精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十九章-一次函数单元测试试卷(含答案详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿

2、海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：A，B港口相距400km；B，C港口相距300km；甲船的速度为100km/h；乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D42、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）ABCD3、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数

3、图象上，则（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y24、下列函数中，为一次函数的是（ ）ABCD5、如果函数y(2k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）Ak0Bk2Ck2Dk26、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）ABCD7、已知两个一次函数y1ax+b与y2bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD8、一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x4时，y0D图象向下平移2个单位得yx的图象9、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛（x表示甲从起点出发所行

4、的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）下列4个说法：越野登山比赛的全程为1000米；甲比乙晚出发40分钟；甲在途中休息了10分钟；乙追上甲时，乙跑了750米其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D410、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线，则它与x轴的交点坐标为_，与坐标轴围成的三角形面积为_2、甲、乙两施工队分

5、别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队每天修路20米；乙队第一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）3、一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012y85214那么关于x的不等式kxb1的解集是_4、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温

6、物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标瑞典的天文学家安德斯摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：华氏温度（）506886104212摄氏温度（）10203040m（1）m_；（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_5、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，一次函数y

7、=-43x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E（1）求点C的坐标；（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当CPQ和CBE全等时，直接写出点P的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况）2、如图，已知ABC中，C90，AC5cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒（1）当t2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒

8、时，PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0t5）的代数式表示四边形APQB的面积3、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中有月租费，无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，方式收费 元，方式收费 元；（2）收费方式中y与x之间的函数关系式是 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 （填或）4、已知一次函数y=-2x-6（1）画出函数图象（2）不等式-2x-60的解集是_；不等式-2x-60的解集是_（3）求出函数图象与坐

9、标轴的两个交点之间的距离5、如图，函数y2x和y23x4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x23x4的解集-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断【详解】解：由题意和图象可知， A、B

10、港口相距400km，故正确；甲船的速度是乙船的1.25倍， 乙船的速度为：1001.25=80（km/h）， 乙船的速度为80km/h， 40080=（400+）100-1， 解得：=200km， 故错误； 甲船4个小时行驶了400km， 甲船的速度为：4004=100（km/h）， 故正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：480+（4+1-4）100=420（km）， 故错误故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题2、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可【详解】解：由题意

11、可得，当时，物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系3、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0y随x增大而减小，10，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数经过一、三、四象限；当k0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函

12、数图像与系数的关系8、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数ykx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；一次函数ykx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；由图象可得：当x4时，函数图象在轴的下方，所以y0，故C不符合题意；由函数图象经过 ，解得： 所以一次函数的解析式为： 把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质

13、，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断；根据甲、乙图像的起点可以判断；根据AB段为甲休息的时间即可判断；设乙需要t分钟追上甲，求出t即可判断【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故正确；乙从起点到终点的时间为10分钟，乙的速度为100010=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，解得t=7.5，乙追上甲

14、时，乙跑了7.5100=750米，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像10、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120（60+90）=小时， B车到达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150-12

15、0=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键二、填空题1、 【解析】【分析】先令y0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：令x0，则y3，令y0，则x，直线y2x3与x轴的交点坐标是（，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积3故答案为：；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以

16、甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键3、x1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可【详解】解：当时，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，不等式的解集是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键4、 100 a321.8b【解析】【分析】（1）由表格数据可知华

17、氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题【详解】解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：代入（10，50）（20，68）得当时，故答案为：100；（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a= +32，故答案为：a321.8b【点睛】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积高进行填空即可【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h【点睛】本

18、题主要考查了列函数关系式，题目比较简单三、解答题1、（1）C（0，32）；（2）（2，0）或（2，3）或（65,35）【解析】【分析】（1）首先求出A（3，0），B（0，4），得出AB5，设OCx，则BC4x，在RtOCD中，由勾股定理得：x2+22（4x）2，解方程即可；（2）首先可证BECCOD90，分当点D与P重合，当CQBC52时，当PCBE2，CQ=CE=32，CEB=CQP=90时，再分别根据图形性质求出点P的坐标即可【详解】解：（1） y=-43x+4，令x=0, 则y=4, 令y=0, 则x=3, A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AOB90，由勾股定理得，ABOA2

19、+OB2=5，将AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，ADAB5，OD2，设OCx，则BC=DC=4-x，在RtOCD中，由勾股定理得：x2+22（4x）2，解得x32，C（0，32）；（2）设CD为y=kx+b, -2k+b=0b=32 解得：k=34b=32 所以直线CD的解析式为y=34x+32，将AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，ABOCDO，BCEDCO，BECCOD90，当点D与P重合时，OP2，OC32，BC=4-32=52, CP22+322=52, 而BCE=PCQ,EBC=CDQ, 则CPQCBE，此时Q,O重合，P（2，0）；BE=PQ=OD=2,CE

20、=CQ=CO=32, 当CQBC52时，则点Q的纵坐标为1时，如图，当CPQCEB时，CE=CP=32,PQ=BE=2,CPQ=BEC=90, 12-xP52=12322, 解得：xP=-65, yP=34-65+32=35, P-65,35；当PQBE2，CQ=CE=32，CEB=CQP=90时，如图，CPQCBE, xP=2,yP=342+32=3, 点P（2，3），综上，点P的坐标为（2，0）或（2，3）或-65,35【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，勾股定理的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解（2）的关键

21、.2、（1）PQ5cm；（2）t53；（3）S四边形APQB305t+t2【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由C=90可知，当PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQBSACBSPCQ进行求解即可【详解】解：（1）由题意得，APt，PC5t，CQ2t，C90，PQPC2+CQ2=(5-t)2+(2t)2，t2，PQ32+42=5cm，（2）C90，当CPCQ时，PCQ是等腰三角形，5t2t，解得：t53，t53秒时，PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQBSACBSPCQ12ACCB-12PCCQ12512-

22、12(5-t)2t305t+t2【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）80，100；（2）y20.2x；（3）【解析】【分析】（1）根据题意由函数图象就可以得出收费；（2）根据题意设中y与x的关系式为y2k2x，由待定系数法求出k2值即可；（3）根据题意设中y与x的关系式为y1k1x+b，再讨论当y1y2，y1y2，y1y2时求出x的取值就可以得出结论【详解】解：（1）由函数图象，得：方式收费80元，方式收费100元，故答案为：80，100；（2）设中y与x的关系式为y2k2x，由题意，得100500k2，k0.2，

23、函数解析式为：y20.2x；（3）设中y与x的关系式为y1k1x+b，由函数图象，得：b=30500k1+b=80，解得：k1=0.1b=30，y10.1x+30，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，x300，200300，方式省钱故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键4、（1）见解析；（2）x-3；（3）BC=35【解析】【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求

24、出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)描点连线画出函数图象，如图所示(2)观察图象可知：当x-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方不等式-2x-60的解集是x-3；不等式-

25、2x-6-3故答案是：x-3，x-3；(3)B(-3，0)，C(0，-6)，OB=3，OC=6，BC=OB2+OC2=35【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度5、 (1) (32，3)；(2) x32.【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可【详解】(1)由题意得y=2x,y=-23x+4,解得x=32,y=3.点A的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x23x4的解集为x32.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小