京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向练习试卷(无超纲带解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反

2、映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1082、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚3、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最

3、小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对4、纳米技术和纳米材料的应用几乎涉及各个领域，纳米指的是()A长度单位B面积单位C体积单位D以上都不对5、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方

4、形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD6、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）7、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯

5、到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360B270C225D1808、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断9、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D5610、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分

6、，共计20分）1、书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有_种2、将非零自然数按照下图中规律排列，有些数会多次出现，有些数永远不会出现请问88在图中共出现了_次，永远不会出现的数中最小的自然数是_123497989923459899100456710110210378910103104105111213141071081093、国庆期间，小明和妈妈去上海海洋水族馆参观，共用了小时，其中坐车用了1小时20分钟，吃午饭用了小时，那么他们实际参观用了_小时4、某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2

7、元累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_元5、直角坐标平面上一个微粒依如下规则在格点之间移动：（1）从任一格点出发，微粒只能移动到格点其中之一；（2

8、）在微粒所走过的整个路径中，不存在直角转弯，即不存在形如到，再到的路径，也不存在到，再到的路径问：从到共有_种不同走法三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的

9、污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）2、试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根3、只列综合算式或方程，不计算农机厂生产8700台脱粒机，已经生产了12天，每天生产500台，剩下的3天完成，平均每天生产多少台？ 超市准备幸运摸奖，活动组需要准备一些红球和绿球，现有15个红球，要让摸到红球

10、的可能性是，应该准备多少个绿球? _小英把1000元按年利率3.15%存入银行，两年后，她可以取回多少钱？ 4、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.余料作废（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.5、阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将+与称为一对“对偶式”因为（+）（）（）2ab，所以构造“对偶式”相乘可以将+与中的“”去掉

11、例如：已知2，求+的值，解：（）（+）（25x）（15x）10，2，+5，材料二：如图1，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作RtABC，则C（x2，y1）AC|x1x2|，BC|y1y2|所以AB反之，可将代数式的值看作点A（x1，y1）到点B（x2，y2）的距离，例如，所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，1）的距离（1）利用材料一，解关于x的方程：5，其中x10；（2）利用材料二，求代数式+ 的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，设该式子取得最小值时的图形端点为M、N，直接写出将y与x的函数图象向左平移_个单位时恰好经过

12、点Q（2，），并直接判定此时MNQ的形状是_三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数2、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微.故选B【

13、点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键3、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键4、A【解析】【分析】根据长度单位的定义可知纳米指的是长度单位【详解】解：纳米指的是长度单位，故选A.【点睛】此题考查了长度单位，熟记长度单位的定义是解题的关键5、B【分析】仿照

14、二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、12302212102010，故本选项错误；B、0231221210206，故本选项正确；C、0231221211207，故本选项错误；D、0230221211203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键6、B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键7、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊

15、的，出现的角是45、90、135和180；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍8、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键9、B【分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提10、D【分析】结合题意，根据公理化思

16、想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解二、填空题1、10【分析】设语文书为，英语书为，数学书分别为，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.【详解】解：设语文书为，英语书为，数学书分别为，则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：；故此种要求的排法有10种，故答案为：10.【点睛】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键2、13 5050 【分析】先表示出每行的各数分别是，.，找到最后包含88的行，可得88

17、出现了几次，再根据永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，从而计算可得【详解】解：显然各行上出现的数都由该行第一列的数决定，则可以先求出每行第一个数，记第一行第一个数依次为a1，a2，a3，.，观察可得：an=，第n行各数为，.，则第13行各数为79，80，81，.，包含88，第14行各数为92，93，94，.，不包含88，88在图中共出现了13次，永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，当n=99时，=4950，=4951，不符合，当n=100时，=5049，=5051，则存在5050，处于第100行最后一个数和第101行第一个数之间，

18、最小的永不出现的数为5050，故答案为：13，5050【点睛】本题考查了数字型规律，难度较大，解题的关键是找到每行各数的规律，并用代数式表示出各数3、【分析】用总时间减去坐车和吃午饭的时间即为实际参观的时间 【详解】1小时20分钟小时，（小时）故答案为【点睛】本题考查分数加减法的应用，根据题意正确列出算式并注意单位的统一是解题关键4、160 180 【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1145=145(元)如果该快递员一天工作8小时

19、只送乙类件，则他的收入是2 80= 160 (元)他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8当x=1时，则y=7该快递员一天的收入是1 30+270=30+ 140= 170 (元)；当x=2时，则y=6该快递员-天的收入是155+260=55+120=175(元)；当x=3时，则y=5该快递员一天的收入是1 80+250= 80+ 100= 180 (元)；当x=4时，则y=4该快递员一天的收入是1100+240= 100+80 = 180 (元)；当x=5时，则y=3该快递员一天的收入是1115+230=115十60 = 175 (元)；当x=6时，则y=

20、2该快递员一天的收入是1 125+ 2 20= 125+40 = 165 (元)；当x=7时，则y=1该快递员一天的收入是1135+210=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填： 160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.5、83【分析】用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，再分5种情况分别求解【详解】解：动点从（a，b）开始移动一步，有三种可能，用X表示从（

21、a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），那么动点移动的路径可用字母X，Y，Z组成的一个字符串表示，设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，则由题意必须有x+z=y+z=5，且X，Y不能相邻，因为字符串与路径是一一对应的，我们现在只要求满足条件的不同字符串有多少个即可，分情况讨论，一共5种情况，情况1：x=y=0，z=5显然这样的字符串只有1个ZZZZZ，情况2：x=y=1，z=4，现在4个Z之间插入空格，即ZZZZ，然后把X和Y填进空格中，每个空格中可能是X或Y，但X，Y不能同时在同一空格中，所以有54=20种不同的字符串，情况3：x=y

22、=2，z=3，现在3个Z之间插入空格，即ZZZ，然后把2个X和2个Y填进空格中，每个空格中可能含有不止一个X和Y，但不能同时含有X和Y，这又有4种不同的小情况：（1）两个X在同一空格中，两个Y也在同一空格中，这样就有43=12种不同的字符串；（2）两个X在同一空格中，两个Y分别在不同的空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（3）两个X不在同一空格中，而两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（4）两个X不在同一空格中，两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；情况4：x=y=3，z=2，先在2个Z之间插入空格，即ZZ，同情况3可知这里有3种不同的小情况，（1）3个X中在

23、一个空格中，3个Y分成含有2个Y和含有1个Y的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；（2）3个X中在一个空格中，3个Y也在同一个空格中，这样有3！=6种不同的字符串；（3）3个Y中在一个空格中，2个X和含有1个X的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；情况5：x=y=4，z=1，这时4个X必须在一起，4个Y也在一起，这样只有2种不同的的字符串，综上所述，一共有种不同的路径，故答案为：83【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是用合适的字母代替题干中的情况，并且分情况讨论，做到不重不漏三、解答题1、（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

24、；（2）案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台；（3）方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【详解】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x12， 1275%9 ， 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有，解得：，由题意a为正整数，a1，2，3，4所有购买方案有四种，分别为方案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得

25、: 2a192，W随a的增大而减少 当a4时， W最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找出关键语句，列出不等式组2、1，3，6，10【分析】首先将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6），进而分析x+2，以及a的取值，得出所有的可能结果【详解】解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）显然x+20，于是a=，由于a是正整数，所以a1，即1所以x2+2x-80，（x+4）（x-2）0，所以-4x2（x-2）当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，1a=1，3，6

26、，10说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；当a=3，6，10时，方程只有一个整数根综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根【点睛】此题主要考查了在关于x的一元二次方程中，如果参数是一次的，可以先对这个参数来求解，题目比较典型3、（8700-12500）315151000+10003.15%2【解析】【试题分析】（1）剩余量除以天数即可，（8700-12500）3（2）球总数-红球数量即可，1515（3）总费用=本金+利息即可，1000+10003.15%2【试题解析】（8700-12500）315151

27、000+10003.15%24、（1）当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少；（2）能，理由见解析【分析】（1）因为两种钢管都要切，切成2.5米的有两种可能性，讨论这两种可能性看看结果即可得到答案（2）能，根据条件写出不同的方案，有两种可能性【详解】（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少 （2）能；用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的

28、钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管； 或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管【点睛】考查理解题意的能力，关键知道每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管，现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根你能用23根长6m的钢管完成可找出不同的方案5、（1）x9；（2）y7x+11（1x2）；最小值为5；（3），锐角【分析】（1）根据（+）（）25x10+x15，+5，推出3，求出，的值即可解决问题（2）由代数式，可知求代数式的最小

29、值，可以转化为找一点P（x，y），使得点P到M（1，4）和N（2，3）的距离之和最小，这个最小值是线段MN的长，点P在线段MN上，由此即可解决问题（3）设平移后的直线的解析式为y7x+m，把点Q（2，）代入，可得平移后的直线的解析式为y7x，求出两直线与x轴的交点坐标，即可求出平移的距离，再利用两点间距离公式，结合勾股定理的逆定理即可解决问题【详解】解：（1）（+）（）25x10+x15， +5，3，4，1，x9（2）代数式+，求代数式+的最小值，可以转化为找一点P（x，y），使得点P到M（1，4）和N（2，3）的距离之和最小，这个最小值是线段MN的长，点P在线段MN上，MN5，代数式+的最小值为5，设直线MN的解析式为ykx+b，则有，解得，此时y与x的函数关系式：y7x+11（1x2）（3）设平移后的直线的解析式为y7x+m，把点Q（2，）代入得到：14+m，m，平移后的直线的解析式为y7x，直线y7x+11交x轴于（，0），直线y7x交x轴于（，0），平移的距离+，M（1，4），N（2，3），Q（2，），MN250，MQ232+（）2，NQ242+（）2，MNMQ，MNNQ，MQ2+NQ225+50，MQN90，MNQ是锐角三角形故答案为，锐角【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解定义内容是解题关键