精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试试卷(无超纲带解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0）D（2，0）2、如图，抛物线

2、yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D43、如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为，；若为方程的两个根，则且其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D54、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD5、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD6、已知：二次函数

3、yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2ab0；abc0；当x1时，y随x的增大而增大；a1，其中正确的项是（ ）ABCD7、二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴的交点的横坐标分别为（ ）A-3和1B1和5C-3和5D3和58、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD9、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y110、如图，已知点A、B在反比例函数y（k0

4、，x0）的图象上，点P沿CABO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_2、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_3、将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 _4、已知二次函数（n为常数），若该函数图像与x轴只有一个公共点，则_5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在

5、点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为_（用含的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，（1）求此抛物线的解析式（2）若点P是对称轴上的一个动点，当PBC周长最小时，

6、求点P的坐标（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由3、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围4、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为如果点落在线段上, 求的度数；设直线与轴正半轴交于

7、点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式5、在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）（1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0当0时，总有+0，求a的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质，当时，计算y的值，即可得到答案【详解】当时， 抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是：（0，0）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质

8、，从而完成求解2、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型3、C【分析】根据二次函数图

9、象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x=10，因此a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x=1因此另一个交点坐标为（-1，0），所以a-b+c=0，又x=-=1，有2a+b=0，所以3a+c=0，而a0，c0，因此2a+c0，故不正确；由cx2+bx+a=0可得方程的解为和，抛物线与x轴交点（3，0），（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根为x1=3，x2=-1；， 当时，

10、3a+c=0，c=-3a，cx2+bx+a=0的两根，x2=-1，故正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点（3，0），（-1，0），且a0，因此当y=-2时，相应的x的值大于3，或者小于-1，即m-1，n3，故正确；综上所述，正确的结论有：共4个，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键4、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的

11、负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键6、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴

12、交点的个数及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由对称轴0x1，得出b0，故正确；对称轴0x1，-1，a0，-b0，故错误；把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出y0，即a-b+c0，故错误；由图象得，当x1时，y随x的增大而增大，故正确；由图象知，函数图象过（-1，2），（1，0）两点，代入解析式得， 得， ，故正确正确的项是故选：B【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+

13、c，然后根据图象判断其值7、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答8、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D

14、不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键9、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键10、D【分析】分

15、别求当点P在CA路线上运动时；当AB路线上运动时；当点P在BO路线上运动时，S关于t的函数的解析式，即可求解【详解】解：当点P在CA路线上运动时，设点P运动速度为 ， ，a、OA为常数，S是关于t的一次函数，图象为自左向右上升的线段；当AB路线上运动时，保持不变，本段图象为平行于x轴的线段；当点P在BO路线上运动时，随着t的增大，点P从点B运动至点O，OM的长在减小，OPM的高PM也随之减小到0，即的图象为开口向下的抛物线的一部分故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键二、填空题1、（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个的解析式即可【详解

16、】解：根据题意，故符合题意故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键2、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键3、y2x2+2【分析】根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y2(xh)2+k，代入得：y2x2+2故答案为：y2x2+2【点睛】本题

17、考查了二次函数的平移，掌握平移的规律是解题的关键4、4【分析】根据抛物线与x轴有一个交点，即0，即可求出n的值.【详解】解：二次函数图象与x轴有且只有一个公共点，(2)24（-1）（3-n）0，解得：n4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点个数，b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5、【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再

18、代入抛物线解析式，可求出其纵坐标最后利用两点的距离公式就出结果即可【详解】与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，A点坐标为(-1，0)直线经过点A，解得：，该直线解析式为当时，直线解析式为，令，则，的坐标为(0，n)联立，即，解得：，的横坐标为n+1将代入中，得：，的坐标为()故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式正确求出和的坐标是解答本题的关键三、解答题1、（1）；（2）6；（3）存在，理由见解析【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可确定函数解

19、析式；（2）当时，可确定点B的坐标，然后由对称轴及轴，可得点C的坐标，据此得出，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据B、C关于抛物线的对称轴对称，可得点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，利用待定系数法确定函数解析式，然后联合对称轴求解即可确定点P的坐标【详解】解：（1）将代入中，得：，解得： 抛物线的解析式：；当时，由（1）知，抛物线的对称轴：，轴，点、关于对称轴对称，则，；（3）如图所示：点B、C关于抛物线的对称轴对称，点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，代入、，得：，解得 ，直线：；点P为直线AC与抛物线

20、对称轴的交点， ，解得 ，【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数与一次函数交点及二次函数的基本性质等，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键2、（1）y（x1）2+4；（2）P（1,2）；（3）【分析】（1）设抛物线顶点式解析式ya（x1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出抛物线对称轴为x=1，点C坐标为（-1,0），点D坐标为（3,0），根据BC为定值，得到当PB+PC的值最小时，PBC周长最小，连接BD，交抛物线对称轴于点P，此时，PB+PC值最小，即PBC周长最小求出直线BD解析式为y=-x+3，把x=1代入y=-x+3即可

21、求出点P坐标为（1,2）；（3）过点Q作QHx轴，交BD于F，作QEBD于E，求出FQ=1，即可得到过点Q且平行与BD的直线解析式为或 ，分别于抛物线联立方程组，即可求出点Q的坐标【详解】解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）如图1，由抛物线抛物线的解析式为y（x1）2+4得对称轴为x=1，点C与点D关于对称轴对称，把y=0代入y（x1）2+4，得（x1）2+4=0，解得，点C坐标为（-1,0），点D坐标为（3,0），BC为定值，当PB+PC的值最小时，PBC周长最小，连接B

22、D，交抛物线对称轴于点P，此时，PB+PC值最小，即PBC周长最小设直线BD解析式为y=kx+b（k0），由题意得，解得，直线BD解析式为y=-x+3，把x=1代入y=-x+3得y=-1+3=2，点P坐标为（1,2）；（3）如图2，过点Q作QHx轴，交BD于F，作QEBD于E，OB=OD=3，QHx轴，HDF=HFD=45，EFQ=DFH=45，QEBD，QEF为等腰直角三角形，QE=EF=，点Q到直线BD的距离为，点Q在与直线BD平行的直线上，即将直线BD向上或向下平移1个单位，可得到过点Q的直线，直线BD解析式为y=-x+3，过点Q且平行于BD的直线解析式为或 ，解方程组得，；解方程组得，

23、；满足条件的点Q的坐标有四个，即 【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式，利用二次函数对称性解决将军饮马问题，勾股定理，函数与方程（组）关系等知识，综合性强，理解二次函数的性质和函数与方程组关系并根据题意灵活应用是解题关键3、（1）；或；（2）【分析】（1）将点（1，-3）代入yx2bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值；（2）用含有b的代数式分别表示出m，n，根据mn0分类讨论即可【详解】解：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所

24、以顶点坐标为（2，-4）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：a-1或a5（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1 所以-3b-1【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能结合题意确定b的取值范围是解题

25、的关键4、（1），；（2）；【分析】（1）把点 和 点代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解 直线为： 设平移后的抛物线为： 由新抛物线的顶点在上， 可得新的抛物线为： 同理可得： 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案；如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 可得 设平移后的抛物线为：同理： 且 再利用 列方程解方程求解 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点 和 点，解得： 所以抛物线的解析式为：， 抛物线的顶点 （2） ，令 则 设直线为： 解得： 所以直线为： 设平移后的抛物线为： 抛物线的顶点为： 在上， 所以新的抛物线为： 同理可

26、得： 如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 设平移后的抛物线为：同理： 且 解得： 所以平移后的抛物线为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，平移的性质的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解（2）问的关键.5、（1）y=-2x-3（2）（3）a0【分析】（1）把（0，-3）和（1，-4）分别代入解析式，解答即可；（2）根据对称轴为直线x=计算即可；（3）把坐标代入解析式，后进行代换，保留，后进行作差，因式分解，解不等式求解（1）解：y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3），y=-2ax-3，抛物线的图象经过点（1，-4），1-2a-3=-4， a=1 ， y=-2x-3 （2）解：（3）A（，）和B（，）是二次函数y=-2ax+b图像上的两点，-=0，+=0，-得，0时，+0，-0，【点睛】本题考查了二次函数解析式，对称轴，性质，不等式的性质，熟练掌握待定系数法，对称轴的计算公式，灵活运用抛物线的性质，不等式的性质是解题的关键