精品解析2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练试题(含详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（

2、）A7B8CD2、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，263、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD24、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或5、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，36、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c27、在中，的对边分别为，则c的长为（ ）A2BC4D4或8、如图，

3、“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D649、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.510、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，直角中，

4、从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边AB之长为_2、若RtABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=_3、ABC中，ABAC5，BC8，BD为AC边的高线，则BD的长为_4、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_5、如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连接AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D在AB边上（1）图

5、中哪一对三角形全等？说明理由；（2）若BD=9，AD=12，求DE的长2、如图，已知，求的长3、如图，这是一个44的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1（1）在图网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数（2）在图网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数（3）在图网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数4、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作DBE的高EF，连结AE若DEA=FEA，求证：AEB=4

6、5；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长5、如图，在1010的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的

7、性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键2、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键3、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系

8、解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握4、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论5、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为

9、4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键6、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题

10、意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理7、D【分析】根据是直角边或斜边分别根据勾股定理计算即可；【详解】在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键8、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键9、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最

11、大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方

12、，那么这个三角形是直角三角形10、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理二、填空题1、8【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长【详解】设BC=x，AC=y，直角三角形两个锐角顶点所引的中线在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案为：8【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可2、4【分析】

13、根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可【详解】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，c=2，a2+b2=22=4，故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方3、【分析】作AEBC交BC于点E，首先根据等腰三角形三线合一的性质求出，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法即可求出BD的长【详解】解：如图所示，作AEBC交BC于点E，ABAC5，是等腰三角形，在中，解得：故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理的运用，等面积法等知识，解题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质作出AEBC求出BE的长度4、150【

14、分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键5、【分析】根据题意连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H

15、，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM=DM=，BM=2，在RtBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在BDC中利用面积法求出DH的长，则可得出答案【详解】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，AD=AC=2，D是AC边上的中点，DC=AD=2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DC=DC=2，BC=BC，CM=CM，AD=AC=DC=2，ADC为等边三角形，ADC=ACD=CAC=60，DC=DC，DCC=DCC=60=30，在RtCDM中，DCC=30，DC=2，DM=1，CM=DM=，BM=BD-DM

16、=3-1=2，在RtBMC中，BC=，SBDC=BCDH=BDCM，DH=，DBC=DBC，点D到BC的距离为故答案为：【点睛】本题考查三角形翻折问题和解直角三角形以及勾股定理等，解题的关键是掌握相关性质并通过面积法求线段的长度三、解答题1、（1）ACEBCD，理由见解析；（2）15【分析】（1）证明再结合从而可得结论；（2）由全等三角形的性质证明 再利用勾股定理可得答案.【详解】解：（1）ACEBCD，理由如下： ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90， （2） 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键.2、的长为【

17、分析】连接，在中，根据勾股定理求出，然后在根据勾股定理求出即可【详解】解：连接，在中，在中，故的长为【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题意利用勾股定理求解即可；（2）根据题意，利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；（3）根据等腰三角形的判定和勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，ABC即为所求；AB=1，BC=2，ABC符合题意；（2）如图所示，ABC即为所求；，ABC符合题意；（3）如图所示，ABC即为所求；，ABC符合题意【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，无理数的定义，

18、解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理4、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，先证明ABGCAR，再根据全等三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，则FEA=，FED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90，D=90-DEF=90-2，B+DEB+D=180，2DEB+90-2=180，DEB=45+，AEB=DEB-DEA=45+-=45，（3）如图3，过点C作CR

19、AE于R，过点R作RTCE于T，则CRE=CTR=ETR=90，AEB=45，RCE=ERT=45=CRT，RC=CE，DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90，GBE=90-AEB=45，即GBE=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =CAR，又AB=AC，AGB=CRA=90，ABGCAR（AAS），AG= RC=【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型5、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.