京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向测试试题(含答案解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D

2、1742、小明是七年级的一名学生，他的身高可能是（ ）A165mmB165cmC165dmD165m3、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360B270C225D1804、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023

3、+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD5、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D96、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中

4、大约有白球（）A42个B36个C30个D28个7、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积8、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚9、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD10、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，

5、点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设方程组的正实数解为，则_2、九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_3、多项式能被整除，则_，_4、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离

6、是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？5、将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为_cm（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:

7、2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：2、在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根现将它们堆放在一起 （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，（）共有几种不同的方案？（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？3、

8、在等腰直角三角形中，点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接请用等式表示线段，之间的数量关系小明根据学习函数的经验对线段，的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置82.832.832.832.832.832.832.832.832.101.320.530.001.322.104.375.60.521.071.632.002.923.485.095.97在，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变

9、量的函数， 的长度是常量（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，之间的数量关系 4、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”初步探究（1）直接写出计算结果：2=_，=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1； B对于任何正整数n，1=1； C3=4 D负数的圈奇数次方结果是

10、负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3）=_；5=_；=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：5、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1PB+BA（km）（其中BPl于点P

11、）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2PA+PB（km）（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当a4时，比较大小：d1 d2（填“”、“”或“”）；当a6时，比较大小：d1 d2（填“”、“”或“”）；（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？-参考答案-一、单选题1、C【分析】先考虑等边三角形情况

12、，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有

13、4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+352=165个故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边2、B【解析】【分析】根据生活实际以及长度的度量进行判断即可.【详解】A、165mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、165cm，符合实际；C、165

14、dm就是16.5m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；D、165m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，故选B.【点睛】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键.3、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45、90、135和180；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍4、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得

15、：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键5、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题

16、需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上6、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D7、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值8、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微.故选B【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学

17、常识是解题的关键9、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.10、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B二、填空题1、6【分析】利用作差法，结合立方差公式进行化简求解即可.【详解】解：由，两式相减，得：，y-x=1，或y-x=7（舍），y-x=1，则x2+xy+y2=7，解得：x=1，y=2，代入得z=3，x+y+z=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了三次方程的求解，利用作差法是解决本题的关键.2、【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程

18、组【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组3、-11 4 【分析】设多项式和多项式的商为，通过和乘积与原多项式各项系数对比可求出b和c的值，从而得到m和n.【详解】解：多项式能被整除，设（）（）=，则（）（）=，可得，解得：，m=-3-2c=-11，n=c=4，故答案为：-11，4.【点睛】本题考查了多项式的乘除法，解题的关键是掌握运算法则.4、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2【分析】如图，作，根据题意可得， ，通过说明 ，得

19、出比例式可求得结论【详解】如图，作 , 米， 米， 米，根据物理学原理知 ，则， , , ;即： ;米故答案为： .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键.5、【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知正方形的边长即为圆柱的底面圆的周长，再由圆柱的底面直径底面周长解答即可【详解】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径cm，故答案为：【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键三、解答题1、（1）10，3；（2）2：0；（

20、3）9或10【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，解方程组，讨论整数解可得出a1，b2，c3，d=4；设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可【详解

21、】解：（1）10（场），第一组一共进行了10场比赛；每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，A队共获胜场3常， x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，-得d-c=1，d=c+1代入得b+3c=11，c=，b=2，c=3，d=c+1=4，a=9

22、-2-6=1，a1，b2，c3，d=4，设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，x1，m处应填0：2；B：C0：2，C：B2：0，n处应填2：0；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，pa+d+c+b=1+4+3+210；当C、B的结果为2：1时，pa+2c+b=1+32+29；C队总积分p的所有可能值为9或10故答案为：9或10【点睛】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键2、（1）56根；（2）（）4种方案；（）堆放41层【分析】（1）根据题意列出前层可以堆

23、积的圆钢的总数，列出不等式解不等式可得出答案；（2）（）根据题中要求的堆积方式写出堆积的总圆钢数关于层数的关系式，再根据与的奇偶性不同讨论可能的堆积方案；（）根据（）中求得的四种堆积方案以及题中圆钢的直径和堆积要求分别讨论符合条件的堆积方案，便可求出选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【详解】解：（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，第层放根，层一共放了根圆钢，由题意可知，解不等式得当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性

24、也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择 （3）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，显然大于，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的实际应用，考查了同学们的计算能力，解题时注意分类讨论思想和方程思想的运用，是各地高考的热点，同学们在平常要多加练习3、（1

25、），；（2）详见解析；（3）【分析】（1）按照变量的定义，根据题意点P为动点，BE的长随着点P的移动而改变，BC为已知等腰直角三角形的斜边；（2）描点画出图象即可；（3）根据图形可求出长度根据长度变化的函数关系式为一次函数，发现斜率绝对值接近，再通过画图可证明三条线段关系【详解】（1）根据题意，画出图形，再结合表格数据可知，的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量故答案为：，（2）根据表格数据描点画出以下图像（3）首先通过函数图像图像，可判断BE关于BP的函数图像氛围两部分，斜率接近，则可知线段，之间的数量关系再通过画图证明：当点P在线段BA的延长线上时，如图，过点P作PF垂直于

26、AC交BC的延长线于F，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，（），在等腰直角三角形中，即，；当点P在线段AB上时，过点P作于点，同理可证（），又为等腰直角三角形，综上：线段，之间的数量关系为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的根据题意作出图形，再作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题需注意多种情况的讨论4、初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 【解析】初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 5、观察计算：（1）a+2；（2）；探索归纳：（1），

27、；（2）当a5时，选方案二；当a5时，选方案一或方案二；当1a5时，选方案一【分析】观察计算：（1）由题意可得PB2，即可得d1的值为a+2；（2）由条件根据勾股定理可以求出KB的值，由轴对称可以求出AK的值，在RtKBA由勾股定理可以求出AB的值就是管道长度；探索归纳：（1）把a4代入d1a+2和d2就可以比较其大小；把a6代入d1a+2和d2就可以比较其大小；（2）类比题目中所给的方法，分类进行讨论求出a的范围，继而确定选择方案【详解】（1）由题意可得PB2，d1PB+BAa+2；故答案为a+2；（2）因为BK2a21，AB2BK2+AK2a21+52a2+24d2；故答案为；探索归纳：（1）当a4时，d16，d2 ，d1d2；当a6时，d18，d2，d1d2；故答案为，；（2）d12d22（a+2）2（）24a20当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2；当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2综上可知：当a5时，选方案二；当a5时，选方案一或方案二；当1a5时，选方案一【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，勾股定理的运用，数的大小的比较方法的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及观察探究和分类讨论的数学思想方法