精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合训练试卷(无超纲带解析).docx

《精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合训练试卷(无超纲带解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合训练试卷(无超纲带解析).docx（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A

2、处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米2、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40 B60 C30 D403、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿

3、着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD4、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD5、在RtABC中，C90，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）AsinABcosACcosBDtanB6、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD27、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对8、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45t

4、an60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos459、如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为（）A BCD10、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2cos60+（1）0_2、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _3、_4、如图，在矩

5、形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _5、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，已知抛物线yx2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）点C的坐标是 ，点B的坐标是 ；（2）M为线段BC上方抛物线上一动点

6、，连接MC、MB，求MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；（3）如图2，T为线段CB上一动点，将OCT沿OT翻折得到OCT，当OCT与OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于 2、如图，在菱形ABCD中，ABC60，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H（1）当点E在如图位置时，求证：BFDHBD；（提示：延长DA交BF于G）（2）当点E在图、图的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量

7、关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DH1，BD4，则tanDHE 3、如图1，在中，（1）求的长；（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒若时，求证：；并求此时t的值点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由4、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，求的长5

8、、计算：tan60-参考答案-一、单选题1、D【分析】过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设， 由勾股定理得， 解得， 在RtAGE中， 故选：D【点

9、睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键3、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点

10、睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键4、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键5、B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可【详解】解：由勾股定理得：，所以，即只有选项B正确，选

11、项A、选项C、选项D都错误故选：B【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键6、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键7、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键8、A【分析

12、】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键9、B【分析】连接OC、AC，作CDOA于D，可证AOC为等边三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得阴影部分的面积（）【详解】解：连接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC为等边三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan

13、60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，则阴影部分的面积（），故选：B【点睛】本题考查扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键10、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力二、填空题1、2【解析】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60+（1）0=1+1=2故

14、答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算2、或14#14或【解析】【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=ABBP=12；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=ABBP=14综上所述APB的正切值为或14故答案为：或14【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注

15、意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系3、5【解析】【分析】原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：=5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键4、 4； #【解析】【分析】根据题意连接BF，FM，由翻折及BM=ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC

16、=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA=FN，A=BNF=90，RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FMNCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接

17、辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解5、或【解析】【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC

18、，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解三、解答题1、（1）（0，1），（2，0）；（2）SMBC最大值1， M（1，）；（3）1或2或；（4）35【解析】【分析】（1）令y0，可求B点坐标，令x0，可求C点坐标；（2）求出直线BC的解析式为yx+1，过点M作MNx轴交直线BC于点N，设M（t，t2+t+1），则N（t，t+1），SMBC（t1）2+1，当t1时，SMBC有最大值1，M（1，

19、）；（3）分三种情况讨论：当TC与BO垂直时，即OGT90，CT1，CB，BT1；当OTC90时，CT，BT；当OC与BC垂直时，即OHB90，OH，CH，BH，在RtTCH中，（TH）2TH2+（1）2，求出TH2，则BTBH+TH2；（4）设OPm，则CP，过点P作PFCB交于点F，当COPCPD时，PBm，则有m+m2，可求m，PB，CD，BD，当P点从O点运动，D点从B点开始向C点方向运动，到达COPCPD时，BD的长度达到最大值，当P点再向B点运动时，D点又向B点运动，直到D点回到B点，所以点D运动所经过的路径总长是BD长度的2倍，可求2BD35【详解】解：（1）令y0则x2+x+1

20、0，x2或x，B（2，0），令x0则y1，C（0，1），故答案为：（0，1），（2，0）；（2）设直线BC的解析式为ykx+b，yx+1，如图，过点M作MNx轴交直线BC于点N，设M（t，t2+t+1），则N（t，t+1），MNt2+t+1+t1t2+2t，SMBC2（t2+2t）（t1）2+1，M为线段BC上方抛物线上一动点，0t2，当t1时，SMBC有最大值1，M（1，）；（3）如图1，当TC与BO垂直时，即OGT90，TGCO，COTOTC，CTOOTC，CTOCOT，COCT，OC1，CT1，BO2，CB，BT1；如图2，当OTC90时，OCCO1，COTOBC，sinCBO，CT，B

21、T；如图3，当OC与BC垂直时，即OHB90，在RtOHB中，sinOBH，OH，在RtOCH中，CH，BH，OCOC1，CH1，CTCT，CTCHTHTH，在RtTCH中，CT2TH2+CH2，（TH）2TH2+（1）2，TH2，BTBH+TH+22；综上所述：BT的长为1或2或；（4）如图4，CPPD，CPD90，设OPm，CP，过点P作PFCB交于点F，当COPCPD时，OCPCPD，OPPFm，sinOBC，PBm，m+m2，m，PB，CD1+m21+（）2，BD，当P点从O点运动，D点从B点开始向C点方向运动，到达COPCPD时，BD的长度达到最大值，当P点再向B点运动时，D点又向B

22、点运动，直到D点回到B点，点D运动所经过的路径总长是BD长度的2倍，2BD35，点D运动所经过的路径总长等于35，故答案为：35【点睛】本题考查了二次函数的动点运动的综合问题，对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时应深入理解运动图形所在的条件与环境，用运动的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化的不变量、不变关系和特殊关系，然后化“动态”为“静态”、化“变化”为“不变”，通过分析找出题中各图形的结合点，借助函数的性质予以解决当图形（或某一事物）在运动的过程中达到最大值或最小值时，其位置必定在一个特殊的位置，这是普遍规律2、（1）见解析；（2）或；（3）或【解析】

23、【分析】（1）延长DA交BF于G，先证明ABG是等边三角形，得到AG=AB=AD，然后证明AGFADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如图所示，延长BA交DH于G，同理可证ABFAGH，得到，则；延长DA交BF延长线于G，同理可证，AG=AD，然后证明GAFDAH，得到，则；（3）如图所示，先根据结论求出，然后证明FBEHDE，得到，即，则，；然后对于图和图利用类似的方法求解即可【详解】解：（1）如图所示，延长DA交BF于G，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADC=ABC=60，AD=AB，BFBD，DHBD，FBD=HDB=90，BGD=60，ADH=120，DG=2BG，FG

24、A=120，BAG=ABD+ADB=60，ABG是等边三角形，AG=AB=AD，在AGF和ADH中，AGFADH（ASA），DH=GF，又，；（2）如图所示，延长BA交DH于G，同理可证ABFAGH，；如图所示，延长DA交BF延长线于G，同理可证，AG=AD，BFBD，DHBD，BGDH，FGA=HAD，又GAF=DAH，AG=AD，GAFDAH（AAS），；（3）如图所示，BFBD，DHBD，BF/DH，FBEHDE，即，；如图所示，此时不符合题意；如图所示，同理可得，EHDEFB，即，；故答案为：或【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股

25、定理，相似三角形的性质与判定，求正切值，等边三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够准确作出辅助线构造全等三角形3、（1）AB=13；（2）证明见解析，t=354；存在，t=6【解析】【分析】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D，则可求得AD=5，再由勾股定理可得AB长度（2）由APC=APQ+QPC=BAP+ABC，可得QPC=BAP，则可证得，可求得BP以及QC的长度，根据题意列一元一次方程即可过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，根据题意列方程即可【详解】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D在RtABD中，ADBD=tanABC=512，BC=24BD=12BC=12A

26、D=12512=5由勾股定理有AB=BD2+AD2AB=122+52=144+25=169=13（2）APC=APQ+QPC=BAP+ABCQPC=BAP又ABC=ACBABBP=PCQC设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t则132t=24-2tt解得t=354过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t，ABC=ACBcosABC=cosACB在RtABD中AB=13，AD=5cosABC=cosACB=513QH=513t当2t=24时运动停止，即0t12sSPQC=12P

27、CQHSPQC=12PC513QCSPQC=12(24-2t)513tSPQC=-513t2+6013t对称轴为t=-b2a=-60132513=6SPQC=-513t2+6013t开口朝下，612，当t=6时面积最大【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、一元一次方程的几何动点问题，根据题意列一元一次方程是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据在同圆中弦相等所对的圆周角相等证明DE/AC，再证明，即可证得结论；（2）根据三角形外角的性质可证得结论；（3）连接AB，由圆周角定理得，设，得，再证明，证明得，通过解直角三角形求出a的值和，再证明，根据相似三角形

28、的性质可得出，根据可得结论【详解】解：（1）证明：DE/为的直径，即（2）证明：是DEG的外角， （3）连接AB，如图，BD是的直径在中，设，则，由勾股定理得： 和所对的弧都是 在和中 在中， 在中， 由勾股定理得， ，在中， BHM=BED=90，HBM=EBD ，即解得，【点睛】本题考查了与圆有关的综合题，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题5、9【解析】【分析】根据二次根式的乘除计算法则以及特殊角三角函数值求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，特殊角三角函数值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解