精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测评练习题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（ ）A3个B5个C6个D7个2、在平面

2、直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D3、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图象的顶点始终在直线yx+1上 当x2时，y随x的增大而增大，则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个4、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y15、小轩从如图所示的二次函数

3、yax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；abc0；4acb20；ab；b2c0你认为其中正确信息的个数有（ ）A2B3C4D56、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD7、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D48、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD9、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为010、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

4、，得到的函数表达式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_秒时的高度相同2、抛物线的图象与x轴交点的个数是_3、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为_4、抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），利用两点式抛物线解析式可设为：_5、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线（m为常数，且m0）（1）抛物线的对称轴为 （2）当此函数经过

5、（3，3）时，求此函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围（3）当1x2时，y有最小值3，求y的最大值（4）设直线x1分别与抛物线交于点M、与x轴交于N，当点M、N不重合时，过M作y轴的垂线与此函数图象的另一个交点为若，直接写出m的值2、抛物线yax2bx2（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴相交于点H，连接AC，BCABC绕点B顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C的对应点C1落在抛物线的对称轴上时，求此时点A的对应点A1的坐标；（3）如图2，过点C作轴交抛物线于点E，已知点D在抛物

6、线上且横坐标为，在y轴左侧的抛物线上有一点P，满足PDCEDC，求点P的坐标3、在平面直角坐标系中，抛物线y3ax210axc分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，且OBOC6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，连接BC，过点P作BC的垂线交x轴于点D，连接CD，设BCD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD的垂直平分线交第二象限抛物线于点E，连接EO、EC、ED，且EOC45，点N在第一象限内，连接DN，点G在DE上，连接NG，点M在DN上，NMEG，在NG上截取

7、NHNM，连接MH并延长交CD于点F，过点H作HKFM交ED于点K，连接FK，若FKGHKD，GK2MN，求点G的坐标4、我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨1元时，平均每月能少售出10台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台”设售价为元/台时，月平均销售量为y台，月平均利润为w元注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量单台利润-其它费用（1）当元/台时，_台，_元；（2）求y与x的函数关系

8、式，w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；（4）因为新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元5、某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利（元）（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次函数的图象和

9、性质解答即可【详解】解：由抛物线：可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），如图，当x=1时，y=0，当x=4时，y=5，抛物线与直线y=m只有一个交点，0m5或m=4，整数m=0或1或2或3或4或5或4，即整数m的值有7个，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键2、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，

10、当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键3、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1

11、上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小4、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由

12、题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键5、B【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交于y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x

13、1时，y0，abc0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误；当x1时，yabc0，bbc0，b2c0，故选项正确；故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点

14、的坐标满足函数解析式是解题关键7、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.8、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9、B【分析】 是一条开口向上

15、的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握10、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的

16、平移是解题的关键二、填空题1、4【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得答案【详解】解：的对称轴为：第2秒时的高度与第4秒时的高度相同故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的对称性，求得对称轴是解题的关键2、0【分析】对于抛物线 若，则抛物线与轴有两个交点，若，则抛物线与轴有一个交点，若，则抛物线与轴没有交点，根据原理进行判断即可.【详解】解： ， 所以抛物线的图象与x轴交点的个数是：0.故答案为：0【点睛】本题考查的是抛物线与轴交点个数的判断，掌握“抛物线与轴交点个数的判断方法”是解本题的关键.3、【分析】根据(-1，4)和(2，4)，可以确定抛物线的对

17、称轴是，已知(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，确定x的值即可【详解】(-1，4)和(2，4)是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴是，(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，解得x=3，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟练掌握对称轴为x=是解题的关键4、【分析】根据两点式解析式的特点设【详解】解：抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），抛物线解析式可设为，故答案为：【点睛】此题考查了两点式解析式的公式，正确掌握公式及字母表示的意义是解题的关键5、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求

18、解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解三、解答题1、（1）直线x=1；（2），x1；（3）17或；（4）【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）先把点（3，3）代入抛物线的解析式求出m，再根据二次函数的性质解答即可；（3）分m0与m0两种情况，根据抛物线的性质求解即可；（4）分m0与m0两种情况，结合二次函数的图象与，求解即可；【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线：，故答案为：直线x=1；（2）当此函数经过（3，3）时，解

19、得，此函数的表达式为，抛物线的开口向上，当x1时，函数值y随x的增大而增大；（3）当m0时，抛物线开口向上，1x2，当x=1时，y有最小值3，m-2m+2=-3，解得m=5，此时抛物线的解析式是，则当x=-1时，y有最大值为5+10+2=17；当m0时，则M（-1，3m+2），N（-1，0），M（3，3m+2），MM=4，MN=3m+2，若，则4=3（3m+2），解得（不合题意，舍去）；当m0时，如图，MM=4，MN=-3m-2，若，则4=-3（3m+2），解得；综上，若，则【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象和性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图形与性

20、质、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键2、（1）；（2）（3，4）；（3）（，）【分析】（1）把A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）如图，先求解C（0，2），对称轴为直线，可得BHCO2结合旋转得BC1BC ，证明RTBC1HRTCBO（HL），再证明旋转角A1BAC1BC90，从而可得答案；（3）先求解D（，），E（2，2），如图，过点D作DGCE交CE的延长线于点G，证明CGDG，可得ECDGDC45 ，如图，在CD的上方作PDCEDC交y轴于点Q，交抛物线于点P，证明QCDECD，可得QCEC2，可得Q（0，0），再求解直线DQ

21、的解析式为，联立 ，再解方程组可得答案.【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为（2）抛物线的解析式为，A（1，0），B（3，0）C（0，2），对称轴为直线 BHCO2由旋转得BC1BC 则RTBC1HRTCBO（HL） C1BHBCOC1BCC1BHOBCBCOOBC90旋转角A1BAC1BC90，即A1Bx轴 A1BBA4，B（3，0）A1（3，4）（3）抛物线的解析式为，D的横坐标为当x时，y，则D（，）轴，C（0，2），对称轴为直线x1E（2，2） 如图，过点D作DGCE交CE的延长线于点G， CGDG，ECDGDC45 如图，在CD的上

22、方作PDCEDC交y轴于点Q，交抛物线于点P轴 ，QCE90QCDECD45CDCD，QCDECD（ASA）QCEC2，C（0，2），Q（0，0）D（，），设直线 解得： 直线DQ的解析式为则 ，消去得： 解得： 当时， 当时， 所以方程组的解为：或，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，旋转的性质，求解一次函数与二次函数的交点坐标，作出适当的辅助线构建全等三角形，再利用全等三角形的性质证明相等的线段，再得到点的坐标是解本题的关键.3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分类讨论，过点作轴于点,当点在轴正半轴时，当

23、点在轴负半轴时，求得根据即可求得;（3）延长至，使得，连接，求得点的坐标，证明是等腰直角三角形，设，设，则，证明，进而证明四边形是正方形，延长至，使，则，进而证明四边形是平行四边形，求得，分别过作轴的垂线，垂足为，根据平行线的分线段成比例和相似三角形的性质求得点的坐标【详解】解：（1），抛物线y3ax210axc分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，解得，抛物线的解析式为；（2）如图，过点作轴于点,当点在轴正半轴时， 抛物线的解析式为,点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，则,，,是等腰直角三角形即是等腰直角三角形当在轴负半轴时，如图，综上所述：（3）如图，延长至，使得，连

24、接，到轴的距离相等，且在第二象限，即点在上，解得在线段的垂直平分线上，设，则解得是等腰直角三角形，又设，则即，三点共线设，则，在与中又即是等腰直角三角形在四边形中，在与中四点共圆在与中四边形是矩形又四边形是正方形如图，延长至，使，则又四边形是平行四边形四边形是正方形如图，分别过作轴的垂线，垂足为解得【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积问题，三角形相似的性质与判定，第三问中证明四边形是正方形是解题的关键4、（1）950，3750；（2）y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）每台售价120元时，

25、月销售利润最高，最高为16000元；（4）售价应定为90元【分析】（1）根据题中等量关系直接求解即可；（2）根据等量关系得出二次函数关系式求解即可；（3）根据二次函数求最值的方法求解即可；（4）由w=7000解一元二次方程即可【详解】解：（1）根据题意，当x=85时，月平均销售量y=1000（8580）10=950台，月平均利润w=950（8560）20000=3750元，故答案为：950，3750；（2）根据题意，月平均销售量y=1000（x80）10=10x+1800（80x180），月平均利润w=y（x60）20000=(10x+1800)（x60）20000=10x2+2400x128

26、000（80x180），即y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）w=10x2+2400x128000=10（x120）2+16000，100，80x180，当x=120时，w有最大值，最大值为16000，答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）当w=7000时，由10（x120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，想要减少库存，x=90，答：售价应定为90元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系正确列出函数关系式是解答的关键5、（1）；（2

27、）；（3）当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为，然后运用待定系数法解答即可；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出w与x之间的函数关系式即可；（3）根据（2）w与x之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可.【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，故与的函数关系式为；（2），即与之间的函数关系式为；（3），当时，取得最大值，.答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、理解题意确定相等关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键.