人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》综合测试试题(含详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D22、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下

2、列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y23、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D54、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD5、如图，过点O作直线与双曲线y（k0）交于A，B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AEAF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（）AS1S2B2S1S2C3S1S2D4S

3、1S26、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y37、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD8、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y310、如图，点A1，A2，A3在反比例函数（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在

4、y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 2、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_3、一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，

5、将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_4、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是_5、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，-1）两点（1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集；2、已知函数y，小明研究

6、该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：x-4-3-2-11234y124421（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质： ； 3、在反比例函数中，已知正方形与正方形，求A的坐标4、如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）连接OA，OB，求OAB的面积5、已知上有点P，以P为圆心，长为半径画图，分别交x轴，y轴于A，B两点（1）三角形的面积是否为定值？若为，求出；若不为

7、，说明理由（2）与交于M，N两点，且，求的面积（3）若定点到P的最小距离为，求所有满足条件的a的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件2、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即

8、y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键3、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC

9、|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大5、

10、B【分析】过点A作AMx轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC=-k、SAOM=-k，再根据中位线的性质即可得出SEOF=4SAOM=-2k，由此即可得出S1、S2的数量关系【详解】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示AMx轴，BCx轴，BDy轴，S矩形ODBC=-k，SAOM=-kAE=AFOFx轴，AMx轴，AM=OF，ME=OM=OE，SEOF=OEOF=4SAOM=-2k，2S矩形ODBC=SEOF，即2S1=S2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、SEOF=

11、-2k是解题的关键6、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性7、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，

12、正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键8、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键9、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这

13、个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析10、D【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角

14、形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程组 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分别过点 作y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为m，A2（m，2+m），点在双曲线上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为a，点在双曲线上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函

15、数的图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是从特殊出发得出一般规律二、填空题1、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即2、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【

16、详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小3、甲【解析】【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故答案为：甲【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌

17、握反比关系，是求解该题的关键4、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键5、18【解析】【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，即可得到mn的值【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，由抛

18、物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由B（2，6）可得，双曲线解析式为y=，故点Q与点P的水平距离为2，点Q的横坐标，在y中，令x4，则y3，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，故答案为：18【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键三、解答题1、（1）；y=x+1；（2）x1或-2x0【分析】（1）先把A点坐标代入y求出k22，得到双曲线的解析式为y，再把B（m，1）代入y确定B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图

19、象得到当x1或2x0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k1xb【详解】解：（1）双曲线y经过点A（1，2），k22，双曲线的解析式为y；点B（m，1）在双曲线y上，m2，B点坐标为（2，1），把点A（1，2），B（2，1）代入yk1xb，解得，直线的解析式为：yx1； （2）由图可知x1或2x0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力2、（1）见解析；（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；（

20、2）根据函数图象得到该函数的性质【详解】（1）如图：（2）该函数的两条性质：图象关于y轴对称，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正确画出函数的图象是解题的关键3、（0，）【分析】由正方形的性质得到AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，设E（m，m），代入反比例函数解析式，求出m值，再设AB=BD=CD=AC=a，得到AG=a+，AC=a，即C（a，a+），代入函数解析式，求出a值，从而可得点A坐标【详解】解：四边形ABDC和四边形BEFG是正方形，AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，点E在上，设E（m，m），m2=2，m=

21、，即BE=EF=FG=BG=，设AB=BD=CD=AC=a，则AG=a+，AC=a，即C（a，a+），点C在上，则，解得：a=或（舍），AG=+=，A（0，）【点睛】本题考查了反比例函数综合，正方形的性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是抓住点C和点E在函数图像上4、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2） 或；（3）【分析】（1）把点A（1，4）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点 ，再将把点A（1，4），点代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：当 或 时，即可求解；（3）连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，可得到，即可求

22、解【详解】解：（1）把点A（1，4）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（4，n）在反比例函数图象上， ，点 ，把点A（1，4），点代入 ，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 ；（2）观察图象，得：当 或 时，不等式的解集为 或；（3）如图，连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，当 时， ，当 时， ，点 ，OC=5，OD=5，点A（1，4），点， 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键5、（1）为，8；（2）10；（3）-1或【分析】（1）连接AB，可得AB为圆P直径，设A（2a，0），B（0，2b），可得P（

23、a，b），由三角形面积公式可得结论；（2）根据y=-2x+4求出GO=4，QO=2，根据勾股定理求出，由垂径定理得OPGQ，根据等积关系计算出OE，EF，EH，从而得出点E坐标（），进一步求出直线OP的解析式，设P()代入求得x的值，从而求出OP，根据圆的面积公式求解即可；（3）设，求出，令，则，把化简为，然后分两种情况讨论求解即可【详解】解：如图，连接AB， AB为圆P直径，即AB的中点为点P,设A（2a，0），B（0，2b），即点P在上 即的面积为定值8；（2）设直线y=-2x+4与x轴交于点Q，与y轴交于点G，与OP交于点E，过点E作EFy轴，EHx轴，垂足分别为F，H，如图，M，N在圆P上，且OM=ONOPMN对于y=-2x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=2OG=4，OQ=2由勾股定理得， 又 又， 同理可得， 设直线OP的解析式为y=kx，则 直线OP的解析式为 设P（x，），则有 解得，或（舍去） 的面积为： （3）设，=令，则，当时，时PQ最小，则有：解得，或（舍去）当，时PQ最小，则有：解得，（舍去）或综上，a的值为：-1或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，圆的性质，垂径定理，用待定系数法求一次函数解析，反比例函数，勾股定理以及不等式的性质等知识，得到以及灵活运用分类讨论思想解题是关键