京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向测试试题(含解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反

2、映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1082、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断3、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术4、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜

3、坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对5、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个6、几何中研究物体时不研究它的（ ）A形状B大小C位置关系D颜色7、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B

4、7米C8.5米D9米8、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD9、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A9种B20种C10种D72种10、下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是（ ）A长方形纸片B三角尺C合页型折纸D铅垂线第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并

5、在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km2、已知的三边长分别为,则其面积为_3、国庆期间，小明和妈妈去上海海洋水族馆参观，共用了小时，其中坐车用了1小时20分钟，吃午饭用了小时，那么他们实际参观用了_小时4、在实数范围内因式分解因式_5、如图所示线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC30米，若甲建筑物高AB28米，在A点测得D点的仰角45，则乙建筑物高DC_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，

6、DB交AE于P点（1）分别求图，图和图中，APD的度数. （2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由2、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？ 3、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种

7、维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）4、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水

8、后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由（2）求出（1）中的最短路程5、某种易拉罐呈圆柱状，其底面直径为7 cm，将6个这样的易拉罐如下图堆放，求这6个易拉罐所占的宽度与高度-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图

9、，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数2、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键3、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A4、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30

10、米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键5、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D6、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等故选D【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解题关键7、D【详解】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DE

11、AB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题8、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.9、A【详解】共需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A10、A【分析】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直；B. 根据三角尺两直角边成直角性质解题即可；C. 根据合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直解题；D. 铅垂线垂直于水平面，据此解题【详解】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是

12、否垂直，故A符合题意；B. 将两块三角形的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，故B不符合题意；C. 合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把它们放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故C不符合题意；D. 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，可检验平面与平面垂直， 故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查垂线的性质，是常见基础考点，掌握相关知识、联系生活实际是解题关键二、填空题1、20 13 【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根

13、据勾股定理即可求出x的值【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB=12（8）=20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1（17）=18，AE=12，设CD=x，AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18x）2+122，解得：x=13，CD=13故答案为（1）20；（2）13【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型2、【分析】利用余弦定理求出边c所对的角的余弦值，再求出其正弦值，最后利用三角形面积公式求出三角形面积.【详解】解：设边c所对的角为，则由余弦定理可

14、得：，则，故ABC的面积S=，故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的灵活运用，熟练掌握定理内容和面积公式是解题的关键.3、【分析】用总时间减去坐车和吃午饭的时间即为实际参观的时间 【详解】1小时20分钟小时，（小时）故答案为【点睛】本题考查分数加减法的应用，根据题意正确列出算式并注意单位的统一是解题关键4、【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解，分解要彻底，直到不能分解为止5

15、、58；【分析】过点A作AECD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据矩形的性质得AE=BC=30米，AB=CE=28米，在RtDAE中可得DEAE30m，根据DCDE+EC即可求得DC的长.【详解】过点A作AECD于点E，ABBC，DCBC，四边形ABCE为矩形，AE=BC=30米，AB=CE=28米，根据题意得，在RtDAE中，DAE=45，DEAE30m，DCDE+EC58m.故答案为58.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，本题应借助仰角关系构造直角三角形，利用直角三角形模型解决问题三、解答题1、 (1)60，90，108（2）APD=【解析】试题分析：(1)、由观察图形可以看出AP

16、D是APB的一个外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的度数，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60；(2)、APD易证等于M，即等于多边形的内角；(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，APD等于正n边形的内角，就可以求出试题解析：(1)、ABC是等边三角形， AB=BC，ABE=BCD=60BE=CD， ABEBCD BAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60(2)、同理可证：ABEBCD， AEB+DBC=180-90=90，APD=BPE=180-90=9

17、0； ABEBCD，AEB+DBC=180-108=72， APD=BPE=180-72=108(3)、能如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则APD的度数为.点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形外角的性质定理的应用.本题有一定的难度，在解决这个问题的时候，我们一定要注意正多边形的性质以及每一个内角的度数，根据边和角的关系得出三角形全等，然后根据外角的性质得出角的度数.在做最后一步的时候需要我们具有一定的分析和总结的能力.2、19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则

18、3.21.8=x0.93x=19.23、（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台；（3）方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【详解】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x12， 1275%9 ， 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有，解得：，由题意a为正整数，a1，2，3，4所有购买方案有四种，分别为方案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲

19、型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得: 2a192，W随a的增大而减少 当a4时， W最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找出关键语句，列出不等式组4、（1）见解析；（2）【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求；（2）过作的延长线于F，根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求，如下图，理由：由题意可得，垂直平分，根据两点之间，线段最短，可得共线时最短；（2）由作图

20、可得最短路程为的距离，过作的延长线于F，则，根据勾股定理可得，【点睛】本题考查了线路最短的问题，涉及了轴对称变换的性质和勾股定理，确定动点为何位置并综合运用勾股定理的知识是解题的关键5、宽度是：21cm，高度是：()cm.【分析】根据圆的对称性，找到其圆心，连接圆心得到等边三角形，求得等边三角形的边长，即可求解.【详解】易拉罐呈圆柱状，其底面圆的直径为7 cm，设A，B，C，D是圆心，ABC是等边三角形，D是BC的中点AB=BC=AC=14cm，ADBC，AD=BD=cm，高度是：()cm，宽度是：14+7=21cm.【点睛】本题主要考查圆的性质，连接它们的圆心，转化成等边三角形，求边长，是解题的关键.