精品试卷：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线重点解析试卷(无超纲带解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（）A48，72B72，10

2、8C48，72或72，108D80，1202、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A36B30C144D1503、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD4、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，且BOE140，则BOC为（）A140B100C80D405、如图，ABCD，AECF，A=41，则C的度数为（ ）A139B141C131D1296、以下3个说法中：连接两点间的线段叫做这两点的距离；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；同一个锐角的补角一定大于它的余角正确的是（ ）ABCD7、一个角的补角比这个角的余角大（ ）A70B80C90D1008、如图

3、，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短B两点之间，直线最短C两点确定一条直线D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短9、在如图中，1和2不是同位角的是（）ABCD10、如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，三角尺（30，60，90）如图摆放，若152，则2的度数为 _2、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分BOF，OE CD于点O，AOC=40，则EOF=_3、如图，AOB与BOC互补，O

4、M平分BOC，且BOM35，则AOB_ 4、若2557，则2的余角等于_5、如图，已知BOA=90，直线CD经过点O， 若BOD：AOC=5：2，则AOC=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将一个含有60角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中ABC90，BAC60点D是直线MN上任意一点，连接AD，在BAD外作EAD，使EADBAD（1）如图，当点D落在线段BC上时，若BAD18，求CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出BAD的度数；（3）当CAE：BAD7：4时，直接写出写BAD的度数2、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，CO

5、E比它的补角大100，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10的速度逆时针旋转一周设旋转时间为t秒（1）求COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOCBOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10的速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线OC平分BOE直接写出t的值（本题中的角均为大0且小180的角）3、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点

6、在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F4、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90（1）如图，若BEF130，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90”条件改为“EFG110”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD

7、（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90FEM90FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值5、（2019山东青岛市七年级期中）作图题：已知：、 求作：AOB，使AOB=+-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得【详解】解：两个角的两边两两互相平行，这两个角可能相等或者两个角互补，一个角的等于另一个角的，这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可

8、得：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键2、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性

9、质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大4、B【分析】根据平角的意义求出AOE，再根据角平分线的定义得出AOE=COE，由角的和差关系可得答案【详解】解：AOE+BOE180，AOE180BOE18014040，又OE平分AOC，AOECOE40，BOCBOECOE14040100，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键5、A【分析】如图，根据AECF，得到CGB=41，根据ABCD，即可得到C=139【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41，ABCD，C=180-CGB=139故选：A【点睛】本题考查了平

10、行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键6、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力7、C【分析】根据互补即两角的和为180，互余的两角和为90，设这个角为x，即可求出答案【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180-x，这个角的补角为90-x，根据题意得：180-x-

11、（90-x）=90，故选：C【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为1808、D【分析】根据垂线段最短即可完成【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解【详解】解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的

12、同一方，是同位角，不符合题意；B、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、1与2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意故选：D【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角10、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：1，2，3故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键二、填空题1、#【分析】如图，标注字母，过作

13、再证明证明从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过作 152， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、130【分析】根据对顶角性质可得BOD=AOC=40根据OD平分BOF，可得DOF=BOD=40，根据OECD，得出EOD=90，利用两角和得出EOF=EOD+DOF=130即可【详解】解：AB、CD相交于点O，BOD=AOC=40OD平分BOF，DOF=BOD=40，OECD，EOD=90，EOF=EOD+DOF=130故答案为130【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定

14、义，垂直定义是解题关键3、110【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180，再根据角平分线定义可得BOC的度数，然后可得AOB的度数【详解】解：AOB与BOC互补，AOB+BOC=180，OM平分BOC，BOC=2BOM=70，AOB=110，故答案为：110【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180，这两个角称为互为补角4、386【分析】根据余角的和等于90列式计算即可求解【详解】解：2557，25154，2的余角905154386故答案为：386【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质5、60度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得B

15、OD与AOC的关系，从而列方程，可得答案【详解】解：AOC+BOC=90，BOD+BOC=180，BOD=AOC+90，BOD：AOC=5：2，BOD=AOC，AOC=AOC+90，解得AOC=60，故答案为：60【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）的值为：或.【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.

16、【详解】解：（1） BAD18，EADBAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， CAE：BAD7：4, 当落在的外部时，如图， CAE：BAD7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.2、（1）140（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒【分析】（1）设COE=x度，则其补角为(180x)度，根据COE比它的补角大100列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上

17、方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出COE与COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值【详解】（1）设COE=x度，则其补角为(180x)度，由题意得：x(180x)=100解得：x=140即COE=140（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分BOCCOE=140当OB没有旋转时，BOC=50所以OB旋转了7050=20则旋转的时间为：t=2010=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：BOE+BOC+COE=360即：2BOE+COE=360OB旋转了10t度BOE=(10t90)度2(10t90)+140=360解得：t=20

18、综上所述，当t=2秒或20秒时，BOC=BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，COE=(180+40)(10t)=(22010t)2(10t)COB+50=360COB=2 (10t)310COB=COE2 10t310=220-10t解得：即当t的值为秒时，满足条件【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据要求作出图形即可【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与A

19、D平行，如图，直线CE即为所求作（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键4、（1）40；（2）见解析；（3）70【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB150，可计算出EFN的度数，由EFG90，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130，EFN+FEB180，EFN180FEB

20、18013050，EFG90，NFGEFGEFN905040，ABCD，FNCD，FGCNFG40故答案为：40；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（FEM）又EFG90FEM90FEBFGC90故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110FEH70FEBFGC70故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键5、作图见解析【分析】利用量角器作AOC=，在AOC外以OC为边作COB=，所以AOB=+，即为所求作的角【详解】如图所示：（1）作AOC=，（2）在AOC外以OC为边作COB=，则AOB即为所求作的角【点睛】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键