真题汇总：2022年中考数学历年真题汇总-(A)卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，下列结论中：主视图中；左视

2、图矩形的面积为；俯视图的正切值为其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个2、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）A200（+x)=288B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1+x)=2883、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈

3、按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A21B25C28D295、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或36、下图中能体现1一定大于2的是（）ABCD7、的相反数是（ ）ABCD38、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 派站有x名快递，则可列方程为（ ）ABCD9、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具

4、体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数2369121053则视力的众数是（ ）A4.5B4.6C4.7D4.810、下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点Q在线段AP上，其中，第一次分别取线段AP和AQ的中点，得到线段，则线段_；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和_2、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将

5、翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则_3、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 _4、如图，在中，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，按照此规律作图，则的长度为_，的长度为_5、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若COB50，则AOD_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：2、化简：（1）；（2）3、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金

6、6000元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值4、如图，在等边ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明5、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队

7、队员配置一些花球经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣x50的部分9.5折y100的部分9折50x200的部分8.8折100y200的部分8.5折x200的部分8折y200的部分8折（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？-参考答案-一、单选题1、A

8、【分析】过点A作ADBC与D，根据BD=4，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断；根据左视图矩形的面积为36=可判断；根据tanC可判断【详解】解：过点A作ADBC与D， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BD=4，AD=BD，BC=7，DC=BC-BD=7-4=3，主视图中正确；左视图矩形的面积为36=，正确；tanC，正确；其中正确的个数为为3个故选择A【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型2、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增

9、长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)288即可【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)288故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键3、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可【详解】解：解不等式组得：，不等式组有且仅有3个整数解，解得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解方程得：，方程的解为负整数，a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，符合条件

10、的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解也考查了解一元一次不等式组的整数解4、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，再将n=7代入即可得【详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题5、A【分析】由题意

11、利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、C【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、1和2是对顶角，12故此选项不符合题意；B、如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若两线平行，则32，则 若两线不平行，则大小关系不确定，所以1不一定大于2故此选项不符合题意；C、1是三角形的

12、外角，所以12，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得12，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.7、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可【详解】解：的相反数是3，故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数8、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，

13、求出答案【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键9、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答【详解】解：4.7出现的次数最多，视力的众数是4.7，故选：C【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键10、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 线 封 密 内 号学级年名姓

14、 线 封 密 外 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键二、填空题1、5 【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案【详解】解：线段AP和AQ的中点是P1，Q1，P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，P1Q1+P2Q2+P3Q3+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+PQ=（1-）PQ=故答案为：【点睛】

15、本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键2、61【分析】由翻折得到，根据，得到，利用求出答案【详解】解：由翻折得，故答案为：61【点睛】此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键3、y1【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1【详解】解：所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y1故答案为：y1【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴

16、的直线上点的横坐标相等4、 【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可【详解】解：， 同理可得， 故答案为：，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键5、130130度【分析】先计算出，再根据可求出结论【详解】解：， 故答案为：130【点睛】本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键三、解答题1、【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验【详解】解：去分母去括号得：解得：检验：当时，分式方程的解为【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了解分式方程解题的关键与难点在于将分

17、式方程转化成整式方程2、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可【详解】解：（1）；（2），【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则3、（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵（2）a的最大值为25【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，

18、解之取其中的最大值即可得出结论【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵【小题2】根据题意得：90（1+a%）40+80（1-a%）306500，解得：a25答：a的最大值为25【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式4、（1），证明见解析（2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问

19、题；（1）解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是等边三角形，是等边三角形，点与点关于对称，故答案为：；（2）解：结论：理由如下：连接，延长，交于点，是等边三角形，点与点关于对称，设，则，是等边三角形，且，【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、（1）在乙商家购买会更便宜（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价=单价数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可

20、得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0m100，100m150及150m175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：200.9550+200.88（100-50）=200.9550+200.8850=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为200.9100=1800（元）18301800，在乙商家购买会更便宜【小题2】设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个

21、花球当0m100时，200.9m+200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）；当100m150时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，350-m=350-140=210；当150m175时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（350-m-100）=61506140，不存在该情况答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键