中考专题特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练练习题(含详解).docx

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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）ABCD2、若a+b+c0，且|a|b|c|，则下列结论一定正确的是（）Aabc0Babc0CacabDacab3、若不等式组解集是，则（ ）ABCD4、若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A2a2bBambmCa3b3D115、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD6、下列变形中，错误的

2、是（ ）A若3a+52，则3a2-5B若，则C若，则x5D若，则7、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）A3a2B3a2C3a2D3a28、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个9、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，则a的取值范围是（）A5a6Ba6或a5C5a6Da6或a510、不等式2x13的解集在数轴上表示为（）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解是_2、如果，那么_03、代数式的值不小于代数式的值，

3、则的取值范围是_4、以下说法正确的是：_.由，得；由，得由，得；由，得和互为相反数；是不等式的解5、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜_场三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式：（1）；（2）2、学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x人参加有甲乙两个旅行社可供选择两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）（1）请你用含有x的代数式分别表示甲

4、乙两个旅行社的总费用：甲： 元；乙： 元（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案3、解不等式（组）：（1）1+3（x2）x3；（2）4、对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”例如：3463+4+6131+34，所以346是“4的友谊数”（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M100a+10b+8（1a9，1b9，a，b均为整数）

5、是“4的友谊数”，且满足ab+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M5、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制党旗飘扬、党建知识两种党建读本已知印制党旗飘扬5册和党建知识10册，需要350元；印制党旗飘扬3册和党建知识5册，需要190元（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制党旗飘扬不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解【详解】解：由图可知，m的取值范围在

6、数轴上表示如图：故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键2、C【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c0，且|a|b|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|b|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|b|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关

7、键.3、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x4比较，即可求出实数m的取值范围【详解】解：由得2x4m-10，即x2m-5；由得xm-1；不等式组的解集是x4，若2m-5=4，则m，此时，两个不等式解集为x4，x，不等式组解集为x4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x5，x4，不等式组解集为x5，不符合题意，舍去；故选：C【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了4、A【分析】由

8、题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：Aab，2a2b，故本选项符合题意；Bab，当m0时，ambm，故本选项不符合题意；Cab，a3b3，故本选项不符合题意；Dab，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不

9、等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.6、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一

10、个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题7、C【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案【详解】解：解不等式得；解不等式得；不等式组有解，不等式组的解集是，不等式组只有4个整数解，不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法8、A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方

11、程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解9、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与1x3的关系，可得答案【详解】解：不等式组，得a3xa+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，得a+41或

12、a33，解得a5或a6，故选：B【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内得出不等式是解题关键10、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可【详解】解：由2x13得：x2，则不等式2x13的解集在数轴上表示为，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键二、填空题1、【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 整理得： 所以不等式组的解集为： 故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的

13、解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.2、【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键3、【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键4、【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可【详解】解：由，当时，得，故结论错误；由，得，故结论正确；由，得；故结论正确；由，得；故结论正确；和互为相反数，当为奇数时，故结论错误；是不等式的解，故结论错误；故正确的

14、结论为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键5、8【分析】设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出【详解】解：设这个班要胜x场，则负场，由题意得，解得：，场次x为正整数，答：这个班至少要胜8场故答案为：8【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集【详解】解：（1），

15、去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：不等式的解集是：（2），去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：不等式的解集是：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键2、（1） ； ；（2）甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600元；（3）当 时，两家旅行社的费用一样；当 时，乙旅行社的花费更少；当 时，甲旅行社的花费更少【解析】【分析】（1）根据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；（2）当学生人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；（3）分三种情况

16、讨论，即可求解【详解】解：（1）甲旅行社的总费用： 元，乙旅行社的总费用： 元；（2）当学生人数为20人时，甲旅行社的总费用：元，乙旅行社的总费用： 元；（3）当 ，即 时，两家旅行社的费用一样；当 ，即 时，乙旅行社的花费更少；当 ，即 时，甲旅行社的花费更少【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键3、（1）x1；（2）2x1【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解

17、集【详解】解：（1）去括号，得1+3x6x3，移项，得3xx613，合并同类项，得2x2，两边都除以2，得x1；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x1，所以该不等式组的解为2x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由ab+3能被7整除得出a和b所有可能的结果，即可得出答案【详解】解：

18、（1）1+3+5+716，1+67，1357不是4的“友谊数”，8+5+922，2+24，859是4的“友谊数”；（2）M100a+10b+8是“4的友谊数”，又1a9，1b9，10a+b+826，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，a+b+813或22，若a+b+813，则a5b，ab+35bb+382b，1b9，1082b6，在10到6之间能被7整除的有7，0，82b7或0，b7.5（舍）或b4，a541，M148，若a+b+822，则a14b，ab+314bb+3172b，1b9，1172b15，在1到15之间能被7整除的有0，7，14，172b0或7或14，b8.5（舍）或

19、b5或b1.5（舍），a1459，M958，综上M的值为148或958【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.5、（1）印制党旗飘扬每册30元，党建知识每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制党旗飘扬60册，印制党建知识40册，需要付款：2600元；方案二：印制党旗飘扬61册，印制党建知识39册，需要付款：2610元；方案三：印制党旗飘扬62册，印制党建知识38册，需要付款：2620元；方案四：印制党旗飘扬63册，印制党建知识37册，需要付款：2630元；方案一费用最少【解析】【分析】（1）根据题

20、意设印制党旗飘扬每册x元，党建知识每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制党旗飘扬a册，则印制党建知识（100a）册，可得30a+20（100a）2630且a60，进而求得a对四种方案进行分析即可.【详解】解：（1）设印制党旗飘扬每册x元，党建知识每册y元，由题意可得，解得，答：印制党旗飘扬每册30元，党建知识每册20元；（2）设印制党旗飘扬a册，则印制党建知识（100a）册，由题意可得：30a+20（100a）2630且a60，解得：60a63，a为整数，a60，61，62，63，有四种方案，方案一：印制党旗飘扬60册，印制党建知识40册，需要付款：3060+20402600（元）；方案二：印制党旗飘扬61册，印制党建知识39册，需要付款：3061+20392610（元）；方案三：印制党旗飘扬62册，印制党建知识38册，需要付款：3062+20382620（元）；方案四：印制党旗飘扬63册，印制党建知识37册，需要付款：3063+20372630（元）；由上可得，方案一费用最少【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.