精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习试题(含解析).docx

《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习试题(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习试题(含解析).docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（ ）ABCD2、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的

2、面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S3、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：94、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D5、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个6、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：

3、5B4：25C9：16D9：257、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD68、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D89、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD910、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABCACD，若AD5，BD4，则ACD与ABC的相似比为_2、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_3、如图所示，在

4、四边形中,ADBC，如果要使ABCADC，那么还要补充的一个条件是_（只要求写出一个条件即可）4、如果5a4b，那么_5、如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2ACAP2、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且E

5、GFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值3、如图，已知EACDAB，DB，求证：ABCADE4、如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，（1）画出绕点顺时针旋转后的；（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的；5、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60求证：ADCDEB-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键2、D【解析】【分析】首先

6、由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方3、D【解析】【分析】直接根据题意得出位

7、似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键4、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求

8、对应点的连线相交于一点5、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90，AEABB

9、C，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理6、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方7、D【解析】【分析】根据重心

10、的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键8、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路9、A

11、【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式10、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合

12、角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的长【详解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键2、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍

13、去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义3、或或（答案不唯一）【解析】【分析】先由ADBC，得到DAC=ACB，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可【详解】解：ADBC，DAC=ACB，当B=DCA或BAC=D或 都可得相似故答案为：B=DCA或BAC=D或（答案不唯一）【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两

14、边的延长线所组成的三角形与原三角形相似4、【解析】【分析】由5a4b，结合比例的基本性质即可求出的值【详解】解：5a4b，故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键5、9:4#【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解：两个三角形的周长比为3:2，两个三角形的相似比为3:2，两个三角形的面积比即为9:4故答案为：9:4【点睛】本题考查相似三角形的面积比，本题难度不大，主要是掌握相似三角形面积比等于边长的平方比三、解答题1、（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD（

15、ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，易证得AOECOF，即可得EOFO，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由EFAC，可得四边形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可证得AOEAEP，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE2ACAP【详解】证明：（1）四边形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAO=CO，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形；（2）AEPAOE90，EAPOAE，

16、AOEAEP，AOAEAEAP，AE2AOAP，又AC2AO，2AE2ACAP【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想的应用2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEO

17、E，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题3、见解析【解析】【分析】由EACDAB，可推出BAC=DAE，再由B=D，即可证明ABCADE【详解】解：EACDAB，EAC+DAC=DAB+DAC，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判

18、定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O，A，B，则即为所求；（2）延长BO至O,BA至A，使得BO=2BO,BA=2BA，连接AO，则即为所求【详解】（1）如图，找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O，A，B，则即为所求；（2）如图，延长BO至O,BA至A，使得BO=2BO,BA=2BA，连接AO，则【点睛】本题考查了画旋转图形，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握旋转的性质和位似图形的性质是解题的关键5、见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得出BC60，根据三角形外角性质得出ADB1C160，根据ADE60，可得ADB260，可证12即可【详解】证明：ABC是等边三角形，BC60，ADB1C160，ADE60，ADB260，12，ADCDEB【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定，掌握等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定是解题关键