精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合练习试卷(含答案详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5B

2、y（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+32、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3、下列各式中，是的二次函数的是（ ）ABCD4、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD5、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令

3、m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.6、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答

4、此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 7、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh8、B【分析】由题意根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，进行分析即可得出答案【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答9、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解【详解】解：由可知该函数的顶点坐标为，对称轴为直

5、线t=2，由题意可知t的取值范围是0t2；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键二、填空题1、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x28x45即可得到答案【详解】解：当yx28x4中y5时，得x28x45，抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是（9,5）和（-1,5），故答案

6、为：（9,5）和（-1,5）【点睛】此题考查了抛物线与直线的交点坐标，解一元二次方程，正确理解直线与抛物线交点坐标的求法是解题的关键2、150【分析】将抛物线解析式化为顶点式，求出飞机滑行时间和距离，然后将t=2010代入解析式求出对应y，然后作差求解【详解】解：，当时，飞机停下来，并滑行了600米；把，代入，得，机停下前最后10秒滑行的距离是：（米）；故答案为：150；【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系3、抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线【分析】由抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，此时正好与关于直线对称，即

7、可得到答案【详解】解：抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，正好与关于直线对称，抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到的，故答案为：抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、【分析】由抛物线的对称性与函数值的情况进行推理，进而对各结论进行判断【详解】解：抛物线经过，其中对称轴x=-m=-故为抛物线的顶点，时，为对称点，则，故正确；若，则对称轴为x=2，函数开口方向不确定大小不确定；故错误；若，函数开口向上，故对于任意实数都有，正确；当时，m=1，函数开口方向向下，则

8、的取值范围是m1，故错误；故答案为：【点睛】主要考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质5、【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，即可得到答案【详解】解：y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，函数图象的开口向上，a0，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题1、（1）二次函数解析式，（2）存在，点P（4，6）；（3）存在，点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图象经过C（0，4），点B（8

9、，0）代入解析式得出方程组，解方程组即可；（2）存在，过点P作PG平行y轴，交BC于G，先求出BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，），求出PG=，根据三角形面积得出，解方程即可；（3）存在：设点，先求出对称轴,点，点E（4，2），点A（-2，0），分三种情况，当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：，正确纵坐标即可【详解】解：（1）二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）代入解析式得：，解得二次函数解析式，（2）存在，过点P作PG平

10、行y轴，交BC于G，设BC解析式为：，将B、C两点坐标代入解析式得：，解得：，BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，），PG=，SPBC=，整理得，=64-64=0，点P（4，6）（3）存在：分三种情况，设点，抛物线的对称轴为,点当m=4时，点E（4，2），当y=0时，解得点A（-2，0）当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，解得，点M（-1，），当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：解得，点M（-3，）， 当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：解得，点M（9，），综合点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）【

11、点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质是解题关键2、（1）（2）或4；（3）0n1，7n5【分析】（1）分别求出图象G1和G2的解析式即可；（2）将Q点分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；结合图象，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解【详解】解：（1）抛物线，顶点坐标为（2，4+n），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（-2，-4-n），图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象的解析式为（2）当n=

12、-1时，则图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：，若点Q（t，1）在图象G1上， 若点Q（t，1）在图象G2上，t1=-4，t2=0（舍去）如图，图象对应函数的最大值与最小值差为6n=-1当x=2时，y=3，当x=-2时，y=-3，对于图象G1，在y轴右侧，当y=3时，则，x=2(负值舍去)，对于图象G2，在y轴左侧，当y=3时，则，x=-2- ，当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6，；（3）图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象G1的顶点坐标为（2，4+n），与y轴交点为（0，n），图象G2的顶点坐标为（2，-4-n），与y轴交点为（0

13、，-n），如图，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点 解得， 如图当x=3时，3+n=3n=0矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点0n1 综上，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，n的取值范围是0n1，7n5【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键3、（1）上，直线；（2）-4，；（3）图见解析，抛物线；（4）1【分析】（1）观察表格即可知开口方向及对称轴；（2）由表格可知抛物线过点（0，），易得，将点（，0），（2，）代入中，解方程组即可求得解析式；由所求得的解析式，把x=-2及x=1的值代入即可求得m与n的值；

14、（3）按照画函数图象的步骤进行即可画出函数图象；按要求描了点后即可大致猜想曲线是哪种曲线；（4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则，由图象知，即可求得结果的值【详解】（1）由表格知，抛物线的对称轴为直线x=1，而当x0，即抛物线的开口向上；故答案为：上；直线 （2）由表格可知抛物线过点（0，）将点（，0），（2，）代入，得解得抛物线睥表达式为当时，当时， （3）所画的抛物线如图所示，点所在曲线是抛物线 （4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x

15、3，则由图象知， 故答案为：1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，关键是数形结合4、（1），；（2）；【分析】（1）把点 和 点代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解 直线为： 设平移后的抛物线为： 由新抛物线的顶点在上， 可得新的抛物线为： 同理可得： 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案；如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 可得 设平移后的抛物线为：同理： 且 再利用 列方程解方程求解 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点 和 点，解得： 所以抛物线的解析式为：， 抛物线的顶点 （2） ，令 则 设

16、直线为： 解得： 所以直线为： 设平移后的抛物线为： 抛物线的顶点为： 在上， 所以新的抛物线为： 同理可得： 如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 设平移后的抛物线为：同理： 且 解得： 所以平移后的抛物线为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，平移的性质的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解（2）问的关键.5、（1），27；（2）W，且x为正整数；（3）17天【分析】（1）根据“第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克”将x和y的值代入相应的函数解析式求解；（2）先求得第x天的销售量

17、，然后根据利润（售价成本价）销售量分段列出函数解析式；（3）结合一次函数和二次函数的性质及利润不低于1224元的条件分析求解【详解】解：（1）第14天的售价为34元/千克，当x14时，y34，11420，把x14，y34代入ymx82m中，14m82m34，解得：m，第27天的售价为27元/千克，当x27时，y27，2720，把y27代入yn中，得：n27，故答案为：，27；（2）由题意，第x天的销售量为42+6（x1）6x+36，第x天的售价为y，当1x20时，W（x+4121）（6x+36）3x2+102x+720，当20x30时，W（2721）（6x+36）36x+216，综上，W，且x为正整数，（3）当1x20，W1224时，3x2+102x+7201224，解得：x16，x228，30，当W1224时，6x20，且x为正整数，x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，当20x30，W1224时，36x+2161224，解得：x28，360，当W1224时，28x30，且x为正整数，x可取28，29，30共3天，14+317（天），综上，当天利润不低于1224元的共有17天【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，分段分析函数解析式，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键