知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试试卷(含答案详细解析).docx

《知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试试卷(含答案详细解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试试卷(含答案详细解析).docx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1

2、）C（1，）D（+1，1）2、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90至CE连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（ ）A100B144C169D2253、在RtABC中，C90，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D24、如图，在四边形中，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）A5B6C7D85、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为

3、（）ABC4.5D4.36、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD27、已知直线，点P在直线l上，点，点，若是直角三角形，则点P的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等9、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D10、如图所示

4、，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D48第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的序号为_2、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_3、在四边形ABCD中，ABBCCDDA5c

5、m，对角线AC，BD相交于点O，且AC8cm，则四边形ABCD的面积为_cm24、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _5、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，DFAE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数2、已知：如图，在四边形中，求证：（1）BECD；（2）四边形是矩形3、已知如图，在中，点是边上一点，连接，点是上一动点，连接（1）如图1，当时，连接，延长交于点，求证：；（2）如图2，以为直角边作等腰，连接，若，当点在

6、运动过程中，求周长的最小值4、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF（1）求证：ABECDF；（2）连接BD，若132，ADB22，请直接写出当ABE 时，四边形BFDE是菱形5、（1）如图1中，A90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数（3）一个三角形有一内角为48，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为 -参考答案-一、单选题1、

7、B【解析】【分析】作CDx轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键2、C【解析】【分析】先根据矩

8、形的性质、三角形中位线定理可得，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据旋转的性质可得，从而可得，最后根据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得【详解】解：四边形为矩形，分别为的中点，四边形为平行四边形，又绕点顺时针旋转，平行四边形为正方形，四边形的面积是，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键3、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌

9、握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、C【解析】【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可；【详解】连接AQ，过点D作，面积为21，MN垂直平分AB，当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，的值最小值为7；故选C【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键5、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABC

10、D为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，A

11、DEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等7、C【解析

12、】【分析】分别讨论，三种情况，求出点坐标即可得出答案【详解】如图，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，取中点为点，过点作交于点，设，在中，解得：，点有3个故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键8、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选

13、项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理9、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键10、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：

14、四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，则OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形ABCD为正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点E为AC上一动点，当DEAC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由知FGDE，所以FG的

15、最小值为2【详解】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的

16、最小值为2，错误综上，正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键2、10或14#14或10【解析】【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，

17、是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况3、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形为菱形，且平分，由勾股定理：，故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形4、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45，CAB=CBA=45，ACB=90，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=

18、45，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90，OABABO45，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，ACB90，AOBOACACBCBO90，四边形AOBC是正方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45，OAOB2，OAB90，ABO45，AB2，CBO90，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判

19、定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键5、【解析】【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为

20、：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，再证明RtDAFRtABE即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出BAE+DFA=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DABABC90，ADAB，在RtDAF和RtABE中，RtDAFRtABE（HL），即DAFABE（2）解：由（1）知，DAFABE，ADFBAE，ADF+DFAB

21、AE+DFADAB90，AOD180（BAE+DFA）90【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出RtDAFRtABE是解本题的关键2、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得四边形是平行四边形，进而即可得到结论；（2）先推出EBC=DCB，进而可得EBC=DCB=90，然后得到结论【详解】（1）证明：，BE=CD，四边形是平行四边形，BECD；（2），AB=AC，ABE=ACD，ABC=ACB，ABE+ABC=ACD+ACB，即：EBC=DCB，BECD，EBC+DCB=180，EBC=DCB=90，四边形是矩形【点睛】

22、本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理，全等三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是关键3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）通过证明CEKBEF及KEDFED即可证明；（2）延长CE到点P，使EPCE，先证明点G在过点P且与CE垂直的直线PN上运动，再作点E关于点P的对称点Q，连接BQ交PN于点G，此时BEG的周长最小，求出此时GE+GB+BE的值即可【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，KABE，BFAB， ABF90， ABE90EBFBFE，KBFE，BECE，CEKBEF（AAS），CKBF，EKEF，KEDEBC，FEDECB，BECE，EBCECB，KED

23、FED，EDED，KEDFED（SAS），DKDF，（2）如图，作BNBE，GNBN于点N，延长NG交射线CE于点P，则EBNFBG90，NBGEBF90GBE，NBEF90，BGBF，BNGBEF（AAS），BNBE；EBNNBEP90，四边形BEPN是正方形，PEBECE，当点F在CE上运动时，点G在PN上运动；延长EP到点Q，使PQPE，连接BQ交PN于点G，PN垂直平分EQ，点Q与点E关于直线PN对称，两点之间，线段最短，此时GE+GBGQ+GBBQ最小，BE为定值，此时GE+GB+BE最小，即BEG的周长最小；作DHCE于点H，则DHEDHC90，ECBEBC45，HEDECB45，

24、HDE45HED，DHEH，DH2+EH22DH2DE2，DHEH1；CH，BECEEH+CH1+23，EQ2PE2BE6，BEQ90，BQ，GE+GB+BE，BEG周长的最小值为【点睛】本题重点考查平行四边形的性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、以及运用轴对称的性质求线段和的最小值问题的求解等知识与方法，深入探究与挖掘题中的隐含条件并且正确地作出辅助线是解题的关键，此题综合性强，难度大，属于考试压轴题4、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可证ABECDF；（2）通过证明BE=DE，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四

25、边形，AB=CD，BAD=BCD，1=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当ABE=10时，四边形BFDE是菱形，理由如下：ABECDF，BE=DF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD+AE=BC+CF，BF=DE，四边形BFDE是平行四边形，1=32，ADB=22，ABD=1-ADB=10，ABE=12，DBE=22，DBE=ADB=22，BE=DE，平行四边形BFDE是菱形，故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1

26、）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；（2）分别以24为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断【详解】解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99；如图3，此时最大角为108综上所述：最大角为108，故答案为：108【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键