人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专题测评练习题(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估计的值在（ ）A8和9之间B9和10之间C10和11之间D11和12之间2、下列二次根式是最简二次根式的是（

2、）ABCD3、下列各式中，错误的是（）AB（ab）2（ba）2C|a|aD4、下列计算正确的是（ ）ABCD5、下列式子计算正确的是（ ）ABCD6、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD7、下列计算中，正确的是（ ）ABCD8、有下列各式；其中最简二次根式有（）A1B2C3D49、下列计算正确的是（ ）ABCD10、计算的结果是（ ）A6BCD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个长方形的面积为，其中宽为，则长为_2、当m_时，二次根式取到最小值3、若xy2，则x+y_4、比较大小：_，_（填“”“ ”“ ” 5、计算：_三、解答题（5小题，每小

3、题10分，共计50分）1、计算与化简求值：（1）计算：613-|4-32|+(5-1)0；（2）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=12（3）已知(x+a)(x-32)的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2（1a）（a1）的值（4）先化简代数式a2-2a+1a2-4(1-3a+2)，再从2，2，1，1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值2、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a-2（1）则b ，c ，bc6 ；（2）化简：(a-1)2+(b-1)2+(c-1)23、计算：(3+5)2+(

4、13+7)(13-7)-(753-15)4、先化简，再求值：aa2-11+1a-1，其中a=3-05、观察与计算：323=6； (3+1)(3-1)=2；37(-137)= ； (25+2)(25-2)= 象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简例如：23=23(3)2=233；68=622=32(2)2=322；23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.【应用】（1）化简： 727； 33-233+2（2）化简：14+2+16+4+18+6+120

5、20+2018-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可【详解】解：= = 2.8933.24， 的值在10和11之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法2、B【解析】【分析】A、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求【详解】解：A. =4，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. 根号内有分母，不是最简二次根式；D. =，故不是最简二次根式故选B【点睛】本题主要考查最简二

6、次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或2，也不是最简二次根式3、C【解析】【分析】根据立方根、完全平方公式、绝对值的意义及二次根式的性质可直接进行排除选项【详解】A：a，a，不符合题意；B：（ab）2（ba）2，不符合题意；C：a的取值范围无法确定，|a|a或a，符合题意；D：a，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根的性质，互为相反数的两个数的平方相等，掌握它们是关键，不要认为一个实数的绝对值等于它本身，这是错误的，希注意4、D【解析】

7、【分析】根据二次根式运算法则逐项判断即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D. ，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行准确计算5、B【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则分别计算可得结果【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；、，故本选项计算正确，符合题意；、，故本选项计算错误，不符合题意；、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A

8、、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合

9、运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则8、B【解析】【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可【详解】、符合最简二次根式的定义，故符合题意；、；、中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键9、D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算

10、错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键10、B【解析】【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变二、填空题1、【分析】由题意直接利用长方形的长等于面积除以宽，进而依据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】解：由题意可得长方形的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的几

11、何应用，熟练掌握长方形的长等于面积除以宽以及二次根式的除法运算法则是解题的关键.2、2【分析】根据二次根式的非负性即可解答【详解】解：0，当m20，即m2时，有最小值0故答案为：2【点睛】此题主要考查二次根式的非负性，解题的关键是熟知03、2【分析】分两种情况讨论，若x、y均大于0和若x、y均小于0，再化简，即可求解【详解】解：若x、y均大于0，则原式x+y22；若x、y均小于0，则原式xy22；综上，原式的值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键4、 【分析】第一空比较分子大小即可，第二空分子有理化得到，从而可得结论【详解】解： ，且 故答案

12、为：；【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键5、【分析】由题意直接根据合并同类二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的加法运算，熟练掌握并利用合并同类二次根式的运算法则进行计算是解题的关键.三、解答题1、（1）5；（2）5x+1，-32；（3）11；（4）a-1a-2，当a1时，23【解析】【分析】（1）先计算二次根式除法，化去绝对值，零指数幂，然后化简二次根式为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据多项式乘法法则计算，完全平方公式计算，去括号合并同类项化简后，把字母的值代入计

13、算即可；（3）利用完全平方公式与平方差公式，然后去括号，合并同类项，再利用多项式乘以多项式法则展开，根据没有一次项，构造方程得a-32=0，解方程求出a的值，再求代数式的值即可；（4）先把分式因式分解，通分合并，化除为乘，然后约分化为最简分式，除式的分子与分母变为0，被除式分母变为0，得出a只能取1，最后代入计算求值即可【详解】解：（1）613-|4-32|+(5-1)0，原式=613-32-4+1，=32-32+4+1，5；（2）x-1x-2-x+12，=x2-2x-x+2-x2+2x+1，=x2-2x-x+2-x2-2x-1，=-5x+1，当x=12时，原式-512+1=-32；（3）(x

14、+a)(x-32)，=x2+a-32x-32a，结果中不含关于字母x的一次项，a-32=0，a=32，a+22-1-a-a-1，=a2+4a+4-a2-1，=a2+4a+4-a2+1，=4a+5，原式432+5，6+5，11；（4）a2-2a+1a2-4(1-3a+2)，=a-12a+2a-2a+2-3a+2，=a-12a+2a-2a+2a-1，=a-1a-2，a+20，a20，a10，a不能取2和1，a只能取1，当a1时，原式-1-1-1-2=23【点睛】本题考查二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值，掌握二次根式混合计算，绝对值，零

15、指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值是解题关键2、（1）2-2，2-2，42；（2）3+2【解析】【分析】（1）根据A表示-2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，可得b=2-2，再由点C与点B关于原点对称，可得c=-b=2-2，然后代值计算即可；（2）根据（1）中所求，利用二次根式的性质和绝对值的化简方法求解即可【详解】解：（1）A表示-2一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点Bb=2-2，点C与点B关于原点对称，c=-b=2-2， bc62-22-2+6=22-2-4+22=42 故答案为：2-2；2-2；42；（2）(a-1)2+(b-1

16、)2+(c-1)2=|-2-1|+|2-2-1|+|2-2-1| =2+1+2-1+3-2 =3+2【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，化简绝对值，完全平方公式，实数的混合运算等等，解题的关键在于能够熟练掌握实数与数轴的关系3、9+315【解析】【分析】根据完全平方公式以及平方差公式结合二次根式混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式=3+215+5+13-7-(5-15)=3+215+5+13-7-5+15=9+315【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，也考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键4、1a+1，33【解析】【分析】先根据

17、分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可【详解】解：aa2-11+1a-1=aa+1a-1aa-1=aa+1a-1a-1a=1a+1，a=3-0，a=3-1，原式=13-1+1=13=33【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键5、（1）观察与计算：7；18；应用：（1）739；29-6625；（2）505-122【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到12(4-2+6-4+8-6+2020-2018)，由此求解即可【详解

18、】解：观察与计算：37-137=-7，25+225-2=252-22=20-2=18，故答案为：-7，18；应用：（1） 727=733=733(3)2=739；33-233+2=(33-2)2(33+2)(33-2)=29-6625；（2）原式4-2(4)2-(2)2+6-4(6)2-(4)2+8-6(8)2-6)2+2020-2018(2020)2+(2018)24-22+6-42+8-62+2020-2018212(4-2+6-4+8-6+2020-2018)12(2020-2)12(2505-2)=505-22【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解