知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试练习题.docx

《知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试练习题.docx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方

2、式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD2、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD3、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a2+b2=25，ab=1，ab=12，a+b=7正确的是（）ABCD4、如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角ABD，ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若

3、已知RtABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）AS4BS1+S4S3CS2+S3+S4DS1+S2S35、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处6、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD7、如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD8、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC

4、折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD59、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180D9的平方根是310、如图，RtABC中，ACB90，ABC30，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰

5、长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 2、如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB60，OC2，则PD_3、ABC的三条边长、满足，则ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）4、在RtABC中，C90，AC3，BC1，以AB为边做等腰直角三角形ABD，点D、C在直线AB两旁，则线段CD长是_5、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点点A，点B都在格点上，按下列要

6、求画图（1）在图中，AB为一边画，使点C在格点上，且是轴对称图形；（2）在图中，AB为一腰画等腰三角形，使点C在格点上；（3）在图中，AB为底边画等腰三角形，使点C在格点上2、如图，已知三角形ABC中，B90，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0360），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出

7、答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）3、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，DECD，且DECD，CE交边AB于点F，连接BE（1）若AC6，CD7，求线段AD的长；（2）如图2，求证：CBE是直角三角形；（3）如图3，若CDCF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系

8、4、已知a，b，c满足|a（c）20（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由5、如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6E为BC上一点，ED平分AEC，求：点A到DE的距离-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键2、

9、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键3、D【分析】由大的正方形的边长为结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为 结合小正方形的面积可判断，再利用 结合可判断，再由可判断，从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为 故符合题意；用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则小正方形的边长为：

10、 则（负值不合题意舍去）故符合题意； 而 故符合题意； （负值不合题意舍去）故符合题意；故选D【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.4、A【分析】设AC=a，BC=b，由勾股定理分别求出AE、EC、CF、BF、AD、BD、ED、DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可【详解】解：设AC=a，BC=b，SABC=ab，AB=，在等腰直角三角形中，AE=EC=，CF=BF=，AD=BD=，在RtAED中，ED=，DC=EC-ED=，A：S4=AEED=ba=ab=ab=SABC，已知RtABC的面积，可知S4

11、，故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M， 则S3+SADM=SADC=CDAE=（a-b）a=，又S1+SADM=SADB=AD2=，（S1+SADM）-（S3+SADM）=S1-S3=-=，则S1-S3与b有关，求不出确切值：C：设AC交BD于点M，则SBFD=FDBF=ab=，SADM+S3=（a-b）a=（a2-abSBCM+S3=SBCD=CDBF=（a-b）b=（ab-b2），SADM+S1=SADB=（a2+b2），SBCM+S1=SABC，S2=BF2=，S2+S3+S4=S梯形AEFB-SABD-SABC+S1，S2+S3+S4=S1S1无法确定，无法确定C；D：由B选

12、项过程得S1-S3=，又S2=b2，得到：S1+S2-S3=b2+ab=b2+SABC，此时S1+S2-S3与b有关，无法求出确切值故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积公式，关键是对知识的掌握和运用5、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=120，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，DAB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D

13、【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型6、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形7、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据

14、勾股定理可进行求解【详解】解：如图，圆柱高，底面半径为，在RtACB中，由勾股定理得，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键8、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在R

15、tBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键9、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定

16、义，难度不大10、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90，ABC30，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键二、填空题1、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐

17、标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(3，4)，故答案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义2、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：作，如下图：平分，在中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性

18、质进行求解3、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可【详解】解：，则，ABC不是直角三角形，故答案为：不是【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键4、5或或2【详解】分情况讨论：当DAB90时，当DBA90时，当ADB90时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案【分析】解：如图，当DAB90时，过点D作DEAC，交CA的延长线与点E，ACBDAB90，BAC+ABCBAC+DAE90，ABCDAE，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），AEBC1，DEAC

19、3，CE3+14，DC5；如图，当DBA90时，过点D作DFBC，交CB的延长线与点F，ACBDBA90，BAC+ABCABC+DBF90，BACDBF，在DBF和ABC中，DBFABC（AAS），DFBC1，BFAC3，CF3+14，DC；如图，当ADB90时，过点D作MNAC，分别过C、A作CMMN于M，作ANMN于N，MADBACB90，四边形ACMN是矩形，BDM+NDABDM+MBD90，NDAMBD，在BDM和DAN中，BDMDAN（AAS），MDNA，DNBM，设DNBMx，MD3x，ANMCx+1，3xx+1，解得x1，MB1，MD2，CD2综上，CD5或或2【点睛】本题考查了

20、全等三角形的判定和性质，正确画出图形是解题关键，注意要分情况讨论5、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答

21、本题的关键三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）先根据以AB为边ABC是轴对称图形，得出ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=，利用平移作出点C即可【详解】解：（1）以AB为边ABC是轴对称图形，ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为直角边，点B为直角顶点ABC如图也可画以AB为直角边，点A为直角顶点ABC如图；（2）根据勾股定理AB=，AB为一腰画等腰三角形，另一腰为，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左

22、1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰ABC1，点A向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰ABC3， 点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰ABC6； （3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理，即，解得，根据勾股定理AC=，横1竖2，或横2竖1得图形，点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC

23、1，得等腰三角形ABC1，点A向左平移1格，再向下平移2格得点C2，连结AC2，BC2，得等腰三角形ABC2【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键2、（1）6；（2）见解析，90或者270；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90，则当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处

24、；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90，当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90或270；故答

25、案为：=90或270（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90，ACB+ABC=90，ACB+ECG=90，ACG=90，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解3、（1）；（2）见解析；（3）AC2+BE22CD2，理由见解析【分析】（1）根据题意过点C作CMAB于M，由等腰直角三角形的性质得CMA

26、B， AMBM，CMABAMBM6，再由勾股定理得DM，即可求解；（2）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，证CDMDEN（AAS），得CMDN，DMEN，则DM+MNCM，由（1）得ABC45，CMABAMBM，证出DMBNEN，得BNE是等腰直角三角形，即可解决问题；（3）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，则DM2BE2，再由AC2CM2+AM2，CD2CM2+DM2，即可得出结论【详解】解；（1）过点C作CMAB于M，如图1所示：ACB90，ACBC，AC6，ABAC12，CMAB，AMBM，

27、CMABAMBM6，DM，ADAMDM6；（2）证明：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图2所示：则CMDDNE90，MCD+MDC90，DECD，MDC+NDE90，MCDNDE，又CDDE，CDMDEN（AAS），CMDN，DMEN，DM+MNCM，由（1）得：ABC45，CMABAMBM，BMMN+BNCMDM+MN，DMBNEN，BNE是等腰直角三角形，ABE45，CBEABC+ABE90，CBE是直角三角形；（3）AC2+BE22CD2，理由如下：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图3所示：由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，DM2B

28、E2，在RtACM中，CMAM，AC2CM2+AM2，在RtCDM中，CMAM，CD2CM2+DM2，CD2AC2+ BE2，AC2+BE22CD2【点睛】本题属于三角形综合题目，主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键4、（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可【详解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=

29、0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；（2）不能构成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三角形【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键5、3【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADEAED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长【详解】解：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC10，ABCD6BC90，ADECED，ED平分AEC，AEDCED，AEDADE，ADAE10，在RtABE中，根据勾股定理，得BE8，ECBCBE1082，在RtDCE中，根据勾股定理，得DE2，设点A到DE的距离为h，则ADCDDEh，h3答：点A到DE的距离为3【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键