四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题文.doc

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1、四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，B1，2，4，则AB等于 A. 1，2，4B. 2，3，4C. 1， 2D. 1，2，3，42.已知复数z=1+2i2+i（其中为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是A. 1a1bB. ln(ab)0C. 2ab1D. (13)a1，则“an1对任意nN*成立”是“q1”的

2、A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i=1,2，3，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率6.等差数列an的前n项和为Sn，已知a4=7，则=A. 13 B. 35C. 49 D. 637.已知sin=35，20).（）讨论f(x)的单调性；（）若1a4的解集；（）若对任意的x1,x2，f

3、(x1)gx2恒成立，求m的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第五中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C10.B11.B12.D13.2x-y+1=014.15.3616.y=x17.（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.18.解解：（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以，四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以，平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中，在中，在中，故，所以由得：，解得.19.解：（1）这种酸

4、奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+490

5、=0.8 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.20.() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.21.（1）函数f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=a(x-1)-1+1x=(x-1)(ax-1)x，令f(x)=0，则x1=1，x2=1a，（i）若a=1，则f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,+)上是增函数，（ii）若0a1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)是增

6、函数，当x1,1a时，f(x)0，f(x)是增函数，（iii）若a1，则01a0，f(x)是增函数，当x1a,1时，f(x)0，f(x)是增函数，综上所述：当a=1时，f(x)在(0,+)上是增函数，当0a1时，f(x)在0,1a上是增函数，在1a,1上是减函数，在(1,+)上是增函数；（2）当1ae时，f(x)在0,1a上是增函数，在1a,1上是减函数，在(1,+)上是增函数，所以f(x)的极小值为f(1)=-10,所以g(a)在(1,e)上是增函数，所以g(a)g(e)=e2-12e-2129-4+ln4=ln4+120，所以有且仅有1个x0(1,4)，使f(x0)=0.所以当1a4，即|x+3|+|x-1|4.可得x1x+3+x-14，或-3x4或x-3-3-x+1-x4 解得x1，所以不等式的解集为x|x1.法二：|x+3|+|x-1|x+3-x-1=4， 当且仅当x+3x-10即-3x1时等号成立. 所以不等式的解集为x|x1. （）依题意可知fxmingxmax 由（）知fxmin=4，gx=-x2+2mx=-x-m2+m2所以gxmax=m2由m24的m的取值范围是-2m2.