真题解析：2022年北京市石景山区中考数学真题汇总-卷(Ⅱ)(含答案解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市石景山区中考数学真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或32、

2、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）A11.5108B1.15108C11.5109D1.151093、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A10B12C16D204、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米5、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到6、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少

3、道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A10x5（20x）125B10x+5（20x）125C10x+5（20x）125D10x5（20x）1257、下列说法中，不正确的是（ ）A是多项式B的项是，1C多项式的次数是4D的一次项系数是-48、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（）A1B1C2D29、如图，在中，则的值为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD10、如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，使点D落在BC的延长线上已知A32，B30，则ACE的大小是（ ）A63B58C54D56第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为_2、方程x（2x1）2x1的解是 _；3、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2022个图形是_（填图形名称）4、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_（填点和点中哪个点在哪个点）的右边5、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根（1）用含m的代数式表示n；（2）求的最小值2、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O

5、沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts（1）当t3时，AOB ；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由3、如图所示，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）（1）当时如图1，求的度数；如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；（2）如图3，过点A作BC的垂

6、线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、计算：5、如图，在等边ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的

7、减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11.5亿11500000001.5109故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，则圆锥的侧面积是

8、：故选：D【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 锥的侧面面积公式4、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15，由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算5、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以

9、c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式6、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）125，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式7、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断【详解】 线

10、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A. 是多项式，故该项不符合题意； B. 的项是，1，故该项不符合题意； C. 多项式的次数是5，故该项符合题意； D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意； 故选：C【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键8、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得【详解】解：与点关于y轴对称，故选：B【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点

11、关于坐标轴对称的特点是解题关键9、C【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：在直角三角形ABC中，C=90sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，cosA=，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键10、C【分析】先根据三角形外角的性质求出ACD=63，再由ABC绕点C按逆时针方向旋转至DEC，得到ABCDEC，证明BCE=ACD，利用平角为180即可解答【详解】解：A=33，B=30，ACD=A+B=33+30=63，ABC绕点C按逆时针方

12、向旋转至DEC，ABCDEC，ACB=DCE，BCE=ACD，BCE=63，ACE=180-ACD-BCE=180-63-63=54 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCDEC二、填空题1、x-23【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可【详解】解：由题意可得：x-23故答案为：x-23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号2、x1=，x2=1【分析】移项后提公因式，然后解答【详解】解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=

13、0，提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，解得2x-1=0，x-1=0，x1=，x2=1故答案为：x1=，x2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3、圆【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形【详解】解：20227288（组）6（个）第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆故答案为：圆【点睛】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）4、点在点【分析】利用a610可

14、知a0，a2021180，故舍去； OB分AOM为2：3时，得，此时，故舍去；OB分AOM为3:2时，得， 此时，故舍去； OA分BOM为3:2时，得， OA分BOM为2:3时，得t=67.5（舍去）综上，当t的值分别为、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180）分成2：3的两部分 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键3、（1）；证明见详解；（2），证明见详解【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角

15、互余即可得；由可知：，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，根据全等三角形的判定定理和性质可得，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，由此即可得出结论（1）解：，；证明：如图所示：由可知：，AD为CE的中垂线，EF平分，CF平分；（2）解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H， 线 封 密 内 号学级年名姓

16、线 封 密 外 ，即，在与中，在与中，【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键5、（1），证明见解析（2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；（1）解：，是等边三角形，是等边三角形，点与点关于对称，故答案为：；（2）解：结论：理由如下：连接，延长，交于点，是等边三角形，点与点关于对称，设，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是等边三角形，且，【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题