京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合训练试题(含解析).docx

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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则的余角的补角是（ ）ABCD2、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl

2、3交l1于点B，若230，则1的度数为（）A30B40C50D603、如图，下列条件中，不能判断的是（ ）A1=3B2=4C4+5=180D3=44、下列说法中，假命题的个数为（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与这条直线平行在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个B2个C3个D4个5、下列命题是真命题的是（）A等角的余角相等B同位角相等C互补的角一定是邻补角D两个锐角的和是钝角6、下列语句中，是命题的是（）若160，260，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等

3、ABCD7、若的余角为，则的补角为（ ）ABCD8、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD9、若一个角比它的余角大30，则这个角等于（ ）A30B60C105D12010、A的余角是30，这个角的补角是（ ）A30B60C120D150第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，求证： ABCD完成下面的证明：证明：AB被直线GH所截，_（_）（填推理的依据）2、如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD_度 3、图中AOB的余角大小是 _（精确到1）4、已知3918，

4、则的补角的度数是 _5、已知651415，那么的余角等于 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，求证：2、已知：如图，直线相交于点，平分，若，求的度数3、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是

5、AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分DCG，AEC+AFC126，求BAE的大小4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，165，求2、3、4的度数5、如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式： （1）A=CEF，（ 已知 ） _； （_）（2）B+BDE=180，（ 已知 ） _；（_） （3）DEBC，（ 已知 ） AED=_； （_）（4）ABEF，（ 已知 ） ADE=_（_）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据余角和补角定义解答【详解】解：的余角的补角是，故选：A 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为

6、90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角2、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90，230，CAB180903060，l1l2，1CAB60故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答3、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：、，内错角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角

7、相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识4、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键5、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A

8、，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.【详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.6、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160，260，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗

9、？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可【详解】解：的余角为，的补角为，故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角8、A【分析】根据“两直线平行，内错角相

10、等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大9、B【分析】设这个角为，则它的余角为：90，由“一个角比它的余角大30”列方程解方程即可的解【详解】解：设这个角为，则它的余角为：90，由题意得，（90）30，解得：60，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键10、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解【详解】解：一个角的余角是，这个角的补角是

11、故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系二、填空题1、3 180 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 【分析】先根据对顶角相等求得3的度数，进而得到2+3=180，即可判定ABCD【详解】证明：AB被直线GH所截，1=112，1=3=1122=68，2+3=180，ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为3，180，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2、60【分析】根据角平分线的定义得出AOECOE，COEBOC，求出AOECOEBOC，根据AOE+C

12、OE+BOC180，求出BOC，再根据对顶角相等求出答案即可【详解】解：OE是AOC的平分线，OC恰好平分EOB， AOECOE，COEBOC，AOECOEBOC，AOE+COE+BOC180，BOC60，AODBOC60，故答案为：60【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等3、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可【详解】解：由量角器上的度数可知，AOB=27，AOB的余角的度数=90-AOB=63，故答案为：63【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求

13、一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键4、【分析】根据补角的概念求解即可补角：如果两个角相加等于180，那么这两个角互为补角【详解】解：3918，的补角故答案为：【点睛】此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念补角：如果两个角相加等于180，那么这两个角互为补角5、【分析】根据互为余角的两角之和为90，即可得出答案【详解】解：651415，的余角90651415244545故答案为：244545【点睛】本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90，是解决本题的关键三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答

14、案【详解】证明：，又，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、【解析】【分析】先根据平角的定义和可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等即可得【详解】解：，平分，由对顶角相等得：【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键3、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【解析】【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出A

15、FC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根据角平分线计算得出GCF3DCF，求出DCF16即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG

16、，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC126，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线

17、有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键4、2115，365，4115【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:1=65，1=3，3=65，1=65，1+2=180，2=180-65=115，又2=4，4=115【点睛】本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.5、（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得；（2）根据平行线的判定

18、定理：同旁内角互补，两直线平行，即可得；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得；（4）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得【详解】解：（1），（已知），（同位角相等，两直线平行）；（2），（已知），（同旁内角互补，两直线平行）；（3），（已知），（两直线平行，同位角相等）（4），（已知）（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等【点睛】题目主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握理解平行线的性质定理并结合图形是解题关键