中考数学2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试题(精选).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形

2、纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cmABCD2、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）A2022BCD3、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）A的B祖C国D我4、下列问题中，两个变量成正比例的是（）A圆的面积S与它的半径rB三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC正方形的周长C与它的边长aD周长不变的长方形的长a与宽b5、如图，点在直线上，平分，则（ ）A10B20C30D406、平面直角坐标系中，已知点，其中，则

3、下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）ABCD7、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+39、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）ABCD10、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）分数252627282930人数

4、351014126A该组数据的众数是28分B该组数据的平均数是28分C该组数据的中位数是28分D超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆弧所在圆的半径为36cm所对的圆心角为60，则该弧的长度为_cm2、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，y _（填“是”或“不是” )x的函数3、如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，CD6，OA交BC于点E，则AD的长度是 _4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为

5、：则输出结果应为_5、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行反比例函数ykx（k0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B求图中阴影部分的面积为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若，则称m与n是关于1的平衡数（1）8与 是关于1的平衡数；（2）与 （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由2、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密

6、外 （1）在图中画O的一个内接正八边形ABCDEFGH；（2）在图中画O的一个内接正六边形ABCDEF3、已知：二次函数yx21（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象4、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由5、先化简，再求值：，其中，-参考答案-一、单选题1、B【分析】设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm

7、，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，依题意得：2x=3(x-2)，解得x=6故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键2、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：2022的相反数是-2022故选：C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数3、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【

8、详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选

9、C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.5、A【分析】设BOD=x，分别表示出COD，COE，根据EOD=50得出方程，解之即可【详解】解：设BOD=x，OD平分COB，BOD=COD=x，AOC=180-2x，AOE=3EOC，EOC=AOC=，EOD=50，解得：x=10，故选A【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 6、B【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为

10、： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.7、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握

11、小数点移动对一个数的影响8、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，得：y（x3）2；再向上平移5个单位长度，得：y（x3）2+5，故选：B【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解9、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为点的坐标为故选D【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标解题的关键在于确定横

12、、纵坐标的值10、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是 故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有： 所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.二、填空题1、12【分

13、析】根据弧长公式直接计算即可【详解】圆的半径为36cm所对的圆心角为60，弧的长度为：nr180=6036180=12，故答案为：12【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键2、是【分析】根据函数的定义判断即可【详解】解：两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应，是x的函数故答案为：是【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、63【分析】过O作OFAD于点F，故AF=DF=12AD，由AB

14、=AC得OABC,故AOB=60根据直径所对的圆周角等于90得BCD=90，由直角三角形中30角所对的边是斜边的一半可得OA=OD=CD=6，由三角形外角的性质得OAD=ODA=12AOB=30，在RtAOF中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值【详解】如图，过O作OFAD于点F，故AF=DF=12ADAB=AC，AB=AC，OABC，AOB=60，BD为O的直径，BCD=90CD=6，DBC=30，BD=2CD=12，OA=OD=12BD=6，AOD=ODA=12AOB=30，在RtAOF中，OA=6，OAF=30，OF=3，AF=OA2+OF2=62-32=33，AD=2AF=63故答案

15、为：63【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中30角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：3（2）3-1（-56）=30，故答案为30【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、40【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：

16、反比例函数y=kx的图象经过点A(32,4)，k=324=6，反比例函数的解析式为y=6x；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，设B点的坐标为(m,m)，反比例函数y=6x的图象经过B点，m=6m，m2=6，小正方形的面积为4m2=24，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(32,4)，大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，大正方形的面积为442=64，图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函

17、数系数k的几何意义是解决问题的关键三、解答题1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由见解析【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出答案（2）根据平衡数的定义即可求出答案（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案（1）8+（7）1，8与7是关于1的平衡数，故答案为：-7；（2）1（x4）1x +45x，5x与x4是关于1的平衡数，故答案为：5x（3）， =1a与b是关于1的平衡数【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）在图中画O的一个内接正八边形ABCDEFGH

18、即可；（2）在图中画O的一个内接正六边形ABCDEF即可（1）解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：（2）解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图3、（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）（2）图像见解析【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象（1）解：（1）二次函数yx21，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，1），

19、对称轴为y轴；（2）解：在yx21中，令y0可得x21=0解得x1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x0可得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012yx2130-103 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标以及二次函数抛物线的画法解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标4、（1）A(0，1)，B

20、(2，0)，c1（2）5或（3），【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解

21、析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y

22、轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键5、ab，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：；当，时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握