精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形单元测试试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形

2、是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：23、已知直线，点P在直线l上，点，点，若是直角三角形，则点P的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm5、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A6B6.5C1

3、0D137、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对8、在RtABC中，C90，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D29、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D10、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE第卷（非选

4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，点、分别是三边的中点，且，则的长度是_2、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是_m3、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若，则CF的长为_4、如图，O为坐标原点，ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BDAC1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为 _5、如图，在 中， 于

5、点 ， 于点 若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD 正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由2、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，

6、且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长3、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形4、如图，在正方形ABCD中，DFAE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数5、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将ADE沿AE

7、翻折，点D恰好落在BC边上的点F处（1）求线段EF长；（2）在平面内找一点G，使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等

8、的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键2、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法3、C【解析】【分析】分别讨论，三种情况，求出点坐标即可得出答案【详解】如图，当时，点与点横坐标相同，代入中

9、得：，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，取中点为点，过点作交于点，设，在中，解得：，点有3个故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键4、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键5、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得B

10、C的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长6、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：直角三角形两直角边长为5和12，斜边，此直角三角形斜边上的中

11、线的长6.5故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键7、C【解析】【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题

12、主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理8、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键10、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根

13、据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据中位线定理可得的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长度【详解】解：点、分别是三边的中点，且故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜

14、边上的中线，熟练掌握三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线是解答本题的关键2、2.5【解析】【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，过点B作BCAD于C，BCD =90，四边形ADEF是矩形，ADE=DEF=90四边形BCDE是矩形，答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了平面展开最短路

15、径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求3、【解析】【分析】设BFx，则FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，从而得到关于x的方程，求解x即可【详解】解：设BFx，则FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4，所以GE24在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（24）2+x2（4x）2+22，解得x2，CF4-（2），故答案为：6-2【点睛】本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股

16、定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的条件表示出EF列出方程式解题的关键4、6【解析】【分析】过点D作DEAB交y轴于点E，交BO于点P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此时PC+PD的值最小【详解】解：A（6，0），B（6，6），OAAB6，BCOP45，如图，过点D作DEAB交y轴于点E，交BO于点P，PDADACPCA90，四边形ACPD是矩形，ACDP，PCAD，同理可得四边形OCPE是矩形，COP45，PCOC，四边形OCPE是正方形，BDAC1，DPBD1，PCAD5，PC+PD6，此时PC+PD的值最小，为6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定以及垂线段

17、最短问题5、48【解析】【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得【详解】解：ABCD的周长：，于E，于F，整理得：，ABCD的面积：，故答案为：48【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键三、解答题1、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由

18、SSS证明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABC+ECB=180，证出ABCE，由平行线的性质得出ABE=BEC，BAC=ACE，证出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形理由：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正四边形故答案为：是（2）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，A

19、BBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3A

20、BE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键2、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE

21、是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三

22、角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是RtABC上的斜边的中线，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线， ， ， ， ， 在四边形CE

23、DF中， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键4、（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，再证明RtDAFRtABE即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出BAE+DFA=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DABABC90，ADAB，在RtDAF和RtABE中，RtDAFRtABE（HL），即DAFABE（2）解

24、：由（1）知，DAFABE，ADFBAE，ADF+DFABAE+DFADAB90，AOD180（BAE+DFA）90【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出RtDAFRtABE是解本题的关键5、（1）103 ；（2）点G的坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6）；m=4,G(8,-6)或m=6,G(-8,6).或m=73,G(8,323)【分析】（1）由矩形的性质得ADBCOC10，CDABOA6，AOCECF90，由折叠性质得EFDE，AFAD10，则CE6EF，由勾股定理求出BFOF8，则FCOCOF2，在RtECF中，由勾股定理得出方程，解方

25、程即可；（2）分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可；分三种情况讨论，当OF为对角线时，由菱形的性质得OAAF10，则矩形ABCD平移距离mOAAB4，即OB4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FHOB4，OHBF8，则HG6，如图，当AO为菱形的对角线时，当AF为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBCOC10，CDABOA6，AOCECF90，由折叠性质得：EFDE，AFAD10，CECDDECDEF6EF，由勾股定理得：BFOF=A

26、F2-OA2=102-62=8，FCOCOF1082，在RtECF中，由勾股定理得：EF2CE2+FC2，即：EF2（6EF）2+22，解得：EF103；（2）如图所示：当AB为平行四边形的对角线时，AGBF8，AGBF，点G的坐标为：（8，6）；当AF为平行四边形的对角线时，AGBF8，AGBF，点G的坐标为：（8，6）；当BF为平行四边形的对角线时，FGAB6，FGAB，点G的坐标为：（8，6）；综上所述，点G的坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6）；如图，当OF为菱形的对角线时，四边形AOGF为菱形，OAAF10，矩形ABCD平移距离mOAAB1064，即OB4，设FG交x轴于H，如图

27、所示：OAFG，BCx轴，FBOBOHOHF90，四边形OBFH是矩形，FHOB4，OHBF8，HG1046，点G的坐标为：（8，6）如图，当AO为菱形的对角线时，则AB=OB=6,GB=BF=8,AOGF, m=6,G(-8,6). 如图，当AF为菱形的对角线时， 同理可得：OA=OF,OA=m+6, 且GFOA,GFBC, A(0,m+6),F(8,m), (m+6)2=82+m2, 解得：m=73, A(0,253),F(8,73), 所以G(8,73+253)即G(8,323). 综上：平移距离m与G的坐标分别为：m=4,G(8,-6)或m=6,G(-8,6)或m=73,G(8,323).【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，坐标与图形性质、平行四边形的性质、勾股定理、折叠变换的性质、平移的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键