精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评试题(无超纲).docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.2、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.3、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.4、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.5、下列因式分解正确的是（）A.x

2、24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）26、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知，则 的值是（ ）A.B.C.45D.728、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主9、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.210、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系

3、是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定11、下列因式分解正确的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a12、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.13、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200014、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.15、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3

4、=y（x+y）（x-y）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：_2、已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x3）（x5），则p+q=_3、因式分解：_4、多项式各项的公因式是_5、若xz2，zy1，则x22xyy2_6、因式分解：_7、已知，则_8、已知，则的值等于_9、分解因式：_10、利用平方差公式计算的结果为_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解： （1） （2）2、因式分解：m3（m1）-4m（1m）23、因式分解（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式

5、，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.2、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.3、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得

6、出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，无法分解因式，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.4、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.5、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a

7、（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.7、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（

8、ab）2，得出a，b的值，进而得出答案.【详解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故选：D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.8、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用

9、；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.9、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.10、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：c

10、ab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断.11、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a29（a+

11、3）（a3），因此选项B符合题意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.12、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】

12、此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.13、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个

13、多项式因式分解.15、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正确应用的前提.二、填空题1、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因

14、式分解，正确找出公因式是解本题的关键.2、7【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出、的值，再代入计算可得.【详解】解：根据题意得：，则.故答案是：7.【点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.4、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：

15、4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.5、9【分析】先根据xz2，zy1可得xy3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.6、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.7、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式

16、是解题的关键.8、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整体代入x+y，xy的值计算即可.【详解】解：=，=-36，故答案为：-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.9、【分析】先提出公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.10、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案

17、为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全.2、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【详解】解：原式=，=，=；【点睛】本题主要考查了结合提取公因式和完全平方公式法因式分解，准确分析求解是解题的关键.3、（1）；（2）.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【详解】解：（1）；（2）=.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法.