【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中

16、，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长【详解】解：ADE逆时针旋转90得到CDM，A=DCM=90，DE=DM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，EDM=EDC+CDM=EDC+ADE=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=2，且BC=5，BM=BC+CM=5+2=7，BF=BMMF=BMEF=7x，EB=ABAE=52=3，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即32+（

17、7x）2=x2，解得：，MF=故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用4、【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上

18、时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间设OA的函数解析式为：，则解得：设CD的函数解析式为：，CD在OA的垂直平分线上，即，解得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，即故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数

19、的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键5、4【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案【详解】解：设原点与表示x的点重合，将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，数轴上折叠的那个地方表示的数为，解得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数三、解答题1、（1）4；29（2）或0或【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可

20、求得结论；（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0a9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0b9，0c9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论【小题1】解：20+42=28，287=4，F（204）=4201+12=203，2037=29，F（2011）=29故答案为：4；29；【小题2】m=3030+101a=3000+100a+30+a，F（m）=，由题干中的定义可知为整数，且0a9，a=1时，2，a=8时，=14，a=1或a=8 线 封 密 内

21、号学级年名姓 线 封 密 外 当a=1时，F（m）=43+2=45，F（m）+F（n）=66，F（n）=21F（n）=，=21b+2c=1070b9，0c9，不存在b，c满足b+2c=107当a=8时，F（m）=43+14=57，F（m）+F（n）=66，F（n）=9F（n）=，=9b+2c=230b9，0c9，或或，当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键2、110【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求B

22、ADCADBAC40，根据等腰三角形的性质可求BDA，再根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：ABAC，BAC80，ADBC，BADCADBAC40，ADAB，BDA（18040）70，ADE180BDA18070110【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.3、（1），（2）【分析】（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 理数混合运算法则计算即可（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出

23、，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，解方程得出，在代入字母的值计算即可（1）解：，=，=，当，时，原式=（2）设课代表填数的数为m，=，=，老师给出的“”这个条件是多余的，化简后与x无关，解得【点睛】本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键4、（1）4a2-6ab（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的【小题1】解：原式=4a2-4ab+b2-2

24、ab-b2=4a2-6ab；【小题2】原式=【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键5、（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（1）（元，该店买卖这两件商品不可能盈利260元（2）设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，依题意得：，解得：，答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键