精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练试卷(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6

2、cm，10cmD12cm，20cm2、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D103、如图，OAOB，OB4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使CDO45，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D保持不变4、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D355、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添

3、加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE6、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD7、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D58、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D489、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较长的对角线长是（）ABC3D610、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD10，AB

4、8，那么AE长为（）A5B12C5D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_2、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_3、正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是_ 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则EF_cm5、如图，在一张矩

5、形纸片ABCD中，AB30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PFAE交BC于点F（1）求证：PAPF；（2）如图2，过点F作FQBD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由2、在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、

6、BC的中点，连接DE、DF（1）如图1，若ACBC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形 3、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF4、D、分别是不等边三角形即的边、的中点是平面上的一动点，连接、，、分别是、的中点，顺次连接点、（1）如图，当点在内时，求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，点所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由）5、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延

7、长线上，（1）求证：D是EC中点；（2）若，于点F，直接写出图中与CF相等的线段-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键2、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，

8、CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数3、D【解析】【分析】过点作于，于，先根据矩形的判定与性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：如图，过点作于，于，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，的长度保持不变，故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性

9、质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键4、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数5、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平

10、行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，

11、故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质7、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质8、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边

12、形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键9、B【解析】【分析】根据一个内角为60可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD，ABC=60，AB=BC，ACBD，OB=OD，ABC是等边三角形，菱形的边长为6，AC6，AOAC3，在RtAOB中，BO3，菱形较长的对角线长BD是：236故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，等边三角形的判定，解题关键是熟练运用菱形的性质和等边三角形的判定求出对角线长10、C【

13、解析】【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题二、填空题1、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtA

14、OF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、【解析】【分析】过点A作A

15、D/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性

16、质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键3、5cm或5.2cm【解析】【分析】当点P在BC上，AMBP，当点P在AB上，AMBP，当点P在CD上，如图，根据PB=AM，可证RtABMRtBCP（HL），可证BPAM，根据勾股定理可求AM=，根据三角形面积可求，可求PN=BP-BN；当点P在AD上，如图，可证RtABMRtBAP（HL），再证AN=PN=BN=MN，根据AM=BP=10cm，可求PN=cm，【详解】解：当点P在BC上，AMBP，当点P在AB上，AMBP，不合题意，舍去；当点P在CD上，如图，PB=AM四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD=CD=8，在Rt

17、ABM和RtBCP中，RtABMRtBCP（HL），MAB=PBC，MAB+AMB=90，PBC+AMB=90，BNM=180-PBC-AMB=90，BPAM，MC=2cm，BM=BC-MC=8-2=6cm，AM=，PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，当点P在AD上，如图，在RtABM和RtBAP中，RtABMRtBAP（HL），BM=AP，AMB=BPA，MAB=PBA，AN=BN，ADBC，PAN=NMB=APN，AN=PN=BN=MN，AM=BP=10cm，PN=cm，PN的长为5cm或5.2cm故答案为5cm或5.2cm【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等判定与

18、性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想是解题关键4、#【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 点E、F分别是AO、AD的中点， EF=OD=2.5cm， 故答案为：2.5【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及

19、证明EF=OD5、或【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解三、解答题1、（1）见解析；（2）PQ的长不变，见解析；（3）AB+BFPB【分析】（1）连接PC，由正方形的性质得到，然后依据全等三角形的判定定理证明，由全等三角形的性质可知，接下来利用四边形的内角和为360可证明，于是得到，故

20、此可证明；（2）连接AC交BD于点O，依据正方形的性质可知为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明，依据全等三角形的性质可得到；（3）过点P作，垂足分别为M，N，首先证明为等腰直角三角形于是得到，由角平分线的性质可得到，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明可得到，于是将可转化为的长【详解】解：（1）证明：连接PC，如图所示：ABCD为正方形，在和中，；（2）PQ的长不变理由：连接AC交BD于点O，如图所示：，又四边形ABCD为正方形，在和中，；（3）如图所示：过点P作，垂足分别为M，N四边形ABCD为正方形，BD平分，在和中，【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质

21、，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键2、（1）见解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）利用等高模型即可解决问题【详解】解：（1）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE、DF分别是ABC中BC边、AC边上的中位线，DEBC，DEBC，DFAC，DFAC，DEFC，DFEC，四边形DECF为平行四边形，又ACBC，DFDE，为菱形；（2），四边形是平行四边形，与ADG面积相等的平行四边形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD【点睛】本题考查了菱形的判定、平行

22、四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型3、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.4、（1）见解析；（2），且点不在射线、射线上【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得，DEGF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可【详解】（1）D、E分别是边AB、AC的中点，D

23、EBC，同理，GFBC，DEGF，四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上理由如下：连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，点D、G、F分别是AB、OB、OC的中点，当AOBC时，GF=DF，四边形DGFE是菱形【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点5、（1）见祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，证明见详解【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出ABCD即（ABED），AB=CD，根据，可证四边形ABDE为平行四边形，得出AB=DE即可；（2）根据EFBF，

24、CD=ED，根据直角三角形斜边中线可得DF=CD=ED，再证DCF为等边三角形即可【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD即（ABED），AB=CD，四边形ABDE为平行四边形，AB=DE，CD=ED，点D为CE中点；（2）结论为：AB=DC=DE=DF=CF，EFBF，CD=ED，DF=CD=ED，ABCD，ABC=60，DCF=ABC=60，DCF为等边三角形，CF=CD=DF=AB=ED【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，线段中点判定，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，线段中点判定，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性质是解题关键