精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）ABCD2、下列图形既是轴对称图形又是中

2、心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形3、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 4、已知二次函数yx22x1图象上的三点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y25、关于二次函数y=-（x -2）23，以下说法正确的是（ ）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大6、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD7、若点A（1，

3、y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a0）上，且y1y2y3，则m的值不可能是（）A5B3C3D58、下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A当时，随着的增大而增大B当时，有最小值为2C该函数图象与轴有两个交点D该函数图象可由抛物线向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到9、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y210、若关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，且关于y

4、的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A1BC8D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）2、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_3、点是抛物线与轴的一个交点，则的值是_4、如图，二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，则不等式ax2bxc0时x的取值范围是_5、用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数图像时所列的表格：0230315根据表

5、格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将小球从地面击出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：（1）小球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？（2）直接写出小球从飞出到落地需要的时间；（3）小球的飞行高度能否达到？为什么？2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；（2）当点P

6、位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值3、抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）（1）若抛物线yax2+bx+c过原点，m2，n4，求其解析式（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：yx+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），MN为线段AB上的两个点，MN2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由（3）如图（2），抛物线yax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛

7、物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为ykx+t，当SHCQ2SGCQ，试证明是否为一个定值4、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方

8、，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围5、某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？-参考答案-一、单选题1、D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案.【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物

9、线为 故选D【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键.2、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合

10、题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键3、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键4、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解【详解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性

11、质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值5、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对

12、比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b(2+1)=3，解得m-4或m2，m的值不可能是-3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键8、B【分析】根据二次函数的性质，增减性质可判断A，函数最值可

13、判断B，函数图像的位置可判断C，利用平移的方向可判断D【详解】解：二次函数抛物线开口向上，当时，抛物线y随x增大而增大，故选项A不正确；当时，有最小值为2，故选项B正确；函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故选项C不正确；该函数图象可由抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到，故选项D不正确故选B【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，以及平移法则上加下减，左加右减是解题关键9、C【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案【详解】解：抛物线yax2+4ax+c，抛物线的对称轴为：，当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）

14、恰好关于对称时，有，即，x1x2，；抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向下，此时距离越远，y值越小；a（x1+x24）0，点P2（x2，y2）距离直线较远，；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向上，此时距离越远，y值越大；a（x1+x24）0，点P1（x1，y1）距离直线较远，；故C符合题意；D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析10、A【分析】根据抛物线的性质，得到；整理分式方程，得到y=，根据分式方程有整数解，且y=1时，对应a值不能取，确定符合

15、题意的a值，最后求和即可【详解】关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，即a2；，(a-1)y=-4，当y=1时，a=-3，此值要舍去；y=，关于y的分式方程有整数解，1-a=1；1-a=2；1-a=4；a=0或a=2；a=-1或a=3；a=-3或a=5；a2，且a-3，a=0或a=2或a=-1；符合条件的所有整数a的和-1+0+2=1，故选A【点睛】本题考查了二次函数的对称性，分式方程的整数解，正确判定抛物线对称轴的属性，正确求得整数解的a值是解题的关键二、填空题1、【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，

16、由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的

17、图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.2、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键3、8【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（m,0），代入函数解析式得出，得出，代入即可求解【详解】解：抛物线轴的一个交点为（m,0），将点（m,0）代入得，即代数式的值为：故答案为：8【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值4、【分析】由题意易得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），然后根据图象可进行求解【详解】解：二次函数yax

18、2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，由二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），ax2bxc0，由图象可知x的取值范围是；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键5、（-2，-1）【分析】根据表格得出（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，根据对称两点求对称轴的公式可求二次函数的对称轴为：，根据图表得出二次函数的顶点坐标为（-2，-1）【详解】解：x=-4与x=0时的函数值都为3，（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，二次函数的对称轴为：，（-2，-1）是对称轴与二

19、次函数的交点，二次函数的顶点坐标为（-2，-1）故答案为（-2，-1）【点睛】本题考查二次函数表格数据的获取和处理，会从表格中找出关于二次函数对称轴对称的两点，会求对称轴，掌握对称轴与函数图像的交点是二次函数的顶点是解题关键三、解答题1、（1）能，当飞行时间为和时，小球的飞行高度能达到；（2）小球从飞出到落地需要的时间为；（3）不能理由见解析【分析】（1）由h=15解一元二次方程即可解答；（2）由h=0解一元二次方程即可解答；（3）由h=20.5解一元二次方程即可解答；【详解】解：（1）小球的飞行高度能达到，由h=15得：，即：，解得：，当飞行时间为和时，小球的飞行高度能达到；（2）由h=0得

20、：，即：，解得：，小球从飞出到落地需要的时间为；（3）小球的飞行高度不能达到，理由为：由h=20.5得：，即，=-42-44.1=-0.40，该方程无实数根，即飞行高度达不到.【点睛】本题考查二次函数的实际应用、解一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程的解法是解答的关键2、（1）yx23x4，；（2）【分析】（1）利用待定系数法将B（1，0），C（0，4）代入二次函数yx2bxc即可求出二次函数的解析式，令y0，可求出A点坐标，然后设直线AD的解析式为ykxb，利用待定系数法将A点坐标和D点坐标代入ykxb即可求出直线AD的解析式；（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，根据题意设

21、出点P和点G的坐标，然后表示出线段PG的长度，进而根据表示出平行四边形APED的面积，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）将B（1，0），C（0，4）代入yx2bxc中，得，解得，二次函数的解析式为yx23x4在yx23x4中，令y0，即，解得x14，x21，A（4，0）设直线AD的解析式为ykxbD（0，2），解得：直线AD的解析式为（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，如图所示设P（t，t23t4）（4t0），则G（t，），40，4t0，当时，S有最大值【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数和一次函数表达式，二次函数中有关面积的综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达

22、式，根据题意设出点的坐标表示出平行四边形APED的面积3、（1）；（2），2,0；（3）见解析【分析】（1）设顶点式，将代入，原点代入，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据线段与坐标轴交点线段的长与长之间的关系，以及到线段的距离，分，三种情况讨论，进而即可求得点的横坐标；（3）根据题意设直线PC： ymx+n，则，直线，则，直线的解析式为，由yax2+bx+c，令，则，即联立直线和抛物线解析式，根据根与系数的关系可得， 根据，可得为的中点，得到关系式，代入关系式即可求得进而可得的值【详解】（1）根据题意，设将代入，即解得抛物线的解析式（2）由yx+4令，则，令，则设与轴交于点,则是等腰直

23、角三角形则当，则,设，则，则，在线段上，即又点在上，即解得（舍）此时点与点重合，点与点重合，如图，则,当同理,设，则，其中又点在上，即解得（舍）则此时点与点重合，点与点重合，如图，则当时，如图，由解得，是等腰直角三角形,轴设，则，其中又点在上，即解得的横坐标为，综上所述的横坐标为，2,0（3）设直线PC： ymx+n，则，直线，则，直线的解析式为由yax2+bx+c，令，则，即即，即联立抛物线yax2+bx+c，即：则，同理可得：，+=同理可得：，即 【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是

24、解题的关键4、（1）；（2）不能，理由见解析；（3）【分析】（1）设抛物线的解析式为：（a0），把小涵拿绳子的手的坐标是（0，1），小军拿绳子的手的坐标 以及小丽头顶坐标（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）利用二次函数的性质求解函数的最大值，再与比较即可得到答案； （3）由y1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围【详解】解：（1）设抛物线的解析式为：（a0），抛物线经过点 解得， 绳子对应的抛物线的解析式为：；（2）身高1.70m的小兵，不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶，理由如下：，当时， 绳子能碰到小兵的头，小兵不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头

25、顶；（3）当y1.64时，即解得， 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的性质求解最大值，利用二次函数的图象解不等式，解题的关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题5、（1）140；（2）每瓶售价11或13元，所得日均总利润为700元；（3）每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【分析】（1）根据日均销售量为计算可得；（2）根据“总利润=每瓶利润日均销售量”列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质解答即可【详解】解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为：（瓶）；（2）解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元根据题意，列方程：， 解得：x111，x213答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；（3）解：设每瓶售价m元时，所得日均总利润为y元20m2480m216020(m12) 2720，200，当m12时，y有最大值720即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式