精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试试卷(精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为( )A25BCD2、为了测量学校的景观池的

2、长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米3、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D494、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC1

3、2 cmD15 cm5、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D46、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD7、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，8、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2BCD9、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D1

4、010、如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）A14B16C18D24第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm2、如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD3，BC8，则AB的长为_3、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_4、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_5、已知一个三角形的三边长分别为c

5、m、3cm、2cm，则这个三角形的面积为_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90，BC是ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度比BC长度的2倍短10cm（1）求RtABC的各条边的长（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）用含t的代数式表示线段BD的长为 ；当BCD为等腰三角形时，请求出t的值2、（1）如图1，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为

6、 ；求证：BD2+CD22AD2（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD13，CD5，求AD23、如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线ACBA运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（0）（1）点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PAPB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P运动到BC上某点时使ACP的面积为16cm2，求此时t的值4、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作DBE的高EF，连结AE若

7、DEA=FEA，求证：AEB=45；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长5、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，ABAC，ADBC，若跨度BC16m，上弦长AB10m，求中柱AD的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理计算即可；【详解】设斜边为，则另一条直角边为，；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键2、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理3、B【分析】根据八个直角

8、三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的

9、边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键4、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图

10、，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键5、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键6、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本

11、题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键7、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、C【分

12、析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可

13、运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解10、D【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ACBCAB，BC，五个小直角三角形的周长之和为

14、ACBCAB24故选：D【点睛】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变二、填空题1、【分析】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答2、5【分析】由三线合一定理可得B

15、DCD4，ADBC，由此利用勾股定理求解即可【详解】解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC8，BDCD4，ADBC，ADB90，由勾股定理得：，故答案为：5【点睛】本题主要考查了三线合一定理和勾股定理，熟知三线合一定理是解题的关键3、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键4、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45，得到CE=D

16、E=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45，ADB=，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45，CDE=45，DCE=CDE=45，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45是解题的关键5、【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，（）2+2232，这个三角形是直角三角形，

17、斜边长为3cm，这个三角形的面积为2（cm2），故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键三、解答题1、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB边上的高为24cm；（3）2t；当BCD为等腰三角形时， t的值为15s或18s或s【分析】（1）设，则，然后利用勾股定理求解即可；（2）过点C作CEAB于E，然后利用面积法求解即可；（3）根据路程=速度时间即可得到答案；分三种情况：当时，当时，当时，讨论求解即可【详解】解：（1）设，则，ACB=90，解得或（舍去），则，；（2）如图所示，过点C作CEAB于E，AB边上的高

18、为；（3）由题意得：，故答案为：；如图3-1所示，当时，解得；如图3-2所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，解得；如图3-3所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，设，在直角CEB中，在直角CDE中，解得，解得；综上所述，当的值为15或18或时，BCD为等腰三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，熟知勾股定理是解题的关键2、（1）BCDC+EC；见解析；（2）72【分析】（1）证明BADCAE，得出BD=CE，可得BC=DC+BD=DC+EC；根据全等三角形的性质可得ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；（2）作AEAD，使AE=AD，

19、连接CE，DE，证明BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【详解】（1）解：BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDEC，BCDC+BDDC+EC；故答案为：BCDC+EC；证明：RtABC中，ABAC，BACB45，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB45，DCEACB+ACE90，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（2）解：如图2，过A作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，EDA=45，ABCACB45，BAC

20、=DAE=90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE13，ADC45，EDA45，EDC90，DE12，DAE90，AD2+AE2DE2，AEAD，AD272【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题难度适中，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）如图所示，连接PB，则，先由勾股定理求出，最后在直角BCP中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得，再由进行求解求解【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB，由题意得：，A

21、CB90，AB10cm，BC6cm，解得，符合题意，当时，存在点P，使得PAPB；（2）由题意得：，【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理4、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，先证明ABGCAR，再根据全等三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，则FEA=，FED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90，D=90-DEF=90-2，B

22、+DEB+D=180，2DEB+90-2=180，DEB=45+，AEB=DEB-DEA=45+-=45，（3）如图3，过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，则CRE=CTR=ETR=90，AEB=45，RCE=ERT=45=CRT，RC=CE，DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90，GBE=90-AEB=45，即GBE=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =CAR，又AB=AC，AGB=CRA=90，ABGCAR（AAS），AG= RC=【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型5、【分析】由等腰三角形的性质得BCCD BC8（m），再由勾股定理求解即可【详解】解：ABAC，ADBC，BC16m，BCCD BC8（m），ADB90，AD6（m），即中柱AD的长为6m【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键