北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析试题(含解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时

2、）之间的函数关系式是（ ）ABCD2、如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（ ）ABCD3、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）Ay=n(+0.6)By=n()+0.6Cy=n(+0.6)Dy=n()+0.64、如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）ABCD5、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）A

3、BCD6、在圆周长的计算公式C2r中，变量有()AC，BC，rCC，rDC，2，r7、如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D踢出的足球的速度与时间的关系8、在圆的周长计算公式C2R中，对于变量和常量的说法正确的是（）A2是常量，C，R是变量B2，是常量，C，R是变量C2，C，是常量，R是变量D2，R是常量，C是变量9、一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）As

4、3+90tBs90tCs3tDs90+3t10、以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，下列说法正确的是（ ）A4.9是常量，是变量B是常量，是变量C、4.9是常量，是变量D4.9是常量，、，是变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是_2、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为_3、我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超

5、过3千米，每增加1千米加收2元，则当x3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_4、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是_5、已知某地的地面气温是20，如果每升高1km气温下降6，则该地气温t（）与高度h（km）的函数关系式为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据

6、这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）（1）说明图（a）中点和点的实际意义（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是_2、已知信件质量(g)和邮费(元)之间的关系如下表：信件质量(g)邮费y（元）0.801.201.60你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？3、下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元） （2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图

7、所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系（1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟； （2）小明修车用了多长时间？ （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 5、小南一家到某度假村度假小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_，因变量是_，小南家到该度假村的距离是_km(2)小南出发_小时后爸爸驾

8、车出发，爸爸驾车的平均速度为_km/h，图中点A表示 (3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是_km-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可【详解】解：由题意得：，故选A【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意2、C【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论【详解】解：由题意得：2AB+x=24，AB= ；故选：C【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式3、A【分析】由题

9、意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键4、D【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解【详解】解：当时，如图，则，为常数；当时，如下图，则，为一次函数；故选：D【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论5、D【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可【详解】解：根据速

10、度，时间与路程的关系得故选D【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键6、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键7、B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，

11、而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键8、B【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：在圆的周长计算公式C2R中，C和R是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键9、A【分

12、析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：s=3+90t，故选：A【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系10、C【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【详解】解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，故v0和4.9是常量，t、h是变量，故选：C【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量二、填空题1、y=5x+1.【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的

13、长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x(x1)=5x+1，故答案为y=5x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.2、【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：224（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x2，则面积为：（x2）2平方厘米，y（x2）24x24x故答案为：yx24x【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积3、y2x+4【

14、分析】根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.4、金额与数量【解析】【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.5、【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6，由此写出关系式即可【详解】每升高1km气温下降6，

15、气温t（）与高度h（km）的函数关系式为t=6h+20，故答案为【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键三、解答题1、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明【详解】解：（1）点的实

16、际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据

17、实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想2、y是m的函数，【解析】【分析】从题意上看，信件的质量可以是0到60的任何值，所以m是一个变量，虽然邮资只有三个值：0.8元、1.2元、1.6元三种情况，但y也是一个变量；我们发现，当给定一个m值，y就有唯一的值与它对应，所以y是m的函数【详解】解：由题意得：邮费y可以看作是质量m的函数，表达式为： .【点睛】本题考查了函数的概念，明确三点：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应3、（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数

18、x（个）之间的关系式为y2x【分析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为ykx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y2x【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为ykx，根据题意得：42k，解得k2，付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y2x【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.4、（1)2000米，20分

19、钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)【分析】（1）根据纵轴的最大值为2000，可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20，可得出小明到达学校时共用时间20分钟；（2）用15-10可求出修车时间（3）根据速度=路程时间，分别求出修车前、后的平均速度.【详解】（1）纵轴的最大值为2000，学校离家的距离为2000米.横轴的最大值为20，小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为100010=100（米/分钟），修车后的骑行平均速度为（2000-1000）（20-15）=200（米/分钟）【点

20、睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势5、（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为601=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家201.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家202.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是30或45【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键