中考专题2022年北京市昌平区中考数学历年高频真题专项攻克-B卷(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市昌平区中考数学历年高频真题专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误的是（）ABCD2、下列运动中，属于旋转

2、运动的是（ ）A小明向北走了 4 米B一物体从高空坠下C电梯从 1 楼到 12 楼D小明在荡秋千3、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则（）A60B72C70D784、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2005、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或86、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x227、下列关于x的方程中，一定

3、是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a08、下列说法中，不正确的是（ ）A是多项式B的项是，1C多项式的次数是4D的一次项系数是-49、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零10、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）2By2（x3）2Cy2x23Dy2x23第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是

4、4和10，则此三角形的周长是_2、已知点P在线段AB上，如果AP2ABBP，AB4，那么AP的长是_3、如图，在中，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发_s后，甲乙第一次相距2cm4、已知x为不等式组的解，则的值为_5、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、

5、D重合）（1）当时如图1，求的度数；如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系2、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯？3、计算： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）；（2）4、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）

6、计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？5、先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可【详解】解：A，故此选项计算错误，符合题意；B，故此选项计算正确，不合题意；C，故此选项计算正确，不合题意；D，故此选项计算正确，不合题意；故选：A【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键2、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转

7、运动，故选项A不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键3、C【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题

8、的关键是熟记公式，注意整体思想的运用4、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路5、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5

9、，6，7故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况6、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则，解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题

10、时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换7、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义

11、，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）8、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断【详解】解：A. 是多项式，故该项不符合题意； B. 的项是，1，故该项不符合题意； C. 多项式的次数是5，故该项符合题意； D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意； 故选：C【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键9、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的

12、两数互为倒数，本选项说法正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键10、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，

13、底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论2、22【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到APAB，把AB4代入计算即可【详解】解：点P在线段AB上，AP2ABBP，点P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB422，故答案为：22【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键3、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题意，周长为：（cm），甲乙第一次

14、相距2cm，则甲乙没有相遇， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，解得：；甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程4、2【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，=2故答案为：2【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围5、【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由图象可知该图象经过

15、（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式三、解答题1、（1）；证明见详解；（2），证明见详解【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；由可知：，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交

16、于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，根据全等三角形的判定定理和性质可得，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，由此即可得出结论（1）解：，；证明：如图所示：由可知：，AD为CE的中垂线，EF平分，CF平分；（2）解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，即， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在与中，在与中，【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键2、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答【详解】解

17、：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键3、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1）解：，；（2）解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键4、（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元（2）最多可购买50件甲种

18、商品【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可（1）解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40原方程的解，x+8=48答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元（2）解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80-y）3600，解得：y50答：最多可购买50件甲种商品【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价购买数量，列出关于y的一元一次不等式5、，-1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可【详解】解：原式=，当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序