精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试试题.docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y2、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）3、已知mn2，则m2n24n的值

2、为（）A.3B.4C.5D.64、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）6、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.7、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）28、下列各组式子中，没有公因式的是（）

3、A.a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx9、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.10、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）12、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.15、下列各式从左到右的变形是因式分解为（

4、 ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _3、因式分解：2a2-4a-6=_4、分解因式：xy3x+y3_5、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 _（只需填写一个）6、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_7、已知，则_8、dx42x3+x210x4，则当x22x40时，d_9、若，则的值是_10、因式分解：m2+2m_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图

5、形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中ab），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2 （2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是 （3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图

6、3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）2、因式分解（1）；（2）3、把下列各式进行因式分解：（1）2（xy）（xy）2；（2）x2+8x16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4b4-参考答案-一、单选题1、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详

7、解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.3、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为，再把已知代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可

8、得，代入计算即可得出答案.【详解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.4、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握

9、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.5、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.6、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法

10、，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.7、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、 ，选项错误；D、，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.8、B【分析】公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：、因为，所以与是公因式是

11、，故本选项不符合题意；、与没有公因式.故本选项符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.9、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.10、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

12、B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.11、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个

13、多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.12、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.13、C【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解：A. ，故A选项错误；B.

14、 ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.14、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.15、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘

15、法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.二、填空题1、【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.2、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式

16、m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.3、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a24a62（

17、a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.4、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.5、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变

18、形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案为3b.【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.6、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.7、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：

19、.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.8、16【分析】先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解.【详解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案为：16.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键.9、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：，=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关

20、键.10、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.三、解答题1、（1）（2a+b）（a+b）；（2）a+3b；（3）mn【分析】（1）用两种方法表示正方形的面积，即可得到答案；（2）先算出纸片的总面积，然后凑出完全平方公式，进而即可求解；（3）根据图（3）用含m，n的代数式表示a，b，进而即可求解.【详解】解：（1）长方形的面积=2a2+3ab+b2，长方形的面积=（2a+b）（a+b），2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案是：（2a+b）（a+b）；（2）由题意可知：这些纸片的总面积=

21、3a2+6ab+10b2，需要拼成正方形，取a2+6ab+9b2=（a+3b）2，此时正方形的边长为a+3b，故答案是：a+3b；（3）由图（3）可知：2a+b=m，由图（4）可知：b-2a=n，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积=.【点睛】本题主要考查完全平方公式和几何图形的面积，用代数式表示图形的面积，掌握完全平方公式，是解题的关键.2、（1）；（2）.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【详解】解：（1）；（2）=.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法.3、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解.【详解】解：（1）2（xy）（xy）2 ；（2）x2+8x16 ；（3）8m3n+40m2n2+50mn3 ；（4）a4b4 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键.